bìa của chúng tôi

55

Giải các phương trình (1) và (3) cùng nhau, ta tìm được khoảng cách tối đa và tối thiểu của các vệ tinh tính từ tâm Trái đất:

$$R_1 = \frac{l_2}{l_1 + l_2} \sqrt[3]{\frac{2R_0^2 g T^2}{\pi^2}},$$

$$R_2 = \frac{l_1}{l_1 + l_2} \sqrt[3]{\frac{2R_0^2 g T^2}{\pi^2}}.$$

V. E. Skorovarov

F877. Tại vị trí nào của nguồn chính xác so với một đường thẳng mỏng của chính nó có tiêu cự $F=1$ m có thể nhìn thấy cả ảnh và nguồn từ ít nhất một điểm?

Có thể nhìn thấy ảnh và nguồn từ một điểm nếu vùng II (xem Hình 1) không nằm hoàn toàn bên trong vùng I. Trường hợp cực đoan là vị trí của điểm $A$ khi tia $AB$ và $DC$ song song. Dễ dàng nhận thấy nó sẽ ở trong đó (và chỉ thế thôi)

Hình 1.

Hình 2

trường hợp khi điểm $A$ nằm ở khoảng cách gấp đôi tiêu cự so với đường thẳng.

Để chứng minh điều này, chúng ta hãy vẽ tia $EO$ song song với $AB$ và $CD$ (Hình 2) và sử dụng thực tế là các tia $CD$ và $EO$ sau khúc xạ tại giao điểm trong mặt phẳng tiêu cự.

Vì vậy, có thể nhìn thấy ảnh và nguồn đồng thời nếu nguồn nằm cách mặt phẳng đường ở khoảng cách lớn hơn $d=2F=2$ m. (Tuy nhiên, hãy nhớ lại rằng công thức đường thẳng chỉ áp dụng cho dầm hẹp, điều này giới hạn hiệu lực của đáp số.)

A. R. Zilberman

bìa của chúng tôi

Bức ảnh được sao chép trên trang bìa được chụp tại Phòng thí nghiệm Chỉ đạo cao của Huân chương Lênin ở Moscow và Huân chương của Viện Năng lượng Cách mạng Tháng Mười.

Ở phía trước là cái gọi là khe hở không khí - các điện cực hình sừng được ngăn cách bởi không khí. Khe hở được nối với máy biến áp thử nghiệm (có thể nhìn thấy ở phía sau).

Khi hướng cao hơn một hướng nhất định, khe hở không khí ở phần dưới cùng, nơi khoảng cách giữa các điện cực nhỏ nhất, sẽ xuyên qua và xảy ra hiện tượng phóng điện hồ quang. Kênh phóng điện hồ quang tăng lên, kéo dài và đứt. Tại thời điểm kênh bị đóng, sự cố điện lại xảy ra bên dưới. Đây chính xác là khoảnh khắc được ghi lại trong bức ảnh.

Các khe hở không khí được sử dụng để bảo vệ các chùm electron khỏi sự tăng hướng quá mức (ví dụ, do bất kỳ quá trình nhất thời nào trong mạng điện hoặc sau khi bị sét đánh).

Thông tin chi tiết hơn về sự xuất hiện của các sự cố điện tử khác nhau được mô tả trong bài viết “Sự cố điện tử là gì”.

57

khả năng tận dụng tối đa nó cho việc quảng cáo toán học. Ở đây chúng ta đang nói chủ yếu về tối ưu hóa bằng lời nói. Truyền thống tối ưu hóa bằng miệng là Leningrad. Trong khi đó, khó có khả năng rằng, ngoài những khó khăn thực tế nảy sinh khi thực hiện bài nói, đây là lập luận về lợi ích của việc tối ưu hóa văn bản (nếu chúng ta nói về tối ưu hóa đô thị, nó sẽ diễn ra ở trung tâm trường đại học). Trong quá trình tối ưu hóa bằng miệng, mỗi người tham gia có quyền thực hiện ba cách tiếp cận đối với bất kỳ bài toán nào được đề xuất. Hệ thống như vậy giúp loại bỏ lỗi chính tả, lỗi số học không chủ ý, hiểu sai về các điều kiện và điều kiện để viết lời giải, v.v. Nhưng đây không phải là điều chính. Điều chính là những gì chung với toán học, nhân từ và liên quan, xảy ra trong quá trình tối ưu hóa. Chính điều này, không kém hơn lời giải bài toán, đã chứa đựng khả năng tiếp cận sự hiểu biết về mục tiêu chính: cho thấy toán học là gì và nó có bao nhiêu vẻ đẹp. Nhiều năm thống kê cho thấy Leningraders luôn đạt kết quả cao ở mức tối ưu hóa Toàn Nga và Toàn Nga. Tuy nhiên, từ việc chấp nhận điều này, việc tối ưu hóa ở Leningrad không chỉ được thực hiện mà còn liên quan đến nó.

Hiện tại, tối ưu hóa Leningrad là một phần của All-Union và bao gồm các chuyến tham quan trường học, quận, thành phố và lao động. Hai loại cuối cùng là bằng miệng. Ở loại đô thị, người tham gia ở lớp 5-10 (100-150 người mỗi song song), ở loại phù phiếm - lớp 8-10 (mỗi lớp 10-20 người). Một sinh viên đến với tối ưu hóa đô thị được cung cấp 4 bài toán. Lời giải hai trong số chúng được chuyển đến một khán phòng khác, nơi hai nhiệm vụ nữa được thêm vào hai nhiệm vụ còn lại. Do đó, toàn bộ biến thể bao gồm 6 bài toán. Kinh nghiệm đã chỉ ra rằng một sơ đồ như vậy mang lại khả năng tổ chức thử nghiệm tốt hơn để tối ưu hóa bằng lời nói. lời giải giáo viên và học sinh môn toán LSU được kiểm tra dưới sự giám sát của các thành viên tạp chí. Tiêu chí chính khi xác định người chiến thắng là số người giải được bài toán. Các vấn đề tổ chức liên quan đến tối ưu hóa được xử lý bởi một khối lượng công việc khổng lồ.

Leningrad zhorny luôn bao gồm những người đam mê, những người không muốn

Đặc biệt đáng nói đến là hoạt động của Zhorni, liên quan đến “hỗ trợ toán học” cho việc tối ưu hóa. Công việc chính của zhorny là lựa chọn bài toán và tổ chức thử nghiệm trong quá trình tối ưu hóa. Nếu việc thứ hai yêu cầu trình độ chuyên môn, kỹ năng sư phạm cũng được bổ sung thì việc thứ nhất đòi hỏi công việc nhiều, khó nhận thấy và mất trật tự. Phải nói rằng zhorny tối ưu hóa Leningrad dựa trên các nguyên tắc “mới lạ” trong việc lựa chọn bài toán, tức là chỉ cung cấp những bài toán mà trước đây chưa được cung cấp trong bất kỳ tối ưu hóa nào (nếu không, những người tham gia sẽ thấy mình ở trong điều kiện không bình đẳng). Ngoài ra, bài toán phải ở cấp tiểu học, tức là cho phép lời giải không vượt quá phạm vi chương trình giảng dạy của trường. lời giải này, nếu có thể, nên dựa trên những ý tưởng cơ bản (đối với học sinh). Chúng phải đủ minh bạch để việc trình bày về tối ưu hóa không mất nhiều thời gian. Cuối cùng, điều quan trọng nhất là bài toán phải đẹp. Ý nghĩa của sự bất mãn này rất rõ ràng đối với bất kỳ ai đã từng ít nhất một lần nhận được sự hài lòng từ lời giải tối ưu hóa bài toán.

Trong 50 năm qua, nhiều bài toán thú vị đã được đề xuất tại các tối ưu hóa Leningrad, nhiều trong số đó đã quen thuộc với độc giả khi xuất bản trong “Sách Vấn đề Lượng tử”.

Hãy nghĩ ra bài toán để tối ưu hóa - đó không phải là một nhiệm vụ dễ dàng, đòi hỏi trí tưởng tượng và khiếu thẩm mỹ; Đây là một loại sáng tác giống như cờ vua hoặc âm nhạc. Nhưng tối ưu hóa không chỉ là một tập hợp bài toán. Cần phải cân bằng toàn bộ lựa chọn. Nó nên bao gồm các bài tập có độ phức tạp và các chủ đề tạo cơ hội cho những người có tính khí và tư duy đa dạng thể hiện bản thân. Tuy nhiên, bên cạnh đó, zhurni cũng phải lên kế hoạch cho lời giải một vấn đề thuần túy kỹ thuật - phân tầng các phần theo số lượng đã giải được bài toán (nếu không nó sẽ không thú vị). Và thật tồi tệ khi một công ty lớn bỏ việc tối ưu hóa mà không giải quyết được gì. Đúng là việc hình thành một quyền chọn 6 chữ số duy nhất phải mất rất nhiều giờ làm việc.

Leningrad Zhorni luôn bao gồm những người đam mê, những người không muốn