Những phép tính gần đúng mới cho số pi

29

Hiệu suất của kính râm halogen bạc được đo bằng phút. Với tốc độ phản ứng như vậy, sự thay đổi môi trường xung quanh bộ đồ quang điện sẽ không theo kịp những thay đổi về độ chiếu sáng xảy ra trong quá trình di chuyển. Nhưng trong các hệ thống quang điện tiên tiến hơn – ví dụ, trong kính dùng để bảo vệ mắt khỏi tia sáng đi kèm với vụ nổ hạt nhân – thời gian phản ứng giảm xuống còn micro giây. Các hệ thống có đặc tính tương tự sẽ là lựa chọn hoàn hảo cho bộ đồ quang điện.

Vai trò của ánh sáng và bóng tối trong nhận thức thị giác đã được thảo luận chi tiết bởi J. Beck (Scientific American, tháng 8 năm 1975, trang 62); một vật thể không tuân theo quy luật chung về phân bố ánh sáng và bóng tối thì rất khó và đôi khi không thể nhận ra, cho dù chúng ta có nhìn kỹ đến đâu đi chăng nữa. Mắt không thể xác định kết cấu và hình dạng bề mặt nếu không có sự chuyển đổi ánh sáng và bóng râm thông thường. Bây giờ hãy tưởng tượng một căn phòng có tường, sàn và trần được dán giấy dán tường quang điện. Cho dù ánh sáng có sáng đến đâu, bất kỳ vật thể quang điện nào được đặt trong căn phòng này sẽ xuất hiện vô hình vì sẽ không có độ tương phản giữa nó và nền. Phạm vi nào cho ảo tưởng!

Những phép tính gần đúng mới cho số pi

Người đọc «Kvant» biết rõ rằng bài toán về bình phương của một hình tròn, tức là việc dựng một hình vuông có kích thước bằng một hình tròn cho trước, là không thể quyết định được bằng la bàn và thước kẻ. Điều này có nghĩa là, với một đoạn đơn vị, không thể xây dựng một đoạn có độ dài π. Do đó, việc xây dựng các đoạn bài toán có ​​độ dài gần đúng với số π≈3.1415926… từ lâu đã được các nhà toán học quan tâm.

Dưới đây là một số phép tính gần đúng cổ điển cho số π:

22/7=3,1428571… (Archimedes, 287-212 TCN);
355/113=3,1415929… (A. Mecius, Hà Lan, 1543-1620);

$$\sqrt{\frac{40}{3}-2\sqrt{3}}=3,1415333$$

(A. Kochanski, Ba Lan, 1631-1700);

$$\sqrt{9-3\sqrt{6}}+\sqrt{1+\sqrt{6}}=3,1423991$$

(J. Mascheroni, Ý, 1750-1800).

Hãy tự đánh giá độ chính xác của các phép tính gần đúng này và suy nghĩ về cách xây dựng các đoạn tương ứng của la bàn và thước kẻ.

Dưới đây là một số giá trị gần đúng của π được tác giả tìm thấy:

$$\sqrt{145}-8,9=3,1415945$$;

$$5\sqrt{2}/2-13/33=3,1415945$$;

$$\sqrt{7\sqrt{2}}=3,1463462$$;

$$\sqrt{2+\sqrt{3}}=3,1462643$$;

$$10\sqrt{2}-11=3,1421356$$

Và hai phép tính gần đúng tiếp theo của số π có độ chính xác “kỷ lục”:

$$\sqrt{399550}-22=3,1415926$$

$$\sqrt{97+9/22}=3,1415926$$

Dù có vẻ ngoài “khủng khiếp” nhưng các phân đoạn tương ứng không hề khó để thi công. Một gợi ý để xây dựng phân đoạn đầu tiên là đẳng thức:

$$\sqrt{399550}=\sqrt{5}\sqrt{11^2+1^2}\sqrt{11^2+3^2+1^2}$$

(J. P. Kuptsov