Quảng trường

40

Quảng trường

Hình vuông có lẽ là hình hình học hoàn hảo nhất. Nó được tìm thấy trong rất nhiều tác phẩm nghệ thuật: từ chân kim tự tháp Ai Cập đến “Quảng trường đen” của Malevich. Trong toán học, hình vuông xuất hiện lần đầu tiên trong định lý Pythagore. Chứng minh định lý Pythagore được trình bày trong Hình 1 và Hình 2.

Không trẻ hơn nhiều và bài toán “hình tròn bình phương”: dựng một hình vuông bằng compa và thước kẻ, có kích thước bằng hình tròn đã cho. Những nỗ lực của nhiều nhà toán học xuất sắc trong hai nghìn người cuối cùng đều nhằm mục đích chứng minh tính không thể giải quyết được của bài toán này. Tại hình 3, một “hình tròn cầu phương” gần đúng lời giải bài toán được đưa ra.

Để đo diện tích của một hình ở Hy Lạp cổ đại, người ta quen xây dựng một hình vuông có diện tích bằng hình này. Kể từ đó, việc tính diện tích được gọi là cầu phương. Với sự ra đời của phép tính khoảng, diện tích bắt đầu được tính bằng cách sử dụng các khoảng (hình 4). Do đó, một biểu thức là sự kết hợp của các khoảng bắt đầu được gọi là ký hiệu trong hình cầu phương.

Chia hình vuông cho hình 5 có thể dùng làm bằng chứng cho thấy tổng các số lẻ từ 1 đến 2n - 1 bằng $n^2$.

Hình vuông có thể được chia thành các hình vuông nhỏ hơn - ví dụ: bằng các đường ở giữa. Trên hình 6, một phép chia hình vuông phức tạp hơn thành các hình vuông có cạnh nguyên được đưa ra. Tìm kích thước của chúng nếu biết độ dài cạnh của hình vuông được bảo vệ là 2. Lưu ý rằng những hình vuông này không hoàn toàn khác nhau. Trong một thời gian dài (ông đã viết về điều này trong ấn bản đầu tiên của cuốn sách “Toán học Kaleidocope”). Ý kiến ​​​​này được ủng hộ bởi thực tế là không khó để chứng minh sự không thể chia một khối thành các khối khác nhau. Tuy nhiên, vào năm 1939, việc chia quảng trường thành 55 ô vuông khác nhau đã được xây dựng. Năm 1940, người ta tìm ra hai cách chia hình vuông

41

thành 28 ô vuông khác nhau, sau đó thành 26 ô vuông, và vào năm 1948, người ta đã chia thành 24 ô vuông khác nhau. Năm 1978, người ta phát hiện ra sự phân chia hình vuông.

Nếu bạn cắt hình vuông như trong hình 7, bạn sẽ nhận được câu đố bay phổ biến “Tangram” (nó được thảo luận chi tiết ở trang 4 của trang bìa).

Điều tò mò là trong cờ vua có một “quy tắc hình vuông”: nếu quân vua ở trong một hình vuông, một cạnh là ranh giới bàn cờ mà quân tốt của đối phương đang phấn đấu trở thành hậu, còn mặt kia là đường đi tương ứng của quân tốt (hình 9), thì nếu không có sự trợ giúp của các quân khác thì quân tốt sẽ không trở thành “quân hậu”. Trong tỷ lệ cực đoan có 21 ô vuông khác nhau. Sự cố này có thể được tìm thấy vào giây thứ 4. bìa của «Kvant» Số 11, 1979. Việc chia một hình vuông thành ít hơn 21 hình vuông khác nhau là không thể nữa.

hình 8 hiển thị mạng lưới đường ngắn nhất nối bốn thành phố ở các ô vuông phía trên. Góc tại các điểm giao nhau của đường là 120°. Thoạt nhìn, mạng lưới đường như vậy bao gồm các đường chéo của một hình vuông.

Trong trường hợp này, quân tốt được thăng cấp sẽ bị vua “ăn” ngay lập tức. Tốt ở hình 9 không di chuyển về phía hậu, bất kể nước đi đó là của ai - trắng hay đen.