Задачи

36

Задание

1. Разрежьте бумажный прямоугольник 1,5 см×4 см на две части так, чтобы имми можно было оклеить куб с ребром 1 см.
2. Сумма всех натуральных чисел от 1 до любого числа, оканчивающегося на 5, сама делится на 5. Доказите.
3. Восемьдесят спичек были разложены на пять кучек. Из первого кучки взяли пятую часть бивших в ней спичек и переложили во вторую кучку. Затем из второй кучки пятую часть оказались в ней после перекладывания спичек переложили в третью кучку и так далее. Наконец, из пятой кучки переложили пятую часть оказались в ней спичек в первую кучку. После этого в каждой кучке спичек стало поровну. Сколько спичек было в каждой кучке до перекладывания?
4. Существует ли треугольник, длинны высот которого равны 1, 2 и 3 соответственно?
5. Турист хочет приготовить себе на завтрак два яйца в смятку и еще четыре сырить в крутуную, чтобы взять их в дорогу. Яйца в смятку варятся 2 минуты, в крутуную — 4 минуты (яйца кладутся в кипящую воду). За какое наименьшее время турист может сырить яйца, если у него есть картолька вместеимость четыре яйца?

36