32
Поверхность натяжение чертит гиперболу
И. И. Воробьев
Один из методов измерения коэффициента поверхности поверхности натяжения жидкости основан на поднятии столбика смачивающей жидкости в капиллале. Однако не всегда под рукой имеются капиллярные трубочки и микрокопп для определения их внутреннего диаметра.
Оказывается, капилляры в полне можно заменить двумя стеклянными пластинками. Опустите пластинки в сосуд с водой и постепенно сближайте их параллельно друг другу. Вода поднимается между пластинками — ее втягает сила поверхности натяжения (рис. 1).
Легко расчитать коэффициент поверхности поверхности натяжения σ по высоте подъема воды y и зазору между пластинками d. Сила поверхности поверхности натяжения F = 2 σL, где L — длина пластинки (двойка появляется из-за того, что вода соприкается с объемами пластинками). Эта сила удерживает слой воды массы m = ρLdy,
где ρ — плотность воды. Таким образом,
2 σL = ρLdy.
Отсюда можно найти коэффициент поверхности поверхности натяжения
σ = 1/2 ρgdy. (1)
Но интереснее сделать так: с одной конца скать пластинки вместе, а с другой оставить небольшой зазор (рис. 2). Вода поднимается и образует между пластинками удивительное правильную поверхность (конечно, если стекло чистое и сухое).
Негрудно сообщать, что сечение этой поверхности гертикальной плоскостью — гипербола. В самом деле, достаточно в формулу (1) вместе d подставить новое выражение для зазор в данном месте. Из подобия соответствующих треугольников (см. рис. 2)
d = D x/L · Здесь D — зазор на конце,
L — по-прежнему длина пластинки, а x — расстояние от места соприкосновения пластинок до места, где определяется зазор и высота уровня. Таким образом,
σ = 1/2 ρgdy D x/L,
или
y = 2σL/ρgD · 1/x. (2)
Уравнение (2) действительное является уравнением гиперболы.
Для проведения опыта можно взять пластинки размером 10×