Chúng tôi khuyên bạn nên đọc

7

Hình 4.

Sau khi biến đổi elematrine cuối cùng chúng ta thu được

$$\frac{x_0 x}{a^2} + \frac{y_0 y}{b^2} = 1$$

• ta thấy rằng phương trình tiếp tuyến gần như liên hệ với phương trình elip.

Một độc giả biết tác phẩm có thể thấy trước tất cả những điều này: xét cho cùng, chúng ta đang xem xét một hình elip - một đường cong bậc hai và tích của phương trình của đường cong đó - các hàm tuyến tính.

Mặc dù phương trình (3) được suy ra theo điều kiện $0 < |x_0| < a$, nhưng cũng trong trường hợp $x_0 = 0$ và $|x_0| = a$, đường thẳng cho bởi phương trình (3) sẽ tiếp tuyến với hình elip - hãy đảm bảo điều này.

Để kết luận, chúng ta lưu ý rằng phương trình tiếp tuyến của một hình elip có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng thực tế là hình elip thu được bằng cách nén từ một đường tròn. Điểm $(x_0; y_0)$ của hình elip (1) có được bằng cách lăn với hệ số $t = \frac{b}{a}$ tới trục hoành từ điểm $(x_0; t^{-1} y_0)$ của đường tròn $x^2 + y^2 = a^2$. Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $(x_0; t^{-1} y_0)$ được phân phối lại theo bán kính đi đến điểm này. Độ dốc bán kính là $\frac{t^{-1} y_0}{x_0}$; Điều này có nghĩa là hệ số góc của tiếp tuyến với đường tròn là $-\left(\frac{t^{-1} y_0}{x_0}\right)^{-1} = -\frac{tx_0}{y_0}$. Khi lăn đến trục hoành có hệ số $t$ thì tiếp tuyến của đường tròn trở thành tiếp tuyến với hình elip và hệ số góc của nó giảm $t$ lần, tức là bằng nhau

$$-\frac{t^2 x_0}{y_0} = -\frac{b^2 x_0}{a^2 y_0}.$$

Tuy nhiên, lý luận này sử dụng một tính chất hình học rất đặc biệt của hình elip - mối quan hệ của nó với hình tròn. Người đọc có thể kiểm chứng tính tổng quát của phương pháp Descartes bằng cách đơn giản hơn: sử dụng phương pháp này, tìm phương trình tiếp tuyến của parabol $y^2 = 2px$ (tại điểm $(x_0; y_0)$).

Sàn gỗ làm bằng đa giác thông thường

(Để bắt đầu, xem trang 3)

bài toán đầu tiên của chúng ta là tìm tất cả lời giải của phương trình (1) với số nguyên $m_i > 0$. Phương trình (1), giảm $2d$, có thể được viết thuận tiện dưới dạng

$$\sum m_i \left(1 - \frac{2}{i}\right) = 2.$$

Đối với mỗi lời giải của phương trình (2), người ta phải kiểm tra sự sắp xếp tương ứng của các đa giác áp dụng cho đỉnh. Ví dụ: lời giải $m_3 = 1, m_4 = 2; m_6 = 1,$

$$\left(1 - \frac{2}{3}\right) + 2 \left(1 - \frac{2}{4}\right) + \left(1 - \frac{2}{6}\right) = 2,$$

tương ứng với các đỉnh chứa một hình tam giác, hai hình vuông và một hình lục giác. Chúng có thể được sắp xếp dễ dàng theo hai cách khác nhau đáng kể (hình 5, a và b). Nhưng thật dễ dàng để chứng minh (chứng minh) rằng vị trí $\sigma$ không tương ứng với sàn gỗ thông thường phía dưới.

Chỉ định được đưa ra là đủ. Hãy bắt tay vào làm việc!

Đề nghị đọc

Trong bộ truyện “Viblotechka «Kvant»” của nhà xuất bản “Nauka” cuốn sách “Những câu chuyện về Vật lý và Vật lý” (số 53) đang được chuẩn bị xuất bản. Cuốn sách này bao gồm các bài viết được viết vào các năm khác nhau cho độc giả tạp chí của chúng tôi bởi Viện sĩ I.K. Kikoin, tổng biên tập đầu tiên của «Kvant». Chúng tôi tin chắc rằng việc làm quen với “Truyện…” sẽ bổ ích và thú vị cho các em học sinh ngày nay.