54
Школьник – абитурент – студент – инженер
Кандидат технических наук
Э. П. КАЗАНДЖАН
В этой статье преподаватель математики одно из ведущих Московских техническихузов делится своим мыслимом о том, каке качества должны развивать в себе будущий инженер. И хотя не все высказывания этих математических заметок бесспорны, мы надемся, что они оказываются полезными нашим читателем, особенно десятилесникам, готовящим к поступлению во徒刑.
Много лет обучая математике во втузе, привлек стalkиваться с некоторыми характеристиками заблудениями в психологии учеников — абитурентов, студентов. Порой кажется, что преподаватели и ученики говорят на разных языках.
Первые встречи — в июле, августа, когда начинаются приемно-увзовские страдания. Из года в год один и те же недоумения: зачем эта hervотрелка? ведь только что сдавали экзамены в школе? есть ли вообще какая-ни-будь попыта от экзаменов? Я в своей жизни сдал экзаменов больше сотни, и бесполезных среди них не помню. Наоборот, могу сказаать, что всему хорошего во мне обязаан экзаменам. Что еще так организует и mobilizesет? Разумеется, это не единственный «допинг» в ученье, но уж очень мощный. Моя аксиома: сдав экзамен, я должен узнать что-то новое о сданном предмете и о себе самом, полезное для будущего; стало быть, какый сданный экзамен — это шаг вперед в моем развитию. А насчет двойных экзаменов в течение одного лета… Увы, сдавать надо не два одинаковых экзамена, а два разных (прициппально разных!) по одной программе. Школьный экзамен — удел каждого и одинаков для всех, приемный во втуз — лишь того, кто решил стать инженером. Школьный экзамен устремлен в прошлое — это отчет о проделанной работе. А на приемном экзаменаторуумает о будущеем — сможет ли абитурент стать полноценным студентом, потянет ли?
55
Иногда школьники (а еще чаше родители) требожатся, что им далло знаний. Меня это тоже беспокоит, но отпидь не в первую очередь. Через пять лет сегодня абитуриент должен стать инженером. Знания — условия школьника. Потребности инженера гораздо шire — кроме знаний, ему нужны навки, понимание, рефлексы, интупция, умение анализировать ситуацию, принимать решения. А одно знание в ряде случаев недостаточно или почти ничего не стоит. Тысячи больших неужные самых лучших футбольистов «знают», как надо забивать гольы. Среди сотен пришедших на концерт иные неужные писания «знают», как играть сонату Бетховена. Знание правил шахматной игры приобретается за 15 минут, уменьте играть на уровень мастера — за 15 лет.
Мы часто говорим «знание — сила», не замечая, что этот тезис уже явно устарел, его нужно как-то дополнить, скажем, «знание — сила, знание без понимания — слабость». Конечно, понимание — нечто чрезвычайно тонкое, оно углубляется всю жизнь, и было бы страно требовать сразу то, что приходится постепенно, с годами, с опытом работы. Но правильная психологическая ориентация (основа будущего понимания) должна выработаться как можно раньше.
Начнем с перечисления того, что мне хотелось бы видеть в «багаже» старшеклассника, а тем более абитуриента и студента, неависимо от объема его знаний.
- Граммотность. Проверяя записи на примемом экзамене и исправляя граматические ошибки, всегда сталкивалось с бесстудным недоумением — что тут такого, я торопился, какая разница и т. п. Поверьте, я старюсь не придираться к ошибкам в языке, пока они не приводят к математическим ошибкам, не делают текст непонятным.
Трудно удержаться, чтобы не прочитировать восполняния академика А. Н. Крылова — как примели экзамены в одной французской школе в конце прошло века:
«Характерная также оценка письменных работ по математике: она производится, во-первых, преподавателем французского языка, который обращает внимание на правильность языка и оформления, и, во-вторых, преподавателем-специалистом, который уже оценивает работу по существу».
Это разумный подход. Ведь что ожидает школьника, студента в будущеем? Придется делать доклады, писать отчеты, статьи…
-
Аккуратность. С первых дней обучения вынужден обучаться: все, что вы пишете, кто-то будет читать — значит, неряшливое, небрежное, непонятное для окружащих изложение результатов проделанной работы делает ее бессмысленной, никаку не нужной; исполнитель может быть трудно, этоникого не интересует и к делу не относится, но потребителю должно быть легко, так что думайте о нем, а не о себе. Иногда приходит ссыласть о работнике комплект — аккуратный инженер. В таких случаях мне всегда站но за свою профессию. Мы ведь не говорим: смелый летчик-испытатель или трудолюбивая балерина. Да это было бы просто смешно — трудливых летчиков и ленивых балерин не былоет. А неаккуратных инженеров — увы…
-
Отношение к результату, контроль. Для школьника этой проблем не существует, рядом с ним учитель. Для инженера контроль — важнейший этап в решении задачи (азбуная истина — как ни трудно получить результат, иногда еще трудней его осознать и разумно им распоряться. А начинать приходит с …аккуратности, чистописания. Все записи должны иметь систему, понятную хотя бы их автору; эта система должна быть организован так, чтобы трудно было ошибиться и легко себе проверить (а не наоборот). Стремлюсь привести к контролю результатов, превращать его в организческий потребность, такую же естественную, как забутяженные, красиво ли она выглядит, или забутую повара, вкусен ли свареный им обед. По-моеу,Stdюно, вычислив, скажем, с помощью интеграла площадь и получив отрицательный результат, нести его преодаватель — а ведь несут. Многие школьники и даже студенты наивно думают, что, раз уж этому учат, в своей работе они будут ежеминуто дифференцировать, интеррировать…
Смею завершить, что горячдо чашце придется складывать А и В и вычитать С. Разница в другом. Школьник получает результат, и все, а инженер и получает результат, и ответает за него. В отличие от школьника или машины, инженер думает,
56
взвешивает, анализирует, сопоставляет, совпадает, мучается, страдает, радуется, снова думает, пытается проконтролировать себя прямо и косвенно, прежде чем выдать информацию. Однако из моих педагогических «учадчеств» — при решении задач категории запрещаю ученикам смотреть в ответ, кстати, и после решения — тоже. Причин несколько. Во-первых, совпадение с ответом ни о чем не говорит. Это отнюдь не критерий истинности решения. К тому же бывают и опечатки. Во-вторых, и самоое главное: жизнь не задачик и выдвигает задачи без ответов, и надо готовиться именно к такой ситуации. Получив результат, нужно устроить себе проверку — сначала чисто техническую (повторный проход по всем выкладкам), затем смысловой: забив об всех промежутных муечениях и преобразованиях, с результатом в руках вновь окнунуться в условия задачи — не противоречит ли он им? Для контроля надо использовать любые, даже самые грубы и косвенные возможности — размерность, симметрию, предельные случаи и частные варианты, результаты ранее решенных задач, наконец, здравый смысл.
- Ошушение частного и общего, умение получить информацию из соответствии. Часто слышны стоны по поводу обилия и громоздкости формул, трудности их заполнения. Мне кажется, специально заполнять любые формулы не нужно, в чем-то даже вредно. Они должны заполнять сами, надо только создать для этого подходящие условия. Вынужден принять — часть вины здесь наша, взрослых. Промышленность могла бы помочь школьникам и студентам — печать различные формулы на обложках тетрадей, книг, блокотов. (Кстати, Софья Ковалевская вычила произведение именно с помощью наклеенных на стене вместе обеев страниц учебника.)
Досадно видеть, как, забив формулу корней квадратного уравнения, учащся направляют память и муаются по 10—15 минут, хотя — достаточно помнить лишь очень простую идею ее вывода (выделение полного квадрата), и результат получится в минуту. Такие же ненужные разумья-воспоминания вызывает почти любая громоздкая формула, особенно в тригонометрии — вode и помнить, но что-то
сомнительно, коэффициент 2 или 1/2, знак «+» или «—» и т. п. Но ведь формула-то должна работать. И нечего думать и вспоминать — возьмите и подставь что-нибудь конкретное в эту формулу, посмотри — получается или нет, если есть ошибка — она сразу вылезет. В математике бездельников нет — все формулы, теоремы, определения работы, а что не работает — оттирает.
Поясню, почему мне смешны разумья, скажем, над формулой sin (α—β)=… Вот как я действую, если справочник далек, а память вызывает снмуы и разности выражаются через снмуы и косинусы слагаемых как суммы или разности попарных произведений — такова простая «мораль» четырех громоздких формул. Пищу первое, что приходит в голову, например: sin (α—β)=sin α·sin β+cos α·cos β. Но это явная чепуха — при α=β=0 слева 0, а справа 1. Знак «+» тоже не спасет. Перетасую: sin α·cos β—sin β·cos α. При α=β=0 противоречия нет, но и гарантии в знаке «+» нет: 0+0=0—0=0. Подставлю еще что-нибудь, скажем α=β=45°: слева 0, а справа нет, значит, знак не «+», а «—». Итак: sin (α—β)=sin α·cos β—sin β·cos α. Разумеется, эту формулу я горячдо чаще помню, чем забываю, но, видимо, потому-то и помню, что не было забиты — у меня всегда есть «аварийный выход».
- Отношение к информации. Известно, что всего нужно для работы информации можно условия разделить на две категории: а) которую удобней хранить в памяти; б) которую удобней хранить в памяти (в тетради или справочнике). Для инженера также разделение проискдит само собой, а для учащихся — это серверная проблема. В любом потоке информации регулировать степень понимания крайне важно. Учитывая этому и на простейших бытовых примерах. В ряде ситуаций понимание нам вообще не нужно. Или желательно, но не обязательно. Например, нужно знать, как бросать пятачок в метро, где близкая булочная, уметь пользоваться лифтом и т. д. — понятно здесь практические нечего. Примеры второго типа — знание правил хорошего тона и уличного движения, основ физической культуры и рационального пи-