Bong bóng trong vũng nước

22

BONG BÓNG
TRONG VÒNG NƯỚC

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
A. V. MITROFANOV

Tất nhiên, bạn đã quan sát thấy những bong bóng “ngoan cường” này. Chúng xuất hiện trên bề mặt các hồ chứa hoặc vũng nước khi có mưa, khi nước dường như “sôi sôi” do thường xuyên rơi xuống những giọt lớn. Trong một số trường hợp, bong bóng như vậy còn xuất hiện sau mưa nếu cành cây tiếp tục nhỏ giọt. Bong bóng ổn định một cách đáng ngạc nhiên; bạn không chỉ có thể tạo thành chúng mà còn có thể xem chúng trôi nổi trên mặt nước. Thời gian tồn tại của bong bóng là vài giây, thậm chí vài chục giây. Cuối cùng chúng vỡ tung.

Tất cả các bong bóng trông gần giống nhau. Vỏ bong bóng tương tự như một khối đa giác với vành có thể nhìn thấy rõ ở gần đáy. Mỗi bong bóng giống như một chiếc mũ phát âm tròn có vành nhỏ màu tối. bài toán của chúng tôi là tìm ra loại “mũ” này là gì và “vành” của nó đến từ đâu.

Chúng ta biết rằng các phân tử trên bề mặt chất lỏng có một thế năng nhất định, gọi là năng lượng bề mặt. Độ lớn của năng lượng này tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt và hệ số tỷ lệ - khác nhau đối với mỗi chất lỏng - được gọi là hệ số căng bề mặt. Người ta biết rằng bất kỳ hệ thống nào ở trạng thái cân bằng đều ở trạng thái đó (trong số những hệ thống có thể có đối với nó) trong đó

23

năng lượng của nó là tối thiểu. Liên quan đến bong bóng của chúng tôi, điều này có nghĩa là diện tích bề mặt của bong bóng phải càng nhỏ càng tốt. Một bong bóng xà phòng độc đáo có hình cầu: xét cho cùng, đối với một thể tích nhất định của vật thể (không khí trong bong bóng), quả cầu có diện tích bề mặt tối thiểu (các cuộn có trọng lượng nhỏ trên bong bóng, vì nó rất nhẹ). Nếu bạn làm bong bóng bị biến dạng một chút, chẳng hạn như bằng cách thổi vào nó, thì khi để bong bóng tự động, bong bóng sẽ lại có dạng hình cầu.

Trên bề mặt nước, các bong bóng có hình dạng khác nhau: nếu bong bóng lớn thì trông giống hình bán cầu chứ không phải hình cầu. Vỏ bong bóng có dạng lồi do áp suất dư $\Delta p$ của không khí bên trong bong bóng. Vì giá trị $\Delta p$ không đổi (không khí ở trạng thái cân bằng), nên “nắp” của bong bóng cong đều nhau ở mọi nơi; nói cách khác, các bức tường của “nắp” có độ cong giống nhau ở mọi nơi, tức là chúng là một phần của hình cầu. Nhưng bao nhiêu phần của quả cầu nằm trên mặt nước?

Chúng ta sẽ giả định rằng đáy của bong bóng (“đáy” của nó, vai trò của nó do bề mặt của bể chứa đóng vai trò) là phẳng. Tất nhiên, giả định này không phải lúc nào cũng đúng và kích thước bong bóng càng lớn thì nó càng gần với sự thật (chúng ta sẽ quay lại vấn đề này sau). Dễ hiểu là một bong bóng như vậy đối với một thể tích không khí nhất định có hình bán cầu (bán cầu trong trường hợp này có diện tích tối thiểu).

Bây giờ chúng ta hãy nói về “vành” bao quanh “nắp” của bàng quang nước. Nó là gì? Không khó để đoán, xin lỗi.

Người ta biết rằng nước dâng lên trong một mao mạch hẹp nếu nó làm ướt thành mao mạch. Năng lượng là “lợi nhuận”. Bán kính của mao quản càng nhỏ thì mức chất lỏng trong đó càng cao. Nhờ hoạt động mao dẫn tương tự, nước dâng lên theo một phần của hình dạng, chẳng hạn như một tấm phẳng thẳng đứng, miễn là bề mặt được làm ướt bằng nước. Thấp hơn

Với hình ảnh của nhiếp ảnh và tốc độ chụp ảnh, nhiều chi tiết về sự việc xảy ra khi một ngôi nhà được đưa lên khỏi mặt nước đã được biết đến.

Một giọt lớn sẽ rơi xuống đầu nước… một chiếc bừa sâu được hình thành… chiếc bừa “sụp đổ”… và bây giờ trên mặt nước có một bong bóng tĩnh lặng với không khí “bị mắc kẹt” trong đó.

Một trong những người đầu tiên, vào đầu thế kỷ của chúng ta, ghi lại sự biến đổi như vậy trên vật liệu nhựa quang là A. Worthinston, một nhà vật lý chuyên nghiệp tại Bộ sưu tập Kỹ thuật Hải quân Hoàng gia ở Devonorth. Bạn có thể tìm thấy loạt ảnh kinh điển của Worthinston trong bộ sưu tập ảnh khoa học của J. Darush “Đôi mắt không thể tiếp cận” (M.: Mir, 1986, trang 59).

Số phận của những giọt bánh hạnh nhân nhỏ hơn lại khác. Chúng cũng hình thành các khối phình to trên mặt nước, nhưng không sâu bằng và không “sụp đổ”. Các “sao” quan sát nước của Inodana là những ánh sáng mỏng thẳng đứng xuất hiện ở trung tâm của kính phóng đại. Vùng nước của “ngôi sao” đặc biệt dễ gây ra lỗi khi có tia sét mạnh.

24

đặt một tấm ván ướt hoặc một tấm kính sạch thẳng đứng xuống nước sao cho nó nhô ra khỏi mặt nước. Trong điều kiện ánh sáng phù hợp, bạn sẽ nhận thấy một vành hẹp mao dẫn dâng lên trong mực nước gần viền của cơ thể, bề ngoài không khác nhiều so với vành bong bóng có thể nhìn thấy trong ảnh. Chính sự dâng cao mao dẫn của mực nước ở thành bong bóng đã tạo ra “vành” bề mặt (hình 1).

Bất cứ ai quan tâm đến tính toán hoặc đánh giá vật lý có thể cùng chúng tôi xem xét kỹ hơn vấn đề mao dẫn của nước gần một bức tường thẳng đứng nhẵn khi nó bị làm ướt hoàn toàn bởi chất lỏng.

Hãy ước tính mức tăng tối đa của mực nước $H$ gần ranh giới của vật thể và xác định sự phụ thuộc của $H$ vào hệ số sức căng bề mặt $\sigma$. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thứ nguyên cho việc này.

Trạng thái cân bằng của chất lỏng trong quá trình mao dẫn dâng lên được xác định bởi sức căng bề mặt và trọng lực. Vị trí $H$ chỉ có thể phụ thuộc vào $\sigma$, vào mật độ của chất lỏng $\rho$ và gia tốc trọng trường $g$. Chúng ta sẽ tìm hàm $H=f(\sigma, g, \rho)$ ở dạng

$$H = \text{const} \cdot \sigma^l \cdot g^m \cdot \rho^n. \quad (*)$$

(Tất nhiên, các đại lượng vật lý xác định bất kỳ hiện tượng nào không phải lúc nào cũng liên quan với nhau theo định luật lũy thừa, nhưng trường hợp này rất thường xảy ra.) Để thu được ở dạng rõ ràng sự phụ thuộc của $H$ vào $\sigma, g$ và $\rho$, chúng ta cần tìm các giá trị của $l, m$ và $n$.

Rõ ràng là bên trái và bên phải lần lượt () có cùng kích thước. Hãy viết kích thước của các đại lượng có trong () -

$$[H] = L, \quad [\sigma] = MT^{-2}, \quad [g] = LT^{-2}, \quad [\rho] = ML^{-3}$$

(L, M, T - đơn vị đo độ dài, khối lượng và thời gian) - và viết đẳng thức tương ứng

$$L = (MT^{-2})^l (LT^{-2})^m (ML^{-3})^n.$$

Từ đây chúng ta thu được hệ phương trình tuyến tính cho các ẩn số $l, m$ và $n$:

$$l + n = 0, \quad l + m = 0, \quad m - 3n = 1.$$

Hệ thống chỉ có một lời giải

$$l = 1/2, \quad m = -1/2 \text{ и } n = -1/2.$$

Như vậy,

$$H = \text{const} \cdot \sqrt{\frac{\sigma}{\rho g}}, \quad \text{или } H \sim \sqrt{\frac{\sigma}{\rho g}}.$$

Không thể xác định phương pháp kích thước cho một hằng số chưa biết. Tuy nhiên, trong các công thức vật lý thu được bằng tính toán lý thuyết, các hệ số số thường gần bằng một; trong mọi trường hợp, chúng không ảnh hưởng đến thứ tự độ lớn. Giá trị chính xác của $H$ khác với ước tính của chúng tôi $\sqrt{2}$ lần: $H = \sqrt{2\sigma/\rho g}$.

Bây giờ chúng ta có thể ước tính mực nước dâng cao bao nhiêu gần bức tường thẳng đứng. Thay các giá trị $\sigma$ và $\rho$ cho nước ($\sigma \approx 73 \cdot 10^{-3} \text{ H/m}, \rho \approx 10^3 \text{ kr/m}^3$), ta được $H \approx 4$ mm. Nước dâng lên gần như tương đương ở đáy thành của phần hình cầu của bong bóng. Bề mặt cong của nước ở đáy bong bóng dưới ánh sáng thích hợp sẽ xuất hiện dưới dạng viền tối. Chiều rộng vành của tất cả các bong bóng lớn có cùng thứ tự với $H$, tức là vài mm.

Người đọc chú ý sẽ nhận thấy rằng các bong bóng trong ảnh không phải là hình bán cầu chính xác mà như thể hơi chìm trong nước và vành bên trong bong bóng khác với bên ngoài. (Trong điều kiện jamm, quan sát bong bóng, rất khó nhận ra sự khác biệt như vậy.) Tại sao lại như vậy? Thực tế là, như chúng tôi đã nói, áp suất không khí bên dưới vỏ bong bóng lớn hơn bên ngoài. Vì vậy bên trong bong bóng

25

ở giữa mực nước thấp hơn trong ao hoặc vũng nước. Chúng ta hãy tìm xem bong bóng “chệch” bao nhiêu so với mức chất lỏng trong bình chứa.

Áp suất không khí dư bên trong bong bóng là $\Delta p = 4\sigma/R$. Trong vùng nước xung quanh bong bóng, áp suất bổ sung (so với khí quyển) như vậy được tạo ra ở độ sâu nhất định $\Delta h$ bên dưới bề mặt nước. Rõ ràng chính xác là $\Delta h$ này mà bong bóng được phép sẽ “chảy xuống” (hình 2, a). Từ đẳng thức $4\sigma/R = \rho g \cdot \Delta h$ ta tìm được $\Delta h$:

$$\Delta h = \frac{4\sigma}{\rho g R}.$$

Đối với các bong bóng mà chúng tôi đã hình thành, các giá trị $\Delta h$ nằm trong khoảng 1–3 mm.

Do đó, một bong bóng lớn có hình dạng như một bán cầu, hơi ngập trong chất lỏng và có các cạnh cong bên trong ở đáy. Chúng tôi sẽ gọi bong bóng lớn là những bong bóng có $R \gg H \approx \sqrt{\sigma/\rho g}$.

Những bong bóng nhỏ hơn trông như thế nào? Hãy cố gắng tự mình tìm ra vấn đề khó khăn này. Chúng ta chỉ lưu ý rằng nếu chúng ta “tạo” một bong bóng nhỏ trong nước (có bán kính khoảng 1 mm hoặc nhỏ hơn), thì nó sẽ không nổi lên trên mực chất lỏng mà sẽ ở dưới nước, như thể được dán vào mặt nước. Hình dạng của bong bóng nhỏ là hình cầu. hình 2 cho thấy bong bóng lớn trông như thế nào, tức là bong bóng có $R \gg \sqrt{\sigma/\rho g}$ (a), bong bóng cỡ trung bình có $R \approx \sqrt{\sigma/\rho g}$ (b) và bong bóng nhỏ có hình cầu có bán kính $R \ll \sqrt{\sigma/\rho g}$ (b).

Hãy xem tại sao hình dạng của bong bóng lại thay đổi tùy thuộc vào kích thước của nó – bong bóng càng lớn thì càng giống hình bán cầu. Và tại sao jedra lại xuất hiện trong bong bóng chính hoặc kích thước trung bình? Người đọc sẽ tìm thấy lời giải thích về thực tế này trong Ya. Cuốn sách tuyệt vời “Bong bóng” của E. Geguzin, do nhà xuất bản Nauka xuất bản năm 1985 trong bộ “Thư viện «Kvant»” (số 46).

Hãy chuyển sang câu hỏi cuối cùng. Hãy nói về sự ổn định của bong bóng nước. Chúng ta cần tìm hiểu tại sao bong bóng chỉ “sống” được lâu khi trời nhiều mây hoặc trời vẫn mưa.

Một số người sẽ nói rằng trong jedra có thể có rất nhiều bong bóng, đó là lý do tại sao chúng có vẻ “sống lâu”. Có một số sự thật trong tuyên bố này. Nhưng nếu bạn theo dõi một bong bóng riêng biệt, bạn có thể dễ dàng nhận thấy rằng câu hỏi của chúng tôi không hề xa vời. Bong bóng trong thời tiết mưa hoặc nhiều mây thực sự sống lâu hơn nhiều so với thời tiết nắng khô (trong thời tiết khô ráo, chúng “sống” ít đến mức thậm chí không ai quan sát thấy chúng).

Có nhiều lý do khác nhau khiến bong bóng vỡ. Vỏ bong bóng có thể bị rách phía trên, 《đâm thủng》 bởi một jedrink lớn, v.v. Nó có thể bay hơi hoặc trở nên rất mỏng và loang lổ do nước chảy xuống thành bong bóng. Ngược lại, sự hiện diện của cái gọi là chất hoạt động bề mặt (ví dụ như xà phòng) có thể kéo dài tuổi thọ của bong bóng lên hàng chục hoặc hàng trăm lần. (Hãy nhớ bọt trên sông, không dễ gì phá hủy được.)