P. L. Chebyshev

32

Kính vạn hoa “Quaita”

P. L. Chebyshev

“Đưa lý thuyết đến gần thực tiễn hơn sẽ tạo ra những kết quả có lợi nhất, và không chỉ thực hành mới tạo ra điều này; bản thân các ngành khoa học cũng phát triển dưới ảnh hưởng của nó: nó mở ra cho chúng những chủ đề nghiên cứu mới hoặc những khía cạnh mới trong những chủ đề đã được biết đến từ lâu…”
P. L. Chebyshev

---

Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894) - nhà toán học và thợ cơ khí vĩ đại người Nga. Ông có kết quả xuất sắc trong nhiều lĩnh vực toán học. Đặc biệt, ông đã chỉ ra rằng số lượng số nguyên tố $n$ không vượt quá số $n$ của chúng, được mô tả chính xác hơn bằng sự phụ thuộc: $\pi(n) \approx n/\log n$. Chebyshev đã phát triển lý thuyết xấp xỉ hàm số bằng đa thức và có đóng góp to lớn cho sự phát triển của lý thuyết xác suất. Đồng thời, ông rất chú trọng đến toán học ứng dụng và cơ học. Các tác phẩm của ông về việc cắt vải hợp lý, cấu trúc bản đồ địa lý và đường bay của đạn pháo đã được biết đến.

Nghiên cứu của P. L. Chebyshev về lý thuyết và thiết kế cơ chế bản lề rất thú vị, ông đã cống hiến 15 công trình của mình cho nghiên cứu này. Ông đã phát minh và thiết kế khoảng 40 cơ chế khác nhau, trong đó có “máy cấp hạt”,

lượng tử 3
1985

hoặc, như người ta thường gọi, “ngựa cơ khí”, một chiếc thuyền có cơ cấu chèo, bộ điều chỉnh cho động cơ hơi nước (xem ảnh), đồng hồ đo số học, v.v.

P. L. Chebyshev cũng là một giáo viên xuất sắc. Ông đã đào tạo nhiều nhà toán học tài năng, những người đã tạo nên trường toán học St. Petersburg, những trường có truyền thống vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay.

Hãy vẽ một số đa giác trên giấy ca-rô với các đỉnh ở các nút lưới, chẳng hạn như hình trên hình 1. Bây giờ chúng ta hãy thử tính diện tích của nó. Làm thế nào để làm điều này? Có lẽ, quá khứ được chia thành các hình tam giác vuông và các đường thẳng, diện tích của chúng dễ dàng tính toán và cộng kết quả. Thực hiện các phép tính tuần tự, chúng ta thấy rằng diện tích đa giác của chúng ta là 20,5, nếu chúng ta lấy diện tích của một hình vuông giấy ca rô làm đơn vị diện tích. Nhưng nếu chúng ta nhớ rằng cạnh của một hình vuông như vậy là 0,5 cm, nghĩa là diện tích của nó bằng 1/4 cm vuông, thì diện tích của một đa giác bằng nhau tính bằng cm vuông sẽ bằng 20,5/4 = 5,125 cm².

Phương pháp chúng tôi sử dụng rất đơn giản nhưng rất

33

công thức diện tích

cồng kềnh, hơn nữa, nó không phù hợp với tất cả các đa giác. Do đó, đa giác trên hình 2 không thể chia thành các hình tam giác vuông và hình chữ nhật giống như cách chúng ta đã làm với đa giác trước đó nữa. Ví dụ: bạn có thể thử thêm đa giác của chúng tôi vào một đa giác “tốt”, nghĩa là với đa giác mà chúng ta có thể tính diện tích theo cách được mô tả, sau đó trừ đi diện tích của các phần được thêm vào từ số kết quả.

Tuy nhiên, hóa ra có một công thức rất đơn giản cho phép bạn tính diện tích đa giác có đỉnh tại các nút của lưới vuông:

$$S = B + \Gamma / 2 - 1,$$

trong đó $S$ là diện tích của đa giác, được biểu thị bằng diện tích của các ô vuông lưới đơn vị, $\Gamma$ là số điểm lưới nằm trên đường biên của đa giác và $B$ là số điểm lưới nằm bên trong đa giác. Đối với đa giác

Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.