Định luật hấp dẫn

36

Vật lý 8, 9, 10

Ghi chú “Định luật vạn vật hấp dẫn” dưới đây dành cho học sinh lớp 8, “Sự giãn nở của khí thành rỗng” - dành cho học sinh lớp 9, “Cảm ứng điện từ và các nguyên lý tương đối” - dành cho học sinh lớp 10.

Định luật hấp dẫn

Có những người mà cuộc sống và hoạt động của họ đóng vai trò là bước ngoặt thực sự trong lịch sử loài người. Nhà tư tưởng vĩ đại người Anh Newton, người đã khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn vào năm 1667, chính là một người như vậy. Chúng ta hãy thử tái tạo lại lý luận tương ứng của Newton.

Đầu tiên, một vài lời về những gì xảy ra trước phần mở đầu. Kepler, trong nhiều năm nghiên cứu các bảng chuyển động của hành tinh, được thầy Tycho Brahe giao phó, vào đầu thế kỷ 17 đã xây dựng ba định luật hoàn chỉnh và tinh tế lạ thường (ngày nay được gọi là định luật Kepler):

1. Tất cả các hành tinh đều chuyển động quanh Mặt trời theo hình elip, trong đó Mặt trời là một trong những tiêu điểm.
2. Bán kính vẽ từ Mặt trời tới hành tinh “quét” những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
3. Bình phương chu kỳ của hai hành tinh ($T_1$ và $T_2$) có liên hệ với nhau dưới dạng lập phương của bán trục lớn quỹ đạo của chúng ($R_1$ và $R_2$): $T_1^2/T_2^2 = R_1^3/R_2^3$ (hoặc nói cách khác là $T_1^2/R_1^3 =$ const cho tất cả các hành tinh).

Từ những định luật này, người ta cảm thấy rằng Mặt trời đóng một vai trò đặc biệt nào đó trong “sự sống của hành tinh”. Tuy nhiên, bản thân Kepler dù đã cố gắng đau đớn nhưng cũng không thể hiểu hết được vai trò này.

Cùng khoảng thời gian Kepler phát hiện ra các định luật chuyển động của hành tinh, Galileo đã xây dựng định luật quán tính, phát biểu rằng nếu không có gì tác động lên một vật thì nó sẽ chuyển động với tốc độ không đổi và theo đường thẳng.

Chính từ cấp độ này mà Newoton đã bắt đầu. Trước hết, khi phát triển các ý tưởng của Galileo, ông đặt câu hỏi: nếu bên trong các vật thể có thể duy trì tốc độ của mình thì nó có thể thay đổi bằng cách nào? Trả lời câu hỏi này, ông đã xây dựng một định luật mà bất kỳ học sinh nào ngày nay cũng biết đến (định luật thứ hai của Newoto).

37

bật): để thay đổi tốc độ của một vật, bạn cần tác động lên nó bằng một lực. Trong trường hợp này, sự thay đổi tốc độ trên một đơn vị thời gian (tức là gia tốc $a$) là phụ thuộc vào lực ($F$) và tỷ lệ nghịch với khối lượng ($m$) của cơ thể: $a = F/m$. Từ định luật do Newton phát hiện, rõ ràng là khối lượng của một vật càng lớn thì tốc độ của nó càng thay đổi nhanh. Theo nghĩa này, họ nói rằng khối lượng của một vật là thước đo quán tính của nó.

Đặc biệt, thiên tài của Newton nằm ở chỗ, khi xem xét một hiện tượng vật lý cụ thể (ví dụ, chuyển động của một vật thể dưới tác dụng của một lực), ông luôn nghĩ đến toàn bộ thế giới. Do đó, điều tự nhiên là Newton cố gắng áp dụng các định luật động lực học mà ông đã xây dựng để mô tả chuyển động của các hành tinh. Kết luận là tự đưa ra: không cần lực nào để đẩy các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo của chúng. Ngược lại, bạn cần một lực không cho các hành tinh bay đi theo đường thẳng (theo định luật quán tính) và mỗi lần biến chúng thành quỹ đạo tròn hoặc gần quỹ đạo tròn. Nói cách khác, các hành tinh phải chịu tác dụng của một lực không hướng dọc mà hướng ngang chuyển động. Và nếu vậy thì chẳng còn gì để làm ngoài việc cho rằng nguồn gốc của lực này là Mặt trời.

Sau đó mọi thứ đều đơn giản. Gia tốc của một hành tinh khi nó chuyển động theo quỹ đạo tròn là $a = \omega^2 R = 4\pi^2 R/T^2$ (thường là gia tốc hướng tâm). Thay biểu thức này vào định luật của chính mình ($a = F/m$), Newton nhận được

$$\frac{4\pi^2}{T^2} R = \frac{F}{m}.$$

Ở đây $F$ là lực tương tự tác dụng lên hành tinh từ Mặt trời và $m$ là khối lượng của hành tinh. Sử dụng định luật thứ ba của Kepler, Newton đi đến kết luận rằng cường độ $F/m \sim 1/R^2$ và không phụ thuộc vào đặc điểm của hành tinh, tức là lực tác dụng lên hành tinh từ Mặt trời,

$$F = \text{const} \cdot \frac{m}{R^2}.$$

Suy nghĩ về giá trị của các hằng số trong biểu thức này có thể phụ thuộc vào điều gì, Newton đã đi đến kết luận rằng nó chỉ được xác định bởi khối lượng của Mặt trời ($M$). (Bao nhiêu? Vâng, điều đó có vẻ tự nhiên đối với anh ấy.) Đây là cách mà biểu hiện nổi tiếng và đồng thời đông đúc ngày nay nảy sinh

$$F = G \frac{Mm}{R^2}.$$

Giá trị của hệ số $G$ không phụ thuộc vào bất cứ thứ gì và là hằng số thế giới (nó được gọi là hằng số biên).

Phân tích sâu hơn về chuyển động của hành tinh cho thấy rằng với một lực như vậy, hai định luật đầu tiên của Kepler tự động được thỏa mãn. Đó đã là một thành công lớn rồi. Được sự khuyến khích của ông, Newton cố gắng mô tả chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất và, mặc dù với một số cuộc phiêu lưu, đã đạt được sự thống nhất tuyệt vời giữa các tính toán và thí nghiệm của mình.

Và ở đây Newton quyết định chống lại sức mạnh khái quát hóa của mình. Ông tuyên bố rằng lực mà ông phát hiện ra không hề có mối liên hệ nào với các đặc điểm cụ thể của các thiên thể, mà là một đặc tính phổ quát của bất kỳ vật thể tự nhiên nào. Đây là cách định luật vạn vật hấp dẫn được hình thành: lực tác dụng giữa hai vật bất kỳ có khối lượng $m_1$ và $m_2$,

$$F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}.$$

Câu hỏi tại sao chính khối lượng đặc trưng cho mong muốn duy trì chuyển động của các vật thể (tức là thước đo quán tính của chúng) lại đồng thời xác định lực hút lẫn nhau của các vật thể với nhau, khiến nhiều thế hệ nhà khoa học lo lắng và sau đó là điểm khởi đầu cho việc xây dựng thuyết tương đối rộng của Einstein.

Ngay khi định luật vạn vật hấp dẫn được áp dụng cho bất kỳ vật thể nào, người ta có thể đo bằng thực nghiệm giá trị của hằng số hấp dẫn $G$. Hóa ra nó cực kỳ nhỏ:

$$G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{H} \cdot \text{m}^2/\text{kr}^2.$$

Điều này có nghĩa là lực hấp dẫn rất yếu. Đó là lý do tại sao chúng ta không hề thay thế lực hấp dẫn giữa các vòng tròn của cơ thể chúng ta. Lực này chỉ trở nên đáng chú ý khi có ít nhất một trong các vật thể rất lớn (chẳng hạn như Trái đất, Mặt trời, v.v.).