[Câu đố về chiếc thùng của quỷ]

“Nòng súng của quỷ” được phát minh bởi Gumney Yokoi, giám đốc một công ty Nhật Bản sản xuất súng máy trung tâm. Cái nhìn tổng quát của nó được hiển thị ở bên phải, với sơ đồ ở bên trái. Người thợ kim hoàn này lấp đầy bên ngoài “varikon” và “Tháp Babel” nổi tiếng (xem «Kvant» số 6), nhưng chuyển động của các quả bóng được thực hiện khác ở đây. Được phép: 1) dùng hai trống để lật hai “lớp” bi cùng một lúc; quay trống dưới hết 1/5 vòng theo hướng mũi tên trong sơ đồ sẽ ký hiệu là n, trống trên - c; 2) di chuyển cùng lúc ba hàng bóng dài thẳng đứng (mỗi hàng 5 quả bóng) - đi xuống nếu có ba quả bóng “thêm” ở trên cùng và lên trên nếu chu kỳ (gồm 7 và 5 phần tử), tức là di chuyển 12 quả bóng cùng một lúc. Đó là rất nhiều. Nhưng hoán vị đơn giản hơn được thực hiện từ chúng. BAB$^{-1}$ Ví dụ: cổ góp K=A$^{-1}$ chỉ di chuyển 7 quả bóng: nó tạo ra 3 chu kỳ 5 → 4 → 7 → 5 và một cặp hoán đổi 1 ↔ 2, 3 ↔ 6 (các số là số của các quả bóng trong sơ đồ). Bây giờ là lúc làm quen với một kỹ thuật hữu ích khác để thực hiện các hoạt động mang tính xây dựng tốt - sự lặp lại. Nếu bạn thực hiện K hai lần thì rõ ràng các phép đổi 1 ↔ 2 và 3 ↔ 6 sẽ biến mất và chỉ còn lại 3 chu kỳ 4 → 5 → 7 → 4. Và ngược lại, với sự lặp lại ba lần, chu kỳ 3 sẽ biến mất, nhưng vẫn còn một vài lần trao đổi. Tương tự, chúng ta có thể trích xuất từ một trong hai vòng lặp trong thao tác A hoặc B: kiểm tra xem A$^5$ là 7 vòng lặp và A$^7$ là 5 vòng lặp và xem các công tắc A$^5$B$^5$A$^{-5}$B$^{-5}$ hoạt động như thế nào, A$^7$B$^7$A$^{-7}$B$^{-7}$.

Một người đọc chú ý có thể nhận thấy rằng các thao tác A và B về cơ bản trùng với các thao tác tương tự từ số đầu tiên «Kvant», được sử dụng cho một chiếc búa vàng phẳng tương tự như “thùng quỷ” (so sánh sơ đồ của chúng!). Nhưng “thùng” vẫn là một vật tròn và bạn có thể tạo thành các chu kỳ trong đó bằng cách xoay trống. Thông điệp không quá thông minh này “có tác dụng” trong hai thao tác sau:

$$\begin{align*} \downarrow H \uparrow B \downarrow H^{-1} \uparrow B^{-1} \\ (1 \leftrightarrow 2, 5 \leftrightarrow 7, 3 \leftrightarrow 6 \leftrightarrow 4 \leftrightarrow 3; \text{cp. } c \text{ К}) \\ \downarrow B^2 \uparrow H^2 \downarrow B^{-2} \uparrow H^{-2} \end{align*}$$

Như bạn có thể thấy, số lần di chuyển tiết kiệm được là đáng kể!