Задачи

39

Задания

1. Туристы купили в магазина стого предметов: спички (цена 1 копейка за коробку), пирожки (по 10 копеек) и консервы (цена — 50 копеек за банку). За все уплатили 5 рублей. Сколько предметов каждой товара куплено?

2. Попробуйте повернуть четыре колыца, изобразенные на рисунке, так, чтобы сумма любых четырех чисел, расположенных на одном радиусе, равнялась одному и тому же числу. Какое это число?

3. 15 шариков можно сложить в виде треугольника, но нельзя сложить в виде квадрата — одного шарика не хватает (см. рисунок). Из какого количества шариков, не превосходшего 50, можно сложить как треугольник, так и квадрат?

4. Можно ли в квадрат со стороны длины 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равнялась бы 1979?

5. В ряд расположено пять монет. Средняя лежит вверх орлом, остальные — решкой. За один ход разрезается перевернуть любые три рядом лежащие монеты. Можно ли добавиться, чтобы все монеты лежали вверх орлом? А если вверх орлом перевоначально лежит только первая монета? А если только вторая?