Цикл Карно

Квант 1977, №1 с. 10-17 Тег TFRP

Этот буровозому гномнику около семиосот лет.
В «молодости» он был своеобразным духовным домашнего очага. В фигурку наливал body и ставил ее на тлеющие углы. Вскоре изо рта гномика начinal вырываться пар. Фигурку помещали перед очагом так, чтобы струя пара была направлена в под печи. Так что гномик раздувал пламя в печи. Дырка в теле гномика является следствием «несястного случая».

Хотя эту фигурку можно считать просто забавной игрушкой, она несомненно представляется пример использования физического явления. Ведь иЛИЗЫ, и МАГНИТЫ, прежде чем стать научными инструментами, считались просто игрушками. А к обнаружению гироскопического эфекта привед обыкновенный игрушчный волчок.
В настоящее время этот гномик хранится в Венском музее истории искусств.

С древнейших времен люди пользовались внутренней энергии обладают моря и океаны*. Масса воды в мировом океане составляет около $10^{21}$ кк. Охлаждение ее только на 1 градус привело бы к выделению энергии порядка $10^{24}$ дж. Это в 100 000 000 раз больше всего энергии, вырабатываемой на земном шаре за год!

Казалось бы, энергетическая запасы на земном шаре почти безграничны. Однако внутреннюю энергию атмосферы и океанов не причисляют к энергетическим запасам. Это связано с особенностями использования этого вида энергии.

Для использования внутренней энергии тела нужно ее «отнять» у него. Это может быть осуществлено двумя способами — в процессе теплопередачи, когда тело отдает некоторое количество теплоты, или при совершении им работы.

Теплореduction пользовется например, в ряде технологических процессов, связанных с нагреванием тела, а также для обогрева помещений за счет внутренней энергии горячого пара или воды.

Но, как уже отмечалось, наиболее значение имеет использование внутренней энергии тела для совершения механической работы.

Механическая работа совершается лишь тогда, когда происходит упорядочение движения — перемещение тела. Внутренняя же энергия — это энергия беспорядочно (хаотическая) движущихся молекул. Следовательно, для того чтобы за счет внутренней энергии совершалась работа, необходимо найти способ, позволяющий «преобразовать» хаотическое движение молекул в упорядоченное движение какого-либо макросоппечского тела. А это задача не простая! Всякое упорядоченное движение тела в реальных условиях (при

$U = \frac{3}{2} \frac{m}{\mu} RT$

Нетрудно оценить каким огромным запасом внутренней энергии обладает окружающая Землю атмосфера, масса которой равна примерно $10^{18}$ кк.

*) Внутренняя энергия океана больше той, которая получается из приведенной выше формулы для внутренней энергии идеального газа, так как молекулы воды обладают еще и потенциальной энергейной взаимодействия.

наличи трения) «преобразуется» в беспорядочное движение молекул (тела нагреваются). Обратное же преобразованиеxaотическая движения молекул в упорядоченное требует специальных условий.

Такие условия могут быть созданы, например, при использовании цилиндра с поршнем. Веспорядочное движение молекул газа в цилиндре вызывает перемещение поршня. Цилиндр с поршнем составляет главную часть огнестрельного оружия. За счет внутренней энергии газов, возникших при сторании пороха в стволе (цилиндр), совершается механическая работа по перемещению снаряда (поршень).

Огнестрельное оружие, таким образом, является свеобразным тепловым двигателем. Но это не движатель непрерывного действия, который необходим для того, чтобы приводить в движение станки, генераторы на электростанциях, транспорт и т. д.

Для того чтобы двигатель работали непрерывно, необходимо, чтобы поршень после расшириния газа возвращался к каждой раз в исходное положение, и газ вновь мог расширяться. А для этого внешняя сила должна совершать работу по скатню газа в цилиндре. Если работа по скатнию, которая совершается внешней силой, равна работе, совершаемой газом при расширинии, то коэффициент полезного действия также двигатель, очевидно, равен нулю. Необходимо, чтобы работа была меньше работы расшириния газа.

Как известно, элементарная работа, совершаемая при изменении объема газа от значения $V_i$ до значения $V_i + \Delta V_i$ , равна

$A_i = p_i \Delta V_i.$

Позному ясно, что для того чтобы работа внешней силы при скатни газа была меньше работы, совершаемой газом при расширинии, необходимо, чтобы каждому значению объема газа при скатни соответствовала меньше давление, чем при расширинии. Как известно, давление газа при одном и том же объеме тем меньше, чем ниже его температура. Значит, газ перед скатнем должен быть охлажден.

Казалось бы, охладить газ — задача простая. Например, можно для этого привести его в контакт с телами более низкой температуры. Но в этом случае энергияxaотическая движения молекул газа преобразуется в энергию такжеxaотическая движения других тел, и для совершения работы она будет потребна. Вот почему первые тепловые движения, в которых использятся этот способ охлаждения пара перед его скатнем, имеющиечайно низкий коэффициент полезного действия — до 5%. Очевидно, нужно было найти другой способ охлаждения газа.

Так потребности технически поставили перед научкой задачу исследовать работу тепловых двигателей и найти способы повышения эффективности их работы.

Процесс расшириния газа

Итак, внутренняя энергия, отпятая у нагретого тела при соприкосновении его с более холодным телом, совершенное бесполезона для совершения работы. Она лишь увеличивает энергиюxaотическая движения молекул холодного тела.

Позмоту, если мы хотим получить максимальный работу при расширинии газа, надо, чтобы газ в этом процессе не соррикался с телами, имеющими более низкую температуру.

Исключить контакт работы тела с более холодными телами можно двумя способами: поместить газ в сосуд, стенки которого сделаны из теплопроводующего материала, или подерживать постоянный контакт газа с телами, имеющими ту же температуру, что и он сам. Расмотрим оба способа.

Адиабатный процесс

Представим себе, что скатный газ находится в цилиндре с подвижным поршнем (рис. 1). Цилиндр и поршень сделаны из идеального теплопроводующего материала. В этих условиях газ будет расширяться и совершать некоторую работу $A$ без передачи теплы в окружающей среду ( $Q = 0$ ). Такой процесс, при котором тепл-

передача исключена, называется адиабатным *).

Из первого закона термодинамики
$Q = \Delta U + A^*$
следует, что в адиабатном процессе
$\Delta U = -A.$

При расширении газа сны, с которых он действует на поршень, совершает положительное работу ( $A > 0$ ), поэтому внутренняя энергия газа уменьшается ( $\Delta U < 0$ ).

Мы видим, что при адиабатном расширении газа его внутренняя энергия уменьшается как раз на величины совершенной работы, то есть газ совершает максимальную работу, равную уменьшению его внутренней энергии. При этом происходит положение температуры. Легко доказать, что при адиабатном скатин газа его внутренняя энергия увеличивается за счет работы, совершенной над газом других телами.

Итак, при адиабатном скатин газа нагревается, а при расширении охладается. Вспомните, например, опыт с воспламенением ватки, смоечной эфиром, при резком скатин паров эфира в цилиндре. Охлаждением воздуха и водяных паров, содержащихся в нем, при адиабатном расширении объясняется образование облаков. Нагретий у поверхности Земли

*) Адиабатный процесс может присходить и в том случае, когда газ не находится в теплопроводной оболочке, но расширяется или скимается так быстро, что теплопередача не успевает присходить.

**) Напомним, что $Q$ — количество теплопроводной полученное системы, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа, совершенная сны системы над внешними телами.

Рис. 1.

Рис. 2.

термическом процессе внутренняя энергия газа не меняется ( $\Delta U = 0$ ). Тогда из первого закона термодинами следует, что

$Q = A,$

то есть при изотермическом расширении количество теплоты, полученное газом от источника энергии, равно совершенной работе.

Кроме рассмотренных, возможны самые различные процессы расширения газа. Но в аддабатном и изотермическом процессах наиболее полезно использовать внутренняя энергия для совершения работы. В этих процесах газ отдаем энергию мелам молко при совершении работы. В аддабатном процессе газ совершает работу за счет своего внутренней энергии, и эта энергия уменьшается. В изотермическом процессе газ совершает работу за счет внутренней энергии другого тела (источника энергии), от которого он получает неокоторое количество теплоты.

Циклические процессы

Do six поры рассматривают лишь однократные процессы расширения газа, которые прекращают, когда давление газа становится равным внешнему. Но для непрерывной работы двигается необходимое, чтобы процесс расширения газа повторяется периодически. А для этого надо, чтобы после расширения газа снова был скат, чтобы поршень вернулся в исходное положение и газ мог снова расшираться. Процессы, при которых работе тела периодически возвращается в начальное состояние, называют циклическими. Так что непрерывная работа теплового двигается состоит из повторяющихся циклов.

Из таких процессов должны состоять цикл, чтобы к. п. д. двигается был максимальным? Очевидно, он должен состоять из таких процессов, которые даут возможность совершать максимальную работу за счет количество теплоты, полученного от источника энергии, и внутренней энергии работы тела. Таким процессами является, как было выясnedо, изотермический и аддабатный. Поэтому при расширении и скатии газа должны быть использованы именно эти процессы, так как только они позволяют исключить контакт горячого тела с холодным, то есть исключить уменьшение энергии без совершения работы.

Впервые такой наболее совершенный циклический процесс был предложен замечательным французским физиком и инженером Сади Карно в 1824 г.

Карно прожил коротку жизни — всего 36 лет, но оставил яркий след в науке. В своей труде «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», обеспечившем его имя, он заложил основы теории тепловых машин. По существу он был основоположником науки о тепловых явлениях — термодинамики.

Сади Карно искал пути решения актуальной для его времени задачи — установить принцип несовершенства тепловых машин и найти наиболее эффективного их использования.

Его труды — наболее яркий пример в истории физики взаимного влияния науки и техники.

Цикл Карно

Допустим, что скатый газ, имеющий температуру источника энергии $T_1$

(температура нагрева), нахождение в цилиндре, стенки и поршень которого сделаны из теплозоляционного материала, а дно — из материалов с высокой теплопроводностью. Объем, занимаемый газом, равен $V_1$ .

Приведем цилиндр в контакт с нагреваемым газу возможность изготовления расширяться и совершать работу. Газ получает при этом от нагреваемого количества теплоты $Q$ . Этот процесс графического изображения изготовления называется изготовой (кривая $ab$ на рисунке 3, а).

Далее газ должен быть скат, но, как уже было выясено, при более низкой температуре, то есть изотерма скатия должна быть ниже изотермы расшириния. Ведь только в этом случае работа скатия будет меньше работы расшириния. Но мы помним, что газ не следует охлаждать сопротивлением с более холодным телом, чтобы исключить теплопередачу без совершения работы. Сади Карно писал: «В телах, употребляемых для развития движущей силы теплла, не должны быть ни одного изменения температуры, произходшего не от изменения объема». Другими словами, температура работаю тела не должна изменяться без совершения теплами работы. Значит, остается единственная возможность — охлаждать газ, представив ему возможность расширяться адиабатно.

Позному изготовнический процесс расшириния не доводят до конца хода поршня в цилиндре. Когда объем газа становится равным некоторому значению $V_1'$ ,do цилиндра изолируют от нагреваемые; после этого газ расширяется адиабатно до объема $V_2$ , соответствующего максимальной возможности ходу поршня в цилиндре (адиабата $bc$ на рисунке 3, б). При этом газ охлаждается до температуры $T_2$ .

Теперь охлажденный газ можно изготовлением скатия при температуре $T_2$ . Для этого его нужно привести в контакт с телом, имеющим ту же температуре $T_2$ (холодильник), и скатать газ внешней силой. Однако в этом процессе газ никакого невернется в первоначальное состояние — температура его $T_2$ будет все время меньше, чем $T_1$ .

Рис. 3.

Позному изготовческое скатие доводят до некоторого промежуточного объема $V_2'$ (изотерма $cd$ на рисунке 3, е). При этом газ obtains холодильнику некоторое количество теплоты $Q_2$ , равное совершению над ним работы скатия. После этого газ скани-

мают аднабатно до объема $V_1$ , чтобы его температура вовь повыслась до $T_1$ (аднабата $da$ на рисунке 3, е). Теперь газ вернуляя полностью в первоначальное состояние, при котором объем его равен $V_1$ , температура — $T_1$ , давление — $p_1$ , и цикл можно повторять вновь.

Итак, на участке $abc$ газ совершает работу ( $A > 0$ ), а на участке $cda$ работа совершается над газом ( $A < 0$ ). На участках $bc$ и $da$ совершение работы происходит только за счет изменения внутренней энергии газа. Поскольку $\Delta U_{bc} = -\Delta U_{da}$ , то и $A_{bc} = -A_{da}$ . Так что полная работа, совершаемая за цикл, определяется разносно работ, совершаемых на участках $ab$ и $cd$ . Численное эта работа равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла $abcd$ (рис. 3, е).

На участке $ab$ газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя с температурой $T_1$ , а на участке $cd$ газ непреемно obtает при скатии количество теплоты $Q_2$ холодильнику с температурой $T_2$ . Значит, в полезную работу фактически преобразуется только часть количества теплоты $Q_1$ , полученной от нагревателя, равная $Q_1 - Q_2$ . Поэтому к. п. д. цикла равен

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}.$

Если же газ не охлаждать перед скатием и, следовательно, не одавать некоторое количество теплоты более холодному телу, то полезная работа за цикл будет равна нулю. В этом состоянии особенно совершения механической работы тепловыми двигателями: невозможно все количество теплоты, полученное от нагревателя, преобразовать полностью в работу при циклическом процессе. Нензбежно приходится какую-то часть этого количества теплоты отделить третьему телу с более низкой температурой. Значит, для работы тепловыми машин недостаточно иметь только источник энергии (нагреватель) и рабочое тело. Необходимо еще третье тело с более низкой температурой (холодильник). Таким холодильником часто служит окружающая атмосфера. Для непрерывной работы любого теплового двигателя необходимо иметь нарезаватель, рабочое место и холодильник.

Итак, цикл Карно был на всех стадиях проведен таким образом, что нигде не было соприкосновения тела с различными температурами. Это исключающее возможность теплопередачи без совершения работы, то есть исключающее переход беспорядочного движения молекул одного тела в беспорядочное движение молекул других тел.

Как показал Сади Карно, коэффициент полезного действия идеального цикла может быть выражен через температуры нагревателя ( $T_1$ ) и холодильника ( $T_2$ ):

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1},$

или

$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}.$

В результате движения не удалось осуществить цикл, состоящий из идеальных изотерм и аднабат. Дело в том, что процессы в двигателях проходят достаточно быстро, и изотермность процессов нарушается—понижение температуры в результате элементарного расширения «не успевает» скопперсировать повышем температуры за счет контакта с нагревателем. Материалы, из которых изготовливаются стены цилиндра и поршень, не могут быть идеальным изоляторами, как это необходимо для осуществления аднабатного процесса. Поэтому к. п. д. цикла, осуществляемого в результате движения, всегда меньше, чем к. п. д. цикла Карно (при одних и тех же температурах нагревателя и холодильников).

Вместе с тем рассмотрение идеального цикла Карно имеет огромное значение, так как оно указывает пути повышения к. п. д. тепловых двигателей. Из формулы (*) видно, что к. п. д. двигатель тем больше, чем выше температура нагревателя и чем ниже температура холодильника.

В современных двигателях обычно к. п. д. увеличит этот счет повышения температуры нагревателя. В мощных паровых турбинах в на-

стоящее время использует пар, температура которого достигает 600°С. В газовых трубках температура газа достигает 900°С. Дальнейшие повышение температуры нагреваеля ограничивается жаростойкостью материалов, имеющих в настоящее время.

Ограничения, накладываемые на полное использование внутренней энергии для совершения механической работы в тепловых двигагательях, не вытекают из первого закона термодинамики. Этот закон «запрещает» лишь получение работы большей, чем затраченная энергия. Но если энергия нагреваеля уменьшилась, например, на 100 джоулей, и при этом тепловой двигагатель совершил работу 100 джоулей, то это не противоречило бы первому закону термодинамики. Однако, как было выясено, невозможен такой циклический процесс, при котором все количество тепломы, полученное от нагреваеля, идем на совершение работы. Незбежно неокоторая часть этого количества теплоты отделяется другим телам с более низкой температурой.

Указанные выше ограничения на совершение непрерывной работы в циклических процесах за счет внутренней энергии составляют содержание другого важнейшего закона природы — второго закона термодинамики.

Особенно использование внутренней энергии позволяет понять, почему неокотые источники энергии, находящиеся вокруг нас, бесполезны. Очевидно, не может быть использована энергия таких тел, температура которых равна температуре окружающей среды.

Насколько заманчивим казалось бы использование почти безгранничного запаса внутренней энергии, которая содержится в атмосфере и водах океанов! Однако для получения работы за счет этой энергии необходимо иметь столже гигантский холодильник, который принимал бы часть этого огромного количества теплоты и при этом не нагревался сам до температуры океана. Именно поэтому, как уже указывалось, энергия океанов не причисляют к энергетическим запасам на земном шаре.

Однако в настоящее время высказываются предложения о возможности использования разности температуры в глубинных и поверхностных слоях морей и океанов, хотя это и связано с огромными техническими трудностями.

У разженния

Чему равно изменение внутренней энергии киломоля идеального газа при его охлаждении на 20 градусов?
Какая энергия выделилась бы при охлаждении на 1 градус все массы воздуха, окружающей земной шар? Удельная тепломкость воздуха $c=10^3 \text{ km/кг.эрад}$ .
Постройте график изображенного процесса по данным таблицы:

| $V, \lambda$ | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| $p, \text{атм}$ | 60 | 40 | 30 | 20 | 15 | 12,5 | 10 |

Пользовать этим графиком, определяйте работу газа при изменении его объема от 20 до 40 л.

На графике (рис. 4) изображены различные процессы изменения состояния газа: $AB_1, AB_2, AB_3$ . При переходе из первого состояния ( $A$ ) в одно из последующих ( $B_1, B_2$ или $B_3$ ) газ получает неокоторая теплота. Совершает ли газ работу и изменяется ли его внутренняя энергия в каждом из этих процессов?
Восходящий от поверхности Земли поток воздуха представляет собой своеобразный тепловой двигагель. Укажите в нем основные части, присущение любому тепловому двигагелю.

Рис. 4.