Ферзи на доске

67

зу из той же точки точно с такой же скоростью подбросили еще один шарик. На какой высоте они встретиются?

2. На невесомом стержне длины $l = 75$ см укреплены две равные массы $m =$ одна на конце, другая посередине стержня (рис. 4). Стержень может врашаться в вертикальной плоскости вокруг точки закрепления $A$. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить нижнему концу стержня, чтобы стержень отклонился до горизонтального положения?

3. В воду массы $m_B = 2$ кг при температуре $t_B = 17^\circ C$ опускают лед, предварительно охлажденный до температуры $t_\pi = -10^\circ C$. Какое количество льда необходимо, чтобы получить при равновесии воды с температурой $t = 7^\circ C$? Потери телла не учитьвать. Удельная тепломкость воды $c_B = 4,2 \cdot 10^3 \partial x / (\kappa \cdot 2\pi a d)$; удельная тепломкость льда $c_\pi = 2,1 \cdot 10^3 \partial x / (\kappa \cdot 2\pi a d)$; удельная теплота плавления льда $r = 3,3 \cdot 10^5 \partial x / \kappa$.

4. В вершинах квадрата, стороны которого равны $l$, расположены одинаковые положительные точные заряды $q$. Какую работу надо совершить, чтобы переместить отрицательный точный заряд $q_1$ из центра квадрата на середину одной из сторон?

5. Электрическое поле создает точным положительным зарядом $Q$. Пotenциальы точек $A$ и $B$ равны 30b и 20b соответственно. Найти потенциаль точки $C$, лежащей посередине между точками $A$ и $B$ (прямая $AB$ проходит через заряд).

6. Источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линии на ее оптической оси. За линзой перpendикулярно к оси помещено плоское зеркало. На каком расстоянии от линзы нужно поместить плоское зеркало, чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными? Фокусное расстояние линзы $F$.

Биологический, географический, геологический факультеты и факультет почвоведения

1. Шарик массы $m$ прикреплен двумя нитями к доксе (рис. 5). Угол между нитями $2\alpha$. Какими будут натяжения каждой нити, если докса станет дивгаться вверх сускорением $a$?

2. Засасывывающая камера поршневого насоса имеет объем $V_0 = 0,8$ л. Во сколько раз уменшается давление при каждой нити, если воздуха откачивается из баллона объемом $V = 4$ л?

3. В касстрою налили холодной воды с температурой $t_1 = 10^\circ C$ и поставили ее электронплитку. Через время $\tau_1 = 5$ мин вода закипела. Через какое время $\tau_2$ после начала кипения вода полностью испарится? Удельная тепломкость воды $c = 4,2 \times 10^3 \partial x / (\kappa \cdot 2\pi a d)$, удельная теплота парообразования воды $\lambda = 2,3 \cdot 10^6 \partial x / \kappa$. Кипение происходит в открытой кастрюле при нормальном давлении.

4. Найти разность потенциаль на конденсаторе (рис. 6), если известно, что при коротком замыкании цепи (в обход сопротивления $R$) ток через батарею возрастает в три раза. Э. д. с. батарей $\mathcal{E} = 12$ b.

5. Расстояние от предмета до собирающей линии в 5 раз больше фокусного расстояния линзы. Во сколько раз изображение будет меньше предмета?

Ю. Нестеренко, М. Поманов, А. Склянкин, Н. Тяунница

Ферзи на доске

В статье «Шахматно-mатематические задачи С. Лойда» (Квант, 1975, № 6) была формулирована следующая задача.

На доске $n \times n$ рассматриваются $2n$ ферзей мак, чтобы на каждой вертикальной линии на ее оптической оси. За линзой перpendикулярно к оси помещено плоское зеркало. На каком расстоянии от линзы нужно поместить плоское зеркало, чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными? Фокусное расстояние линзы $F$.

Для четырех и нечетных $n$ решения несколько отличия. На рисунках приведены расстояния ферзей на доски $8 \times 8$ и $9 \times 9$, которые легко обобщаются для любых $n > 1$. Убедитесь в этом самостояльно.