Книга о международных математических олимпиадах

74

Полезная книга

НАЧАЛА MATEMATIЧЕСКОГО АНАЛИЗА
О. С. ИВАШЕВ - МУСАТОВ

Книга «Начала математическая аналiza» *) ,возникла из лекций, читавшихся на вечернем отделении геологического факультета МГУ, где на весь курс высшей математики (лекции и упражнения) отводилось около ста часов. Автор поставил перед собой задачу познакомить читателей с началом аналiza в размере, достаточно для того, чтобы понимать основные пути их применения в естествознании. В соответствии с такой задачей занимаются 24 страниццы четырьмя главы посвящена введение в теорию дифференциальных уравнений, что редко делает в курсах математического анализа столмого объема (вся книжка содержит 158 страниц).

С другой стороны, автор не счел возможным пожертвовать приняной у математиков логической отчетливостью изложения, который иногда пребрегают в книгах, ориентированных специально на будущих физиков и техников. Некоторые

*) О. С. Ивашев-Мусатов, Начала математического аналiza, М., «Нayka», 1973.

*) Например: В. П. Миhorский, Сборник задач по высшей математике. М., «Нayka», 1971.

который был подробно разъяснен в § 3 первой главы. Необходимое здесь определение предела данного в нейном виде на c. 157: число J называется пределом интегральных сумм
σ = f(c₁)(x₁ − a) +

• f(c₂)(x₂ − x₁) +
  … + f(cₙ)(b − xₙ−1),
  если для любого числа ε > 0 можно указать макое δ > 0, зависящее от ε, что для всех интегральных сумм σ с λ < δ будет
  |J − σ| < ε.
  А. Н. Колмодоров

Книга
о международных математических олимпиадах

Два года назад вышла третьим изданием книга Е. А. Морозовой и И. С. Петракова «Международные математические олимпиады» *. Книга содерж_

*) Е. А. Морозова, И. С. Петракова, Международные математические олимпиады, изд. 3-е, исправленное и дополненное, М., «Просвещение», 1971.

75

жит задачи всех Международных математических олимпид по одинадатую включительно; в ней собраны наиболее интересные задчи из материалов Международного жюри олимпид, не попавшие на соревнование только из-за общия предложенных задач; представлены задчи национальных олимпид ряда стран — участниц Международных математических олимпид.

Кто в состоянии справиться с задачами Международной олимпиды? По статусу Международных олимпид от участника требуется подготовка по математике в объеме полной средней школьы. Но для решения этих задач зачастую достаточно уметить и котеть грамотно рассуждать, и поэтому неотомуные из задач в полне по силам ученикам 7—8 классов. Ценность книги в том и состоянии, что она учит мышить на элементарном математическом материале.

Кто читает эту книгу, кто черпает из нее материал для проверки своих сил и возможностей в математике? Все победители Всеоизных и Международных олимпид (кроме, разумется, самых первых, которые такой возможности не имели) активно пользовались его при подготовке к соревновании. Но не только они. Книга очень полезна и тем школьником, которые готовятся к областным математическим олимпидам. Она интересна всем, кто любит элементарную математике, кто хочет научиться самостоятельно решать олимпидные задачи, математические грамотно рассуждать, обсновывать свои мысли, кому хочеется испитать, что макое «озарение», с помощью которого решаются задачи с «изоминкой».

Книга «Международные математические олимпиды» не только предлагает читательм задачи, имеющие отношение к олимпидам. В ней приводятся решения всех задач, данные авторами пособия или участиками олимпад.

Авторские решения штастлено продуманы и хорошо отредактированы. Об этом, в частности, свидетельствует такой факт: если по первому и второму изданиям этой книги авторы получили письма, в которых отмечались недочеты и указывались на опечатки, то после выхода в свет третье издания авторы получают только новые варианты решения (иногда более изящные) задач, найденные читателемми.

К сожалению, из третье издания книги исключен почти полностью в использовании фотографии первых признаков олимпида. Думается, что в последующих изданиях этот недостаток будет устранен.

А потребность в новомиздании имеет настоящее значение. После одинадатой олимпиды прошли еще четыре Международные математические олимпиды. Нет никаких сомнений, что у авторов накопился богатый и интересный материал, который с нетерпенем ожидается любимыми математики. К тому же, первые три издания вышили небольшими траражами, найти книгу практически невозможно, и многие теперьшие старшексники знают о ней, главным образом, по рассказам старших товаровей.

Было бы хорошо, если бы авторы в последующих изданиях расскаазали о судьбах подобителей олимпидам. Многие из них видны педагогами и известными учеными. Очевидно, участие в олимпидах сыграло в их судьбе немалую роль.

В заключение приведем несколько задач из этого сборника.

75. Дан ящик сахарного песка, чащенные весы и гирька в 1 е. Как возможно быстрее отвести покупателю 1 ке сахару? (Указать схему уравновешивания.)

76. Два зеркала образуют другранный угол с раствором a. Внутри угла