Viện Dầu khí Moscow được đặt theo tên. I. M. Gubkina

73

Viện Dầu khí Moscow được đặt theo tên. I. M. Gubkina

Toán học
Tùy chọn thi viết

1. Giải phương trình
   $$3|x-0,75|=x^2+4,5.$$
2. Tính tại $a=1,2$
   $$\frac{2\sqrt{2}-0,008a^3}{2+0,2\sqrt{2}a+0,04a^2}.$$
3. Ba số nguyên dương tạo thành một cấp số nhân. Tìm số hạng thứ ba của cấp số này nếu số hạng thứ hai của nó lớn hơn số hạng thứ nhất 1.
4. Tìm số nguyên lời giải của hệ
   $$\begin{cases} \frac{7-x}{x+19} \geq 0, \\ x<-17. \end{cases}$$
5. Tìm số nguyên lớn nhất lời giải của bất đẳng thức
   $$\sqrt{5(5-x)}>-25-x.$$
6. Giải phương trình
   $$0,125 \cdot 4^{2x-3}=\left(\frac{0,25}{\sqrt{2}}\right)^{-x}.$$
7. Tính $4^x$ nếu $x=\log_2 5+\log_{0,25} 10.$
8. Giải phương trình
   $$\log_{0,5}(\log_2 x-1)=-1.$$
9. Parabol $y=ax^2+9x+10$ sụp đổ ở $y=15x+9$. Tìm giá trị của tham số $a$.
10. Tính $25\sin^2\alpha\cos\alpha$ nếu $\alpha$ là góc nhọn và $tg\alpha=0,75$.
11. Tính tại $\alpha=-\frac{2\pi}{9}$
    $$\frac{5(\cos 2\alpha-\cos 5\alpha)}{\sqrt{3(\sin 5\alpha+\sin 2\alpha)}}.$$
12. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình theo độ
    $$\sin x-1=0,5\sin 2x-\cos x.$$
13. Diện tích của một hình thang đều là 32. Cotang của góc giữa đường chéo của hình thang và đáy của nó là 2. Tìm độ dài đường cao của hình thang.
14. Các vòng tròn bán kính 8 và 3 tiếp giáp bên trong. Các đường tiếp tuyến được vẽ từ tâm của đường tròn lớn hơn đến đường tròn nhỏ hơn. Tìm độ dài của tiếp tuyến.
15. Tại đáy của đường thẳng có một tam giác vuông có một góc bằng 3. Đường chéo của mặt bên của đường thẳng đi qua góc kia tạo thành một góc vuông $45^\circ$ với mặt phẳng đáy. Chiều cao của đường thẳng là 4. Tìm tổng diện tích bề mặt của đường thẳng.
16. Một quả cầu kim loại có bán kính $\sqrt{2}$ được đổ thành hình nón. Diện tích bề mặt bên của hình nón lớn gấp 3 lần diện tích đáy của nó. Tìm chiều cao của hình nón.
    Vật lý
    Bài thi viết
    Tùy chọn 1
17. Vận tốc của một vật ném thẳng đứng từ một độ cao nhất định sau $t_1=1$ tăng so với ban đầu $n_1=6$ lần. Tốc độ của anh ta sẽ tăng lên bao nhiêu lần $t_2=2$ s sau khi ném? Bỏ qua sức cản của không khí.
18. Một vật có khối lượng $m=0,5$ kg, rơi không vận tốc ban đầu từ độ cao $H=9$ m, thu được tốc độ tăng $v=12$ m/s so với tốc độ ban đầu. Tìm lực cản của không khí, giả sử nó không đổi. Gia tốc của trọng lực là $g=10$ m/s².
19. Một tải trọng có khối lượng $m=7$ kg được nâng lên một sợi dây có mặt đất thẳng đứng đến độ cao $H=1$ m một lần với tốc độ không đổi, lần thứ hai với gia tốc $a=2$ m/s². Công trong trường hợp thứ hai lớn hơn công trong trường hợp thứ nhất là bao nhiêu?
20. Một quả cầu đồng chất nổi trên mặt nước, ngập một nửa trong nước. Thể tích của quả bóng là bao nhiêu nếu có lực nổi $F=2$ N tác dụng lên nó? Gia tốc của trọng lực là $g=10$ m/s², mật độ của nước là $q=1000$ kg/m³.
21. Khí nằm trong xi lanh dưới piston được nung nóng ở áp suất không đổi sao cho thể tích của nó tăng lên 1,5 lần. Sau đó piston được đóng lại và khí được đốt nóng để áp suất của nó tăng gấp đôi. Tỉ số giữa nhiệt độ cuối cùng (tuyệt đối) của khí và nhiệt độ ban đầu của nó là bao nhiêu?
22. Trong quá trình tạo ra khí, công thực hiện là $A=1000$ J. Nội năng của khí này sẽ tăng bao nhiêu nếu nó được truyền một lượng nhiệt lớn gấp đôi so với trường hợp đầu tiên và quá trình này được thực hiện đẳng tích?
23. Sau khi một tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế $U_1=500$ V được mắc song song với một tụ điện không tích điện có công suất $C_2=4$ μF, thì hiệu điện thế $U_2=100$ V được thiết lập giữa các bản của tụ điện. Điện dung của tụ thứ nhất là bao nhiêu?
24. Điện tích nào đi qua tiết diện của dây dẫn trong vòng $t=5$ s nếu trong khoảng thời gian này dòng điện tăng đều từ $I_1=0$ lên $I_2=12$ A?
25. Một quả bóng, lơ lửng bên ngoài, thực hiện một dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và sau khi bắt đầu chuyển động, nó đi trên một đường bằng biên độ dao động thứ năm của nó trong $t=10$ s. Chu kì dao động của quả bóng là bao nhiêu?
26. Khối lượng của một photon tương ứng với ánh sáng hồng ngoại có tần số $\lambda=800$ nm nhỏ hơn bao nhiêu lần khối lượng của một photon tương ứng với ánh sáng siêu lọc có tần số $v=1,5\times 10^{15}$ Hz? Tốc độ ánh sáng trong chân không là $c=3\cdot 10^8$ m/s.