Học sinh - ứng viên - sinh viên - kỹ sư

54

Học sinh – ứng viên – sinh viên – kỹ sư

Ứng viên khoa học kỹ thuật
E. P. KAZANDZHAN

Trong bài viết này, một giáo viên toán từ một trong những trường đại học kỹ thuật hàng đầu ở Moscow chia sẻ suy nghĩ của mình về những phẩm chất mà một kỹ sư tương lai nên phát triển ở bản thân. Và mặc dù không phải tất cả các nhận định trong những ghi chú toán học này đều không thể chối cãi, nhưng chúng tôi hy vọng rằng chúng sẽ hữu ích cho độc giả, đặc biệt là các học sinh 10 tuổi chuẩn bị vào đại học.

Đã dạy toán ở một trường đại học nhiều năm, tôi bị cuốn hút vào nói chuyện với một số quan niệm sai lầm trong tâm lý học sinh - sinh viên, người nộp đơn. Đôi khi có vẻ như giáo viên và học sinh nói những ngôn ngữ khác nhau.

Những cuộc gặp gỡ đầu tiên diễn ra vào tháng 7 và tháng 8, khi quá trình tuyển sinh và những khó khăn ở trường đại học bắt đầu. Từ năm này sang năm khác đều có những băn khoăn giống nhau: mũi tên này dùng để làm gì? Bạn vừa làm bài kiểm tra ở trường phải không? Có bất kỳ nỗ lực nào từ các kỳ thi không? Tôi đã vượt qua hơn một trăm bài kiểm tra trong đời và tôi không nhớ bài nào trong số đó là vô dụng. Ngược lại, tôi có thể nói rằng mọi điều tốt đẹp trong tôi đều là nhờ thi cử. Còn gì tổ chức và huy động như thế này nữa? Tất nhiên, đây không phải là loại “doping” duy nhất trong tập luyện nhưng nó có tác dụng rất mạnh. Tiên đề của tôi: sau khi vượt qua kỳ thi, tôi nên học những điều mới mẻ về môn học đã vượt qua và về bản thân mình, có ích cho tương lai; Vì vậy, vượt qua kỳ thi là một bước tiến trong sự phát triển của tôi. Và còn những kỳ thi kép trong một mùa hè thì sao… Than ôi, bạn không phải thi hai kỳ thi giống hệt nhau mà là hai kỳ thi khác nhau (về cơ bản là khác nhau!) theo cùng một chương trình. Kỳ thi ở trường là của tất cả mọi người và ai cũng như nhau; Việc nhập học vào một trường đại học chỉ dành cho những người đã quyết định trở thành kỹ sư. Kỳ thi ở trường nhằm vào quá khứ - đó là một báo cáo về công việc đã thực hiện. Và tại kỳ thi tuyển sinh, giám khảo nghĩ về tương lai - liệu người nộp đơn có thể trở thành một sinh viên chính thức, liệu anh ta có thể đương đầu được không?

55

Đôi khi học sinh (và thậm chí thường xuyên hơn là các bậc cha mẹ) tự hỏi kiến ​​thức nào đã mang lại cho chúng. Điều này cũng làm tôi lo lắng, nhưng đó không phải là điều đầu tiên cần phải lo lắng. Hôm nay, trong 5 năm nữa, người nộp đơn sẽ trở thành kỹ sư. Tri thức là điều kiện của học sinh. Nhu cầu của một kỹ sư rộng hơn nhiều - ngoài kiến ​​​​thức, anh ta cần có kỹ năng, sự hiểu biết, phản xạ, trực giác, khả năng phân tích tình huống và chấp nhận lời giải. Và chỉ kiến ​​thức trong một số trường hợp là không đủ hoặc hầu như không có giá trị gì. Hàng nghìn cầu thủ bóng đá giỏi nhất và giỏi nhất “biết” cách ghi bàn. Trong số hàng trăm người đến xem hòa nhạc, có những người lạ “biết” chơi một bản sonata của Beethoven. Kiến thức về luật chơi cờ vua có thể đạt được trong 15 phút và khả năng chơi cờ ở trình độ cao thủ có thể đạt được sau 15 năm.

Chúng ta thường nói “kiến thức là sức mạnh”, không để ý rằng luận điểm này rõ ràng đã lỗi thời, cần được bổ sung bằng cách nào đó, chẳng hạn “kiến thức là sức mạnh, kiến ​​thức mà không hiểu biết là điểm yếu”. Tất nhiên, hiểu biết là điều gì đó cực kỳ vi tế; nó sâu sắc hơn trong suốt cuộc đời con người, và sẽ thật lạ lùng khi đòi hỏi ngay lập tức những gì người ta phải làm dần dần, qua nhiều năm, bằng kinh nghiệm làm việc. Nhưng định hướng tâm lý đúng đắn (cơ sở cho sự hiểu biết trong tương lai) phải được phát triển càng sớm càng tốt.

Hãy bắt đầu bằng cách liệt kê những gì tôi muốn thấy trong “hành lý” của một học sinh trung học, và thậm chí còn hơn thế nữa của một người nộp đơn và một học sinh, bất kể lượng kiến ​​​​thức của anh ta là bao nhiêu.

1. Biết chữ. Khi kiểm tra ghi chú trong kỳ thi tuyển sinh và sửa lỗi ngữ pháp, tôi luôn phải đối mặt với sự bối rối không biết xấu hổ - sao vậy, tôi vội, có gì khác biệt, v.v. Hãy tin tôi đi, tôi cố gắng không tìm ra lỗi trong ngôn ngữ cho đến khi chúng dẫn đến lỗi toán học hoặc làm cho văn bản không thể hiểu được.

Thật khó để cưỡng lại việc đọc những gì Viện sĩ A. N. Krylov viết về cách thức thực hiện các kỳ thi ở một trường học ở Pháp vào cuối thế kỷ này:

“Việc đánh giá bài viết bằng toán học cũng có một đặc điểm: thứ nhất, nó được thực hiện bởi một giáo viên dạy tiếng Pháp, người chú ý đến tính chính xác của ngôn ngữ và thiết kế, và thứ hai, bởi một giáo viên chuyên môn, người đã đánh giá tác phẩm dựa trên giá trị của nó.”

Đây là một cách tiếp cận hợp lý. Rốt cuộc, điều gì đang chờ đợi một học sinh hoặc học sinh trong tương lai? Bạn sẽ phải làm báo cáo, viết báo cáo, bài báo…

2. Sự chính xác. Ngay từ những ngày đầu tiên đào tạo, bạn buộc phải học: mọi thứ bạn viết, sẽ có người đọc - điều này có nghĩa là việc trình bày cẩu thả, bất cẩn, khó hiểu về kết quả công việc đã làm cho người khác khiến nó trở nên vô nghĩa và không cần thiết; Nó có thể khó khăn đối với người biểu diễn, điều này không được ai quan tâm và không liên quan, nhưng nó sẽ dễ dàng đối với người tiêu dùng, vì vậy hãy nghĩ về anh ấy chứ không phải về bản thân bạn. Đôi khi người ta nhắc đến một công nhân là một kỹ sư gọn gàng. Trong những trường hợp như vậy, tôi luôn đứng lên vì nghề nghiệp của mình. Chúng tôi không nói: một phi công thử nghiệm dũng cảm hay một nữ diễn viên múa ba lê chăm chỉ. Vâng, điều đó thật nực cười - không có những phi công chăm chỉ và những vũ công ba lê lười biếng. Và những kỹ sư cẩu thả - than ôi…

3. Thái độ với kết quả, kiểm soát. Đối với một học sinh, vấn đề này không tồn tại; giáo viên đang ở bên cạnh anh ấy. Đối với một kỹ sư, kiểm soát là giai đoạn quan trọng nhất trong lời giải bài toán (sự thật cơ bản là dù khó đến đâu để có được kết quả, đôi khi việc nhận ra và quản lý nó một cách khôn ngoan còn khó hơn. Và nó bắt đầu bằng… sự chính xác, gọn gàng. Tất cả các hồ sơ phải có một hệ thống mà ít nhất tác giả của chúng có thể hiểu được; hệ thống này phải được tổ chức sao cho khó mắc lỗi và dễ dàng tự kiểm tra (chứ không phải ngược lại). Tôi cố gắng hướng tới kiểm soát kết quả, biến nó thành một nhu cầu hữu cơ tự nhiên như nhu cầu của một người bận rộn, dù cô ấy trông xinh đẹp hay một người nấu ăn bị lãng quên, liệu bữa tối anh ấy nấu có ngon hay không. Theo tôi, Stdyuno, sau khi tính toán, chẳng hạn, sử dụng tích phân và nhận được kết quả âm, hãy thực hiện nó - nhưng nhiều học sinh và thậm chí cả học sinh đều ngây thơ nghĩ rằng vì họ được dạy điều này nên trong công việc của mình, họ sẽ phân biệt, xen kẽ từng phút…

Tôi dám kết luận nóng nhất sẽ phải cộng A, B và trừ C. Sự khác biệt là khác nhau. Sinh viên nhận được kết quả và thế là xong, nhưng người kỹ sư nhận được kết quả và chịu trách nhiệm về kết quả đó. Không giống như một cậu học sinh hay một cỗ máy, một kỹ sư nghĩ

56

cân nhắc, phân tích, so sánh, so sánh, chịu đựng, đau khổ, hân hoan, suy nghĩ lại, cố gắng kiểm soát bản thân một cách trực tiếp và gián tiếp trước khi đưa ra thông tin. Tuy nhiên, từ sự “tham gia” sư phạm của tôi - ở hạng mục lời giải bài toán, tôi cấm học sinh nhìn vào đáp số, và sau lời giải - nữa. Có một số lý do. Trước hết, việc khớp đáp số không có nghĩa gì cả. Đây hoàn toàn không phải là tiêu chí cho sự thật của lời giải. Ngoài ra còn có lỗi chính tả. Thứ hai, và quan trọng nhất: cuộc sống không phải là một vấn đề và đưa ra bài toán mà không có đáp số, và chúng ta phải chuẩn bị cho tình huống như vậy. Sau khi nhận được kết quả, bạn cần sắp xếp một bài kiểm tra cho mình - đầu tiên là bài kiểm tra thuần túy kỹ thuật (liên tục thực hiện tất cả các phép tính), sau đó là bài kiểm tra ngữ nghĩa: quên đi tất cả những dằn vặt và biến đổi trung gian, với kết quả trong tay, lại lao vào các điều kiện bài toán - nó có mâu thuẫn với chúng không? Để kiểm soát, người ta phải sử dụng bất kỳ khả năng nào, ngay cả những khả năng thô sơ và gián tiếp nhất - thứ nguyên, tính đối xứng, trường hợp giới hạn và các biến thể cụ thể, kết quả của bài toán đã được giải quyết trước đó, và cuối cùng là lẽ thường.

4. Hiểu cái riêng và cái chung, khả năng thu thập thông tin từ thư từ. Người ta thường có thể nghe thấy những lời than thở về sự quá nhiều và cồng kềnh của các công thức cũng như sự khó khăn khi điền chúng. Đối với tôi, có vẻ như không cần phải điền cụ thể bất kỳ công thức nào, ở một khía cạnh nào đó, nó thậm chí còn có hại. Họ phải tự điền vào; họ chỉ cần tạo điều kiện phù hợp cho việc này. Tôi buộc phải chấp nhận rằng một phần lỗi ở đây là của chúng ta, những người lớn. Ngành công nghiệp này có thể giúp đỡ học sinh và sinh viên bằng cách in các công thức khác nhau trên bìa vở, sách và sổ ghi chú. (Nhân tiện, Sofya Kovalevskaya đã học tác phẩm một cách chính xác nhờ sự trợ giúp của các trang sách giáo khoa được dán trên tường.)

Thật khó chịu khi thấy, sau khi viết ra công thức nghiệm của phương trình bậc hai, học sinh sử dụng trí nhớ và vật lộn trong 10-15 phút, mặc dù chỉ cần nhớ một ý tưởng rất đơn giản về đạo hàm (chọn một hình vuông hoàn chỉnh) là đủ và kết quả sẽ có sau một phút. Hầu như bất kỳ công thức rườm rà nào đều gợi lên những ký ức không cần thiết giống nhau, đặc biệt là trong lượng giác - bạn phải nhớ, nhưng có điều gì đó

Thật đáng nghi ngờ, hệ số là 2 hoặc 1/2, dấu “+” hoặc “—”, v.v. Nhưng công thức sẽ hoạt động. Và không cần phải suy nghĩ và ghi nhớ - hãy lấy và thay thế một cái gì đó cụ thể vào công thức này, xem nó có hiệu quả hay không, nếu có sai sót thì sẽ ra ngay. Không có kẻ lười biếng trong toán học - tất cả các công thức, định lý, định nghĩa đều hoạt động và những gì không hoạt động sẽ bị loại bỏ.

Hãy để tôi giải thích lý do tại sao tôi thấy buồn cười khi nghĩ về công thức sin (α-β) =… Đây là cách tôi hành động nếu sách tham khảo ở xa và trí nhớ gợi lên sự nhầm lẫn và sự khác biệt được thể hiện thông qua dãy và cosin của các số hạng dưới dạng tổng hoặc hiệu của các tích cặp - đây là “đạo đức” đơn giản của bốn công thức cồng kềnh. Tôi ăn thứ đầu tiên tôi nghĩ đến, ví dụ: sin (α-β)=sin α·sin β+cos α·cos β. Nhưng điều này rõ ràng là vô nghĩa - với α=β=0 ở bên trái là 0 và ở bên phải là 1. Dấu “+” cũng không giúp ích được gì. Tôi sẽ xáo trộn: sin α cos β—sin β cos α. Khi α=β=0 không có mâu thuẫn, nhưng không có sự đảm bảo trong dấu “+”: 0+0=0—0=0. Để tôi thay thế bằng cái khác, ví dụ α=β=45°: ở bên trái có 0, nhưng không có ở bên phải, nghĩa là dấu không phải là “+”, mà là “-”. Vậy: sin (α—β)=sin α·cos β—sin β·cos α. Tất nhiên, tôi thường xuyên nhớ công thức này nhiều hơn là quên, nhưng rõ ràng đó là lý do tại sao tôi nhớ rằng nó không bị tắc - tôi luôn có một “lối thoát khẩn cấp”.

5. Thái độ với thông tin. Được biết, tất cả thông tin cần thiết cho hoạt động có thể được chia thành hai loại: a) loại nào thuận tiện hơn để lưu trữ trong bộ nhớ; b) cái nào thuận tiện hơn để lưu vào bộ nhớ (trong sổ ghi chép hoặc sách tham khảo). Đối với một kỹ sư, việc phân tách cũng sẽ tự xảy ra, nhưng đối với sinh viên thì đó là sự cố máy chủ. Trong bất kỳ luồng thông tin nào, việc điều chỉnh mức độ hiểu biết là vô cùng quan trọng. Hãy tính đến điều này bằng cách sử dụng các ví dụ đơn giản hàng ngày. Trong một số tình huống, chúng ta không cần sự hiểu biết gì cả. Hoặc mong muốn, nhưng không bắt buộc. Ví dụ, bạn cần biết cách ném đồng xu trong tàu điện ngầm, tiệm bánh gần nhất ở đâu, có thể sử dụng thang máy, v.v. - rõ ràng là không có gì thực tế ở đây. Ví dụ về loại thứ hai là kiến ​​thức về các quy tắc ứng xử tốt và luật lệ giao thông, những kiến ​​thức cơ bản về thể chất và dinh dưỡng hợp lý.