Ожерелье Антуана

43

Здесь кружочком обозначена буква, отличная от остальных.
Первоначальный обзор примера показывает, что

1. ни одна цифра можно и можнотеля не равна ни нулю, ни единице;
2. произведение (ИНН)·Н — четыезначное число;
3. произведение (ИНН)·О — трехзначное число.
   Будем использовать возможность значения Н. Нетрудно убедиться, что Н не может равняться двум. Положим Н = 3; тогда И ≥ 4 и 1 < O < 3, причем значение O = 2 возможно только при И = 4. Получаем
   $$\frac{433}{1299} \times \frac{12}{866} \times \frac{1}{**E**} \times \frac{1}{***KI*}$$
   Сумма 9 + 6 определяет значение И = 5 — в отличие от предположения, что И = 4. Значит, и случай Н = 3 неозможно.

Испытание следующого значения Н = 4 также приводит к несовпадению предполагаемых и получающихся в записи результата умножения значений И. Поэтому перейдем к предположению, что Н = 5. Если так, то И ≥ 2. В случае любого И > 2 нет подходящих значений для О. Если же И = 2, то О = 4 или О = 3. В первом случае, как нетрудно установить, вовь возникает разногласие в знаниях И. Во втором ранга $T^{(1)}_1, T^{(1)}_2, \dots, T^{(1)}_6$. В каждом и них — снова целочка (меньших)торов; всего — 36торов второго ранга, образующих более замысловатьую целочкуту $T^{(2)}_1, T^{(2)}_2, \dots, T^{(2)}_{36}$. По этой же схеме строятсяторы третього ранга $T^{(3)}_1, T^{(3)}_2, \dots, T^{(3)}_{n}$.

Значение И = 2 подтвердилось в итоговой сумме, а из всех возможных значений Д ≥ 4 пригодно лишь значение Д = 8.

Окончательно: ИНН = 255, ДОН = 835. Испытав остальные возможные значения Н = 6, 7, 8 и 9, убедитесь в том, что других решений задача не имеет.

Решите несколько «криптарифметических» задач;

1. one + two + five = eight;
2. zero + one + two = three;
3. two + three + seven = twelve;
4. ЛИНИЯ + ЛИНИЯ = ФИГУРА
   (здесь ЛИНИЯ — наименьшее из возможных чисел);
5. ЗАДАЧА + АНАЛИЗ = РЕШЕНИЕ — наибольшее из возможных чисел);
6. БОРЯ + ИДИ + БУДЬ = ДОБР
   (здесь БОРЯ — это максимальное из возможных слгаемых);
7. ТРИ + ТРИ + ОДИН = СЕМЬ
   (здесь «спрятаны» все 10 цифр, причем числа ТРИ и СЕМЬ делятся соответственно на 3 и 7).

Ожерелье Антуана

Так называется замыслованое украшение, изображенное на первой странице обложки. Но это не творение художника-овелира: оно было создано в начале 20-х годов французским математиком Л. Антуаном. (Несколько позднее, но независяимо, аналогичный пример был получен советским математиком П. С. Урьсоном, непосредственно перед его трагической гибелью ввозрасте 26 лет.)

Что же изобравжет рисунок? Цепочка из шести точек первого ранга $T^{(1)}_1, T^{(1)}_2, \dots, T^{(1)}_6$. В каждом и них — снова целочка (меньших)торов; всего — 36торов второго ранга, образующих более замысловатьую целочкуту $T^{(2)}_1, T^{(2)}_2, \dots, T^{(2)}_{36}$. По этой же схеме строятсяторы третього ранга $T^{(3)}_1, T^{(3)}_2, \dots, T^{(3)}_{n}$.

Разумеется, Антуан придумал это множество не для забавы и даже не для красоты; множество А обладает совершенной неожиданным свойствами; эти свойства изучаются в одном из самых значительных разделов современной математики — топологии.

А. Б.