Московский авиационный технологический институт им. К. Э. Циолковского

56

пендикуляр $AO$ и проведены наклонные $AB$ и $AC$ под углом $45^\circ$ к плоскости каждой Угол $BOC$ равен $90^\circ$. Найти площадь треугольника $ABC$.

4. Решить графические уравнения:

$$\frac{x^2-9}{x-3}=6.$$

Вариант 6

1. Решить уравнение

$$\frac{5}{2+x}-\frac{40}{x^3-4x}=\frac{7}{2-x}.$$

2. Решить уравнение

$$\frac{3\sin^2x-1}{\cos^2x}=1.$$

3. Из точки $A$, отстоящей от плоскости на расстояние, равное $a$, опущен на эту плоскость перпендикуляр $AO$ и проведены две наклонные $AB$ и $AC$ под углом $60^\circ$ к плоскости каждой. Угол $BOC$ равен $120^\circ$. Найти высоту $OD$ треугольника $BOC$.

4. Решить графические уравнения

$$x^2-x+2=\frac{x^3-4x}{x^2-2x}.$$

Специальность «общетехнические дисциплины» (с дополнительной специализации «черчение»)

Вариант 7

1. Перimetр прямогольного треугольника с острым углом $\alpha$ равен $2p$. Найти площадь этого треугольника.

2. Решить уравнение

$$x+1=\frac{6}{x}.$$

3. Решить уравнение

$$\sin 2x=\cos x.$$

4. Решить неравенство

$$|3x-2|>1.$$

Вариант 8

1. Перimetр равноведенной трапеции с острым углом $\alpha$ равен $p$. Высота трапеции равна $h$. Найти площадь этой трапеции

2. Решить уравнение

$$\frac{2}{x+1}=x.$$

3. Решить уравнение

$$\sin x=1+\cos x.$$

4. Решить неравенство

$$|2x-1|<1.$$

Физика

1. Манометр на баллоне со скатым газом на складе при $t=-3^\circ$ С показывает давление 80 амп. Какое давление показет манометр в цехе при температуре 17 °C после того, как половина газа будет израсходована?

2. Шарик висит на легкой нерастяжимой нити длиной 1 м. Какую минимальную скорость надо сообщить шарику в нижней точке, чтобы он описал полную скружность?

3. Электрический чайник емкостью 2 л и мощностью 500 вм, полный воды, при $t=20^\circ$ С включили в сеть и забили выключить. Через какое время возникнет опасность пожара, если к. п. д. чайника 0,7?

4. Зрительная трубка, имеющая объектив с оптической силой 2 $\delta nmp$, была настроена на бесконечность. Затем ее перестроили для того, чтобы наблюдаать предмет, расположенный на расстоянии 10 м от объектава. К чему свелась перестроija?

5. Определить коэффициент треня при движении тела по наклонной плоскости, если скорость равномерного движения тела вверх по наклонной плоскости в 2 раза меньше скорости равномерного движения вниз. Мощность в обихах случих затрачиется одинаковая, а наклонная плоскость составляет угол 5° с горизонтом.

Г. Л. Лукакин, Ю. М. Коляzin

Московский авнационный технический институт имен К. Э. Циолковского занимается подготовкой инженеров-технологов по новой технике для авнационной и других отраслей промышленности.

В МАТИ имеются следующие факультеты: авнационно-технологический, авнационно-механический, факультет радиоэлектронной аппаратуры и вечерний факультет. Авнационно-технологический факультет готовит инженеров-механиков по самолетостроению, авнационным двиганием, технической обработки металлов; литературно производству черных и цветных металлов; обработке металлов давлением; металлургии и технический сварочного производства. Авнационно-механический факультет готовит инженеров-механиков по авнационному приборстению и радионженеров-технологов по конструкированию и производства радиоаппаратуры.

Ниже приведятся варианты письменного экзамена по математике 1973 года.