Giải IX của các nhà vật lý trẻ

62

Giải IX của các nhà vật lý trẻ

Giải đấu này bắt đầu vào tháng 9 năm 1986. Nó sẽ được tổ chức thành ba giai đoạn.

Tôi làm tròn - thi đấu tập thể thư từ. Lời giải bài toán TUF-IX xuất bản dưới đây có thể được gửi chậm nhất là ngày 20 tháng 11 năm 1986 đến địa chỉ: 119899 Moscow, GSP, Đại học Tổng hợp Moscow, Khoa Vật lý, Hội đồng Làm việc với Học sinh, Ban tổ chức TUF-IX. Trong cột “Tới”, ghi: “Cuộc thi thư từ TUF-IX” và các số bài toán, lời giải mà bạn đang gửi. Trong thư, vui lòng đính kèm một phong bì có ghi địa chỉ trường học (kết quả kiểm tra lời giải sẽ được gửi trong phong bì này), cũng như danh sách các thành viên trong nhóm, tên giáo viên vật lý, mã số trường và lớp. Lời giải có thể là cá nhân và tập thể. Viết riêng từng lời giải và đầu tiên cho biết năm, số trường, lớp, họ và tên của các tác giả lời giải. lời giải thử nghiệm bài toán phải kèm theo mô tả chi tiết về cách lắp đặt, sơ đồ, tốt nhất là ảnh và dữ liệu thử nghiệm. Các bài toán lời giải bài toán và tự tạo thành công nhất sẽ được khách du lịch trao bằng tốt nghiệp và gửi đi xuất bản vào năm «Kvant».

Vòng 2 - vòng loại thể lực. Các đội từ các trường ở Mátxcơva và khu vực Mátxcơva đã ghi được hơn 40 điểm (trong tổng số 50 điểm có thể có) trong cuộc thi tập thể có thể tham gia cuộc thi tập thể. Vòng loại vật lý 1/4 và 1/2 vật lý sẽ được tổ chức từ ngày 10 tháng 12 năm 1986 đến ngày 10 tháng 1 năm 1987 tại Khoa Vật lý Đại học Tổng hợp Matxcơva theo nhiệm vụ của cuộc thi tập thể. (Thành phố khác có thể gửi tài liệu tổ chức vòng 2 và vòng 3 tại địa phương).

Vòng III - tài chính. Sẽ diễn ra vào ngày 22 tháng 2 năm 1987 tại Khoa Vật lý của Đại học quốc gia Moscow. Chương trình bao gồm: giải tài chính thể chất, thi đội trưởng, thi các ông lớn; khen thưởng những người chiến thắng và những người tham gia tích cực của chuyến tham quan.

Bất kỳ ai cũng có thể tham gia tạo bài tập cho khách du lịch tài chính. Các điều kiện bài toán phải được gửi chậm nhất là ngày 20 tháng 1 năm 1987. Bạn có thể nhận thêm thông tin về các quy định nắm giữ TUF-IX, cũng như đưa ra các đề xuất, nhận xét của mình tại địa chỉ trên.

Bài tập cho cuộc thi tập thể thư tín TYuF-IX

Hầu hết các nhiệm vụ được hình thành trên cơ sở các hiện tượng vật lý cụ thể và được thiết kế để tiến hành nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết phía máy chủ vượt ra ngoài phạm vi của phương pháp tiếp cận “trường học”. Các điều kiện bài toán được hình thành càng ngắn gọn càng tốt và cho phép diễn giải và mức độ đơn giản hóa khác nhau.

1. “Tự mình phát minh ra nó.” Hãy tự mình tạo ra một vấn đề bài toán và giải quyết nó.

2. “Điện tử”. Mô tả các tính chất của electron mà khoa học hiện đại đã biết.

Việc thực hiện công việc này bao gồm việc biên soạn một bản đánh giá trừu tượng, trong đó chỉ trình bày các tính chất của electron như một hạt cơ bản mà không xem xét hành vi của một số lượng lớn electron trong các hệ phức tạp.

3. “Khoảng cách phanh.” Khoảng cách phanh tự động là khoảng 40 m, trong khi của tàu là 1500 m. Tại sao lại có sự khác biệt lớn như vậy?

4. “Con đường trăng”
   “Tôi đi một mình trên đường,
   Qua sương mù, con đường đá lửa tỏa sáng.
   Đêm yên tĩnh…"

M. Yu. Lermontov

Do đó ông mô tả hiện tượng vật lý nào? Giải thích “Con đường mặt trăng” sẽ phát sinh như thế nào. Tính sự phân bố không gian của cường độ ánh sáng phản xạ mà người quan sát nhìn thấy trong những trường hợp này.

5. “Cơ động”. Một chiếc máy bay bay với vận tốc v trên một đoạn đường thẳng. Sau thời gian tối thiểu bao nhiêu người đó có thể rời khỏi đường cao tốc ở khoảng cách S? Giả sử tổng gia tốc của máy bay không vượt quá giá trị a và độ cao bay không đổi.

6. “Nhiệt kế”. Thật thuận tiện để đo nhiệt độ bằng cặp nhiệt điện. Xác định thời gian tối thiểu có thể sử dụng để đo nhiệt độ của bộ điều nhiệt với độ chính xác định trước?

7. “Đèn sợi đốt.” Đèn sợi đốt trong mạng:
   a) dòng điện một chiều;
   b) dòng điện xoay chiều có tần số 50 Hz.
   Khảo sát sự phụ thuộc của dòng điện trong mạch vào hướng đi qua đèn. Tính biên độ dao động nhiệt độ của cuộn dây đèn sợi đốt nối vào mạng điện xoay chiều có tần số 50 Hz.

8. “Giới hạn của khả năng áp dụng.” Mô tả phạm vi áp dụng:
   a) Định luật III Newton;
   b) Định luật Coulomb.

9. “Điện”. Điện áp và công suất nào được sử dụng trong tàu điện của xe điện, xe điện, tàu điện của đường sắt và tàu điện ngầm?

10. “Miễn phí.” Giải thích vì sao có dự thảo?

11. “Điện thoại dây”. Từ hai hộp diêm và một kastinite bạn có thể làm…
    điện thoại. Thay vào đó, hãy điều tra nguyên lý hoạt động và đặc tính của chiếc điện thoại đó.

12. “Hiệu suất máy biến áp”. Khảo sát sự phụ thuộc của hiệu suất của máy biến áp hạ áp trường học vào phụ tải.

13. “Đèn neon.” Tại sao đèn neon lại bật sáng? Nói cách khác, các điện cực tự do trong khí trơ (neon) cần thiết cho quá trình đánh lửa của nó đến từ đâu?

14. “Tiêu cự”. Đưa ra bằng chứng bằng các thí nghiệm của bạn để đo khoảng cách fax ống kính nhỏ (<1 cm) và lớn (>10 m).

15. “Tiêu thụ năng lượng”. Ước tính tổng mức tiêu thụ năng lượng của một căn hộ trung bình ở thành phố. Giải thích các lý do vật lý cho việc sử dụng năng lượng tiết kiệm.

63

16. “Bát đường”. Bạn đổ đường cục vào tô đường, đổ đầy đến miệng. Nếu bây giờ bạn lắc bát đường, bạn có thể thêm một vài miếng đường. Điều tương tự sẽ xảy ra khi đổ đường cát hoặc một loại đồ nguội nào đó. Nghiên cứu hiện tượng “rung chuyển”.

17. “Áo len ấm.” Một chiếc áo len dệt kim giữ ấm rất tốt, mặc dù thành thật mà nói, nó rất “lỗi” (có nhiều trách nhiệm từ đầu đến cuối). Nếu bạn giảm mật độ đan (tăng mức độ “lỗ”) thì điều đó vẫn sẽ xảy ra khi bạn đổ đường cát hoặc một số loại dốc. Nghiên cứu hiện tượng “rung chuyển”.

Ấn phẩm được biên soạn bởi E. N. Yunosov, I. V. Yaminsky

Đáp số, được chỉ định, lời giải

Descartes vẽ tiếp tuyến như thế nào
Phương trình tiếp tuyến của parabol $y^2=2px$ tại điểm $(x_0; y_0)$ là $yy_0=p(x+x_0)$.

Tranh nghịch lý
Lượng sơn cần thiết để sơn một bề mặt sẽ tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt đó nếu độ dày của lớp sơn ở mọi nơi đều như nhau. Với phương pháp sơn được mô tả ở điểm 2, độ dày của lớp sơn trên hình chữ nhật thứ n không vượt quá chiều rộng của hình chữ nhật này, tức là $1/2^n$ cm.

Bí mật của ông già Cooper
Chúng ta hãy tìm giá trị nào của các biến $y$ và $z$ thì dung tích của thùng $v$ (xem công thức (6, trang 17)) sẽ là - đối với một $\lambda$ nhất định - lớn nhất. Với mục đích này, chúng tôi sẽ sử dụng thực tế sau đây. Bổ đề. Đặt hàm $F(y, z)$ với mỗi cố định (hằng số) $z$ có - với mọi $y$ - đạo hàm theo biến $y$ (chúng ta ký hiệu nó như sau: $F'_y$) và với mỗi cố định $y$ - đạo hàm theo biến $z$ với mọi $z$ (chúng ta ký hiệu như sau: $F'_z$ Nếu cho hàm $y=y_0$ và $z=z_0$). $F(y, z)$ có ý nghĩa nhất, thì đối với $y=y_0$ và $z=z_0$ các đẳng thức phải được đáp ứng
$$F'_y(y, z)=0 \text{ и } F'_z(y, z)=0.$$ ()
Bằng chứng. Thật vậy, nếu $F(y_0, z_0) \geqslant F(y, z)$ với tất cả $y$ và $z$, thì đặc biệt, sai lầm $F(y_0, z_0) \geqslant F(y, z)$ cũng phải đúng với mọi $y$; điều này có nghĩa là hàm của biến một điểm $F(y, z_0)$ có cực đại tại $y=y_0$; Điều này có nghĩa là đạo hàm của nó (đối với $y$) $F'_y(y, z)$ được ký hiệu bằng 0 tại $z=z_0$. Tương tự, chúng tôi xác minh rằng $F'_z(y, z)$ biến mất tại $z=z_0$. Và điều này chỉ có nghĩa là tại điểm $(y_0, z_0)$ đẳng thức () được thỏa mãn.

Người dùng sẽ tìm thấy giá trị lớn nhất của hàm $v$ (xem (6)). Để không phải xử lý nghiệm, chúng ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của hàm $v^2$ (xét cho cùng, $v$ và $v^2$ là đủ để có giá trị lớn nhất đồng thời, với cùng giá trị của các biến $y$ và $z$). Chúng ta có (xem (6))
$$F(y, z)=\frac{4}{9}\pi^2(y^2+z^2-yz)^2(\lambda^2-z^2).$$
Để tìm điểm cực đại, theo bổ đề, chúng ta tìm $F'_y$ và $F'_z$ và đánh đồng chúng bằng 0.
$$F'_y=\frac{8}{9}\pi^2(y^2+z^2-yz)(2y-z)(\lambda^2-z^2)=0,$$
$$F'_z=\frac{4}{9}\pi^2(y^2+z^2-yz)[2(2z-y)(\lambda^2-z^2)+(y^2+z^2-yz)(-2z)]=0$$

Xét rằng $0<z<\lambda$, chúng ta nhận được $z=2y$. Vì (hình 3, trang 16) $K=2(z-y)$ nên ta kết luận rằng $NK=2y=AD$, tức là nòng “bắn” phải có dạng hình trụ. Polyaga trong (**) $z=2y$, chúng tôi nhận được
$$8\pi^2y^3(\lambda^2-6y^2)=0,$$
từ đâu $y=\lambda/\sqrt{6}$, $z=2\lambda/\sqrt{6}$. Nếu $DF=x$ thì $x^2=\lambda^2-z^2$, $x=\lambda/\sqrt{3}=y\sqrt{2}$.
Chúng ta thấy rằng $v$ có thể có ý nghĩa nhất hoặc trong một trường hợp: $y=\lambda/\sqrt{6}$, $z=2\lambda/\sqrt{6}$.

Sự cố của một xi lanh
Cho $C$ là một điểm tùy ý trong mặt phẳng, $ACA_1$ và $BCB_1$ là các tam giác vuông cân nằm trong tam giác $ABC$ (các góc vuông ở các đỉnh $A$ và $B$). Hãy chứng minh rằng điểm $M$—trung điểm của đoạn $A_1B_1$—không phụ thuộc vào việc chọn điểm $C$. Gọi $A_0, B_0, C_0$ là hình chiếu trực giao của các điểm $A_1, B_1$ và $C_1$ lên đường thẳng $AB$ (xem hình 10). Dễ dàng nhận thấy các tam giác $AA_0A_1$ và $CC_0A_1$ cũng như $BB_0B_1$ và $CC_0B_1$ đều bằng nhau; do đó $AA_0=BB_0=CC_0$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $A_0B_0$. Rõ ràng $N$ cũng là trung điểm của đoạn $AB$. Khi đó $MN$ là đường giữa của hình thang chữ nhật $A_0B_0B_1A_1$; do đó $MN \perp AB$. $MN=\frac{1}{2}(A_0A_1+B_0B_1)$. Nhưng $A_0A_1=AC_0$, $B_0B_1=BC_0$. Thay thế các đẳng thức này vào biểu thức của $MN$, chúng ta thu được $MN=\frac{1}{2}(AC_0+BC_0)=\frac{1}{2}AB$. Do đó, với sự lựa chọn tùy ý điểm $C$ (trong một nửa mặt phẳng), đoạn $MN$ được phân phối lại $AB$ và bằng $\frac{1}{2}AB$, trong đó $N$ là trung điểm của $AB$. Điều này có nghĩa là khi điểm $C$ di chuyển, điểm $M$ vẫn đứng yên. Ngoài ra, hãy lưu ý rằng tam giác $ABM$ là hình chữ nhật đều và đều.

64

Lượng tử dành cho học sinh tiểu học
(xem «Kvant» số 7)

1. Hãy biểu thị $x$ đến $y$: $x = \frac{5y - 3}{y + 3} (y \neq -3)$ hoặc $x = 5 - \frac{18}{y + 3}$. Do đó, $x$ sẽ là số nguyên khi và chỉ khi 18 chia hết cho $y + 3$. Đối với $y + 3$, chúng ta nhận được mười hai giá trị có thể có: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18$, cung cấp mười hai phương trình số nguyên lời giải
   $$\{(-13; -2), (23; -4), (-4; -1), (14; -5), (-1; 0), (11; -6), (2; 3), (8; -9), (3; 6), (7; -12), (4; 15), (6; -21)\}.$$

2. Hãy lấy một hình patagon thông thường được ghi trong vòng tròn “màu” của chúng ta. Dễ hiểu là anh ta sẽ luôn có ba đỉnh cùng màu. Trong mọi trường hợp, các đỉnh này tạo thành tam giác đều như mong muốn.

3. Hãy để $A = \overline{ab}$. Khi đó $(a + b) + (a + b)^2 = 10a + b$, tức là $(a + b)^2 = 9a$, có nghĩa là $a$ là một hình vuông hoàn hảo. Vì $1 \leq a \leq 9$, chúng ta có ba khả năng: $a = 1, a = 4$ và $a = 9$. Do đó số $A$ là 12, 42 hoặc 90.

4. Hãy mô tả một đường tròn xung quanh hình tam giác $ABC$. Từ điều kiện $\angle CAB + \angle MCB = 90^\circ$ suy ra trung tuyến $CM$ thuộc đường kính của đường tròn này (tạo một bản vẽ). Nếu cạnh $AB$ không phải là đường kính thì đường trung tuyến $CM$ vuông góc với $AB$ khi đường kính đi qua trung điểm của dây cung và tam giác ABC là đều (vì đường trung tuyến $CM$ cũng là đường cao). Nếu cạnh $AB$ là đường kính thì tam giác $ABC$ là tam giác thẳng.

Trang cờ vua
(xem «Kvant» số 5)

Nhiệm vụ 9 (Y. Hartog, 1957). Bài toán trần nhà là một trong những chủ đề hình học phổ biến nhất trong phòng cờ. Sau 1. Nb5! với mối đe dọa 2. Qd4× lần trùng lặp thứ bảy xảy ra ngay lập tức: 1…Cf6 2. Qh7× (con tốt f7 bị che); 1…f6 2. Qe7× (con tốt của teler chặn đường của quân tượng đến ô e7); 1…Cf2 2. Rf4×; 1…Ke2 2. Re3×; 1…Kb3 2. K:c3×; 1…Kc6 2. Cd5×; 1…c5 2. N:d6×.

Nhiệm vụ 10 (L. Kubbel, 1907). 1. Kc3+ Kc2 2. Nd1! 2. Nd5 thua? vì 2…Kpd2! 2…Kd1 3. Kh8! f1Q (3…Ke1 4. Rg2 có cùng kết quả) 4. Rg1! Ф:g1. Pat.

Tổng biên tập - Viện sĩ Yu. A. Osipyan

Phó Tổng biên tập thứ nhất - Viện sĩ A. N. Kolmogorov

Phó tổng biên tập: A. A. Leonovich, V. A. Leshkovtsev, Yu. P. Solovyov

Tuyển tập biên tập: A. A. Abrikov, M. I. Bashmkov, V. E. Belonuchkin, V. G. Boltyansky, A. A. Borovoy, Yu. M. Bruk, V. V. Vavilov, A. A. Varlamov, N. V. Vasiliev, S. M. Voronin, V. V. Gnedenko, V. L. Gutenkhacher, N. P. Dolbilin, V. N. Dubrovsky, A. N. Zemlykov, A. R. Zilberman, S. M. Kozel, S. S. Krotov, L. D. Kudryavtsev, E. M. Nikinshin, S. P. Novikov, M. K. Potapov, V. G. Razumovsky, N. A. Rodina, N. H. Rozov, A. P. Savin, Ya. A. Smorodinsky, A. V. Sosinsky, V. M. Urovev, V. A. Fabrikant

Ban biên tập: A. M. Baldin, S. T. Belev, V. V. Bukhovtsev, E. P. Velikov, I. Ya. Verchenko, V. V. Vozvivensky, G. V. Dorofeev, N. A. Ermolaeva, A. P. Ershov, Yu. V. Ivanov, V. A. Kirillin, G. L. Kotkin, R. N. Kuzmin, A. A. Logunov, V. V. Mozhaev, V. A. Orlov, N. A. Patrikeeva, R. Z. Sagdeev, S. L. Sobolev, A. L. Stasenko, I. K. Surin, E. L. Surkov, L. D. Faddeev, V. V. Firsov, G. N. Ykovlev

Số chuẩn bị:
A. A. Varlamov, A. N. Vilenkin, V. N. Dubrovsky, A. A. Egorov, I. N. Klumova, T. S. Petrova, A. V. Sosinsky, V. A. Tikhomirova

Số đăng ký:
Yu. A. Vashchenko, M. V. Dubakh, S. V. Ivanov, D. A. Krymov, N. S. Kuzmin, D. V. Nazarov, A. M. Ponomareva, I. E. Smirnova, P. I. Chernusky

Trưởng biên tập L. V. Chernova

Biên tập, Phòng Mỹ thuật
S. V. Ivanov

Biên tập viên nghệ thuật T. M. Makarova

Người hiệu đính L. S. Somova

103006 Mátxcơva K-6,
St. Gorky, 32/1, «Kvant», tel. 250-33-54

Giao hàng vào ngày 19/6/86. Đã ký xuất bản ngày 17.7.86
T-16726 Vumaga 70×108/16
In offset. Nốt ruồi có điều kiện. 23,8
Lò nướng có điều kiện l. 5.6. Biên tập học thuật. tôi. 6,95
Lưu hành 194.920 bản.
Giá 40 kopecks. Đặt hàng 1646

Lệnh thay thế lao động đỏ
Nhà máy in Chekhov
VO “Soozpolygraphprom”
Ủy ban Nhà nước Liên Xô
về xuất bản, in ấn và kinh doanh sách
Chekhov, khu vực Moscow