Олимпиада по физике

54

Олимпида по физике

С 12 по 17 апреля во Львове состоялся заключительный тур XIII Всесоюзной олимпиды школьников по физике. Его участниками были победители ресурсиканских олимпиды и призеры предыдущего Всесоюзной олимпиды. Среди них — 49 восмиклассников, 47 девятиклассников, 52 десяти классика.

13 апреля школьники выполняли теоретическое задание. Восьмиклассика были предложены 4 задачи, девятиклассика и десяти классика — по 5 задачи. На решение задач восмиклассика отводилось 4 часа, девятиклассика и десяти классика — по 5 часов.

Ниже мы приводим условия этих задач*).

8 класс

1. Рисунок 1 сделан с фотографии шлейфов дыма, тянушихся от двух паровозов, которые движутся по прямолинейному участку дороги со скоростью $v_1 = 50$ km/ч и $v_2 = 70$ km/ч (вид сверху). Направления движения поезда указаны стрелками. Найти скорость ветра.

2. Наблюдатель движения с постоянной скоростью по некоторой наклонной прямой. Брошенное под углом к горизонту тело пересекает траекторию наблюдаемого движения с интервалом времени т. Оба раза тело находится вперед наблюдается на одном и том же расстоянии от него. Как будет выглядеть с точки зрения наблюдаемого траектория тела? Последующее решение на левом и правом журнала.

*) Почти все задачи были включены в Задачник «Кванта» в 7-м и 8-м номерах нашего журнала.

3. Имеются два теплопроводных сосуда. В первом из них находится 5 л воды при температуре $t_1 = 60$ °C, во втором — 1 л воды при температуре $t_2 = 20$ °C. Вначале часть воды переплели из первого сосуда во второй. Затем, когда во втором сосуде установилось тепловое равновесие, из него в первый сосуд отлили столько воды, чтобы ее объемы в сосудах стали равны первоначальным. После этих операций температура воды в первом сосуде стала равной $t = 59$ °C. Сколько воды переплели из первого сосуда во второй и обратно?

4. Четыре одинаковых амператора и резистор включены так, как показано на рисунке 2. Амператор $A_1$ показывает 2 А, амператор $A_2$ показывает 3 А. Какие точки протекают через амператоры $A_3$, $A_4$ и резистор? Найти отношение внутреннего сопротивления амператора к сопротивлению $R$ резистора.

9 класс

1. Рисунок 3 (вид сверху) сделан с фотографии шлейфов дыма, тянушихся от двух паровозов, которые движутся по прямолинейному участку дороги со скоростью $v_1 = 50$ km/ч и $v_2 = 70$ km/ч (вид сверху). Направления движения поезда указаны стрелками. Какова скорость третьего паровоза?

2. Шар массой 2M бросают вертикально вверх со скоростью $v_0$. К шару привязана легкая нить длиной $l < v_0^2/2g$, на втором конце которой находится грум массой M. Через какое время и на каком расстоянии от точки бросания шары столкнутся? Нить абсолотно жесткая.

3. В небольшую тонкостенную металлическую картофель налили 0,5 л воды, поставили картофель на плиту и, изменяя температуру воды в различных моменты времени, построили график зависимости температуры от времени. Затем воды вылили, в ту же картофель налили 0,7 кг спирта и, поставив картофель на ту же самую плиту, построили график зависимости температуры спирта от времени. Эти графики приведены на рисунке 4. Получая эти графики, определять удельную темпераимость спирта и удельную температуре его парообразования, если за 30 мин кипения количество спирта в картофель шлилось вдвое. Теплоемкость картофли равна 200 Дж/K. Испарением с поверхностью жидкости пребывания.

4. Теплоизолированный сосуд откачан до глубокого вакуума. Окружающий сосуд одноатомный идеальный газ имеет температуру $T_0$. В некоторых моментах открываются краан, и происходит заполнение сосуда газом. Какую температуру $T$ будет иметь газ в сосуде после его заполнения?

5. Четыре одинаковых амператора и резистор включены так, как показано на рисунке 2. Амператор $A_1$ показывает 2 А, амператор $A_2$ показывает 3 А. Какие точки протекают через амператоры $A_3$, $A_4$ и резистор? Найти отношения внутреннего сопротивления амператора к сопротивлению $R$ резистора.

54

55

Кости в цилиндре после изготовления скатия, вследствие которого объем под поршнем уменьшается в 3 раза. Давление насыщенных паров первой жидкости при температуре 40 °C равно 0,7·10⁴ Pa, второй — 1,7·10⁴ Pa. Начертить изготовму скатия. Молярная масса первой жидкости составляет 1,8·10⁻² кг/mоль, второй — 4,6·10⁻² кг/mоль.

2. При движении трамвая по горизонтальном участку пути с некоторой скоростью его движения потребляет ток $I_0=100$ A, при этом КПД движения равен η=0,9. При движении трамвая по наклонному участку пути визс с той же скоростью ток в движение равен нулю. Какой ток будет потреблять движение при движении трамвая по тому же участку пути вверх с той же скоростью?

3. Два цилиндра различных радиусов врашаются в противоположные стороны вокруг горизонтальных параллельных осей с угловой скоростью $\omega_1=\omega_2=\omega=2$ rad/c. Расстояние по горизонтали между осями $L=4$ м. В момент времени $t=0$ на цилиндры перpendикулярно осем кладут балку так, что она находится в горизонтальном положении и одновременно касается обих поверхностей врашения, а ее центр масс расположен точно над осью цилиндра меньше радиуса ($r=0,25$ м), как показано на рисунке 5. Расчитать и проиллюстрировать графические зависимости горизонтального смешения балки от времени, начняя с момента $t=0$. Козффициент трения $\mu=0,05$, ускорение свободного падения приять равным $g=10,0$ м/c².

4. Проводник массой $M$ и длиной $l$ подвешен за концы к диэлектрику с помощью двух одинаковых проводящих неевесомых пружин с общим коэффициентомжестности $k$. Проведник круга плоскости конструции направлено однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$. Проводник смесили в вертикальной плоскости из положения равновесия и отпустили. Определить дальнейшее движение проводника в вертикальной плоскости. Сопротивлением, собственной индуктивностью и емкостью проводников претензчь.

5. См. задачу 3 для 9 класса.

В тот же день жюри олимпиды проверило работу участников. Результаты проверки показали, что наиболее трудной для воспоминания неевесомых пружин с общим коэффициентомжестности $k$. Проведник круга плоскости конструкции направлено однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$. Проводник смесили в вертикальной плоскости из положения равновесия и отпустили. Определить дальнейшее движение проводника в вертикальной плоскости. Сопротивлением, собственной индуктивностью и емкостью проводников претензчь.

1. В цилиндре объемом 10 л, закрытом поршнем и помещенном в термостат с температурой 40 °C, находится по 0,05 мля двух веществ. Определить массу жидкости.

56

Рис. 6. Запишем правило моментов:
$$m_1 g l_1 = m_2 g l_2,$$
(a)
$$m_1 g l_1 = \left(m_2 g - F_A\right) l'_2.$$

(б)
Здесь $m_1$ и $m_2$ — массы металлических грузов, $F_A$ — модель архимедовой силы, $F_A = \rho_B g V_2$ ($V_2$ — объем груза $m_2$, $\rho_B$ — плотность воды). Из (а) и (б) находится
$$m_2 = \rho_B V \frac{l'_2}{l'_2 - l_2}.$$

Аналогично определяем $m_1$:
$$m_1 = \rho_B V_1 \frac{l'_1}{l'_1 - l_1}.$$

Рис. 7. $m_1$ — известная (найdenная ранеe) масса металлического груза. Из условия $m_0 g L_0 = m_1 g L_1$ получаем
$$m_0 = m_1 \frac{L_1}{L_0}.$$

Ков. А с задачей №1 справились 54% десятиклассников.
15 апреля с 10 до 15 часов участники олимпiadы выполняли экспериментальное задание. Восьмиклассик и десятиклассик был предложено по две задачи, девятиклассик — одна. Вот их условия:

8 класс

1. Определить массы металлических грузов ($m_1, m_2$) и деревянного стержня ($m_0$).

Рис. 8. а) Определим объем $V$ образца:
$$V = V_1 + V_2,$$
где $V_1$ и $V_2$ — объемы верхней (длинны $l_1$) и нижней (длинны $l_2$) части образца. Так как $\frac{V_1}{V_2} = \frac{l_1}{l_2}$ (образец однородный) и $V_2 = \Delta V$, находим
$$V = \Delta V \left(\frac{l_1 + l_2}{l_2}\right) = \Delta V \frac{l}{l_2}.$$

6. Определим плотность образца. Запишем условия плавания: $Mg = F_A$, где $M = \rho V$ и $F_A = \rho_B g \Delta V'$. Отсюда находится плотность $\rho$ породы образца: $\rho = \rho_B \frac{\Delta V'}{V}$.

Рис. 9. Запишем условия равновесия образца в воде и в медном купорсе: $F_{A1} = \rho_B \Delta V_1 g$ и $F_{A2} = \rho_B \Delta V_2 g$ ($\rho_B, \rho_K$ — плотность воды и медного купорса соответствующего). Поскольку $F_{A1} = F_{A2} = Mg$, находим $\rho_K = \rho_B \frac{\Delta V_1}{\Delta V_2}$.

Примечание. Массу стержня ($m_0$) определять несколькими способами.
Оборудование: деревянный стержень, металлические грузы, опора, призма, изменительная линейка, мензурка, стакан с водой, нитки.

2. Определить породы деревянных образцов и плотность растора медного купорса.
   Оборудование: образцы двух различных пород ($N_1$ и $N_2$), мензурка, стакан с водой, стакан с растором медного купорса, крючок, табличца плотности различных пород деревянных.

57

9 класс
Определить, с наименьшей погрешностью, неизвестное сопротивление, внутреннее сопротивление источника тока и его электродвижущую силу.

Оборудование: источник постоянного тока, миллиамперметр, два сопротивления (известное и неизвестное), ключ, соединительные провода.

10 класс

1. Дан выпрямитель с пренебрежимом малым внутренним сопротивлением, не содержащий фильтра сглаживания пульсаций. Определить, по какой схеме сопротивления — однополуперной или двухполуперной.

Оборудование: два одинаковых calorimetра с одинаковыми электрическими нагревателями, термометры, электропитический конденсатор большой емкости (падение напряжения на конденсаторе за время 0,02 с при разрядке через сопротивление нагревателя пренебрежimo мало) и диод.

2. По возможности точнее определить коэффициент преломления стекла, из которого изготовлен полуплиндр с полированной поверхностью.

Оборудование: матовое стекло, угольник, линейка, электрическая лампочка (подсоединяется к klemmам выпрямителя), белая и черная бумага.

Разберем коротко, в общих чертах, решения этих задач.

8 класс
Задание 1. Рисунок 6 иллюстрирует способ определения масс металлических грузов. В качестве рычага используется деревянный стержень. Он уравновешивается сначала на опоре без грузов, так что точка опоры $O$ определяет центр масс стержня. Объем груза, опущенного в воду, определяется по изменению уровня воды в мензурке (шкала мензурки прорадирована по объему).

Для большей точности массу каждого груза следует определить независимо, неопределенно из измерений.

Один из способов измерения массы $m_0$ стержня иллюстрирует рисунок 7. Точка $O$ — центр масс стержня. Разные способы определения $m_0$ основаны на использовании правилы рычага с различными вариантами уравновешивания грузов $m_1$, $m_2$ и $m_0$.

Задание 2. Способ определения плотности образцов иллюстрирует рисунок 8. Найда плотности, по таблицам определения породы образцов.

Из рисунка 9 ясен способ определения плотности медного купорса.

9 класс
Возможные схемы соединения элементов в цепь приведены на рисунке 10. Очевидно, что из любых трех уравнений (а) — (е) можно найти при неизвестных —

58

ЭДС источника $\mathcal{E}$, его внутреннее сопротивление $r$ и неизвестное сопротивление $R_x$.

Однако требование максимальной точности обязает сравнить погрешности значений $\mathcal{E}$, $r$ и $R$, определяемых по расчетам различных схем. Точность значений известного сопротивления $R$ и сопротивления миллиамперметра $R_a$ задана (указана на прибора), точность показаний миллиамперметра определяется шкалой прибора.

10 класс

Задание 1. В случае однополуперiodной схемы напряжение на выходе выприятеля меняется со временем так, как показано на рисунке 11, $a$; в случае двухполуперiodной схемы — как на рисунке 11, $b$. В первом случае действующей значение напряжения равно $U_{\Delta 1} = U_{\Delta 2} / \sqrt{2}$.

Конденсатор, включенный соответствующим образом в цель (рис. 12), может быть заряжен до напряжения $U_M$. Если через один нагреватель пропускать ток непосредственно от выприятеля, а через другой нагреватель разряжать конденсатор, то количество теплоты, выделившее за время $t$, на первом нагревателе будет пропорционально $U_{\Delta}^2$, а на втором — $U_M^2$ (поскольку напряжение на конденсатор за время 0,02 с при разряде через сопротивление нагревателя пребрежимо мало), то есть $Q_1 \sim U_{\Delta}^2$ и $Q_2 \sim U_M^2$. Отношение $Q_1:Q_2$ равно $U_{\Delta 1}^2:U_M^2 = 1:2$ при двухполуперiodной схеме.

Установка, показанная на рисунке 12, позволяет найти отношение $U_{\Delta}^2:U_M^2$.

Задание 2. Наиболье удобный и простой метод определения показателя преломления основан на наблюлении явления полного внутреннего отражения.

На матовом стекле нарисуем прямую линию и положим полуплиндр на стекло так, чтобы эта линия проходила по его оси (рис. 13). Будем смотрить на боковую поверхность полуплиндра. При некотором угле зрения у дна полуплиндра (по всей его длине) появляется полоса, сквозь которой матовое стекло не видно (рис. 14). При уменьшении угла зрения эта полоса перекрывается более большего частоты полуплиндра. При некотором угле зрения верхняя граница этой полосы совпадает с линии, проведенной на матовом стекле (см. рис. 14, $\theta$). При этом граничные лучи (отражающие от оси) выходят из полуплиндра, не преломляясь по радиусу (рис. 15).

Ползуясь соответствием sin $\alpha = 1/n$ (см. рис. 15), найдем $n$.

59

Проверка экспериментальных работ показала, что 34% восемиклассников полностью решили задачу № 1 и 37% — задачу № 2 (с описанием выполнения эксперимента, с основанием выбора методики, с оценкой погрешности полученных результатов). В 9 классе с задачей полностью справились 48% участников. С задачей № 1 в 10 классе успешно справились 51%, а с задачей № 2—28% участников.

17 апреля состоялось торжественное закрытие олимпiadы, на котором были обьявлены имена призеров.

Призеры
ХIII Всесоюзной
олимпiadы ШКОЛЬНИКОВ

Математика

Дипломы I степени

по 8 классам получили
Барздинь Г. (Рига, с.ш. № 1),
Рублев Б. (Киев, ФМШ № 145),
Чеканов Ю. (Москва, с.ш. № 91);

по 9 классам —
Бесплатных С. (Артемовский, с.ш. № 12),
Концесиц М. (Москва, с.ш. № 91),
Кузьмин Ю. (Москва, ФМШ № 18),
Разборов А. (Москва, с.ш. № 2),
Ткаченko Ю. (Киев, ФМШ № 145);

по 10 классам —
Амброладзе М. (Тбилиси, ФМШ им. Комарова),
Деетярев А. (Ленинград, с.ш. № 30),
Захареви Н. (Ленинград, ФМШ № 45),
Лысенок Н. (Москва, ФМШ № 18),
Ляховец А. (Москва, ФМШ № 18),
Хлебутин С. (Москва, ФМШ № 18).

Дипломы II степени

по 8 классам получили
Алания Л. (Тбилиси, ФМШ им. Комарова),,
Алексеев В. (Миасс, с.ш. № 9),
Аракин А. (Новокузнецк, с.ш. № 47),,
Бураго Д. (Ленинград, ФМШ № 45),
Гриберг Н. (Киев, ФМШ № 145),
Драмбян P. (Ереван, ФМШ № 1),
Маланок Т. (Киев, ФМШ № 145),

Список участников олимпiadы, награжденных дипломами I, II и III степени, приведен на с. 60. Специальный призёрна «Квант» — подшивку за 1978 год с авторфом главного редактора журнала академика И. К. Кикона — получил восемиклассик Юрий Хохлов (Эмба). Подпиской на журнал «Квант» на 1980 год нагружены Валерий Айдагумов (Анджан), Сергей Кудрявцев (Магадан), Юрий Остапичк (Здолбунов), Константин Фефилов (Поставы), Сергей Шумко (Ладейное поле).

по 9 классам —
Артюшкин И. (Пенза, с.ш. № 16),
Балинский А. (Львов, с.ш. № 11),
Василовский С. (Ашхабад, с.ш. № 30),
Зайцев Ю. (Видное, с.ш. № 6),
Ижболдин О. (Ленинград, ФМШ № 45),
Канес Я. (Рига, с.ш. № 1),
Келарев А. (Свердловск, с.ш. № 141),
Коротков А. (Воронеж, с.ш. № 58),
Лернер Л. (Вильнюс, с.ш. № 8),
Набоков Р. (Саратов, с.ш. № 13),
Радченko В. (Киев, ФМШ № 145),
Сивацкий А. (Ленинград, ФМШ № 45),
Стрелецкий А. (Вильнюс, с.ш. № 8);

по 10 классам —
Ашкинази А. (Москва, с.ш. № 315),
Надеждин Б. (Москва, ФМШ № 18),
Обlakов И. (Ленинград, ФМШ № 45),
Рудковский М. (Киев, ФМШ № 145).

Дипломы III степени

по 8 классам получили
Балашов А. (Махачкала, с.ш. № 8),
Гриценко Д. (Губкин, с.ш. № 2),
Ибодинов М. (Душанбе, с.ш. № 1),
Иванцов Р. (Южно-Сахалинск, с.ш. № 2),
Коротков А. (Горький, с.ш. № 44),
Круедляк А. (Киев, ФМШ № 145),
Новиков Г. (Димитровград, с.ш. № 5),
Тимченко С. (Томск, с.ш. № 8);

по 9 классам —
Ардан Р. (Львов, с.ш. № 11),
Боричев А. (Ленинград, ФМШ № 45),

60

Головинская О. (Киев, ФМШ № 145),
Добров Б. (Ангарск, с.ш. № 10),
Каплан А. (Сумгант, с.ш. № 11),
Кукк Х. (Нью, с.ш.),
Лавров П. (Ленинград, с.ш. № 207),
Лацис С. (Стучки, с.ш. № 2),
Лучко Ю. (Москва, ФМШ № 18),
Павлюцик С. (Москва, ФМШ № 18),
Попелохин А. (Киев, ФМШ № 145),
Рухадзе К. (Москва, ФМШ № 18);

по 10 классам —

Забелин В. (Москва, ФМШ № 18),
Звирбулис Э. (Рига, с.ш. № 1),
Измайлов Р. (Баку, с.ш. № 134),
Карадулян Г. (Ереван, ФМШ № 1),
Кордиков Ю. (Москва, ФМШ № 18),
Кузьмин Е. (Череповец, с.ш. № 4),
Лиманаускас В. (Вильнюс, с.ш. № 40),
Новосельцева Т. (Москва, с.ш. № 7),
Панченко А. (Поворино, с.ш. № 22),
Патария Д. (Тбилиси, ФМШ им. Комарова),
Пикусов С. (Новочебокарск, с.ш. № 2),
Сарцимелия А. (Тбилиси, ФМШ им. Комарова),
Сафонов С. (Киев, ФМШ № 145),
Скрябин С. (Казань, с.ш. № 18),
Тармаковский А. (Москва, с.ш. № 2),
Фесенко И. (Ленинград, ФМШ № 45).

Физика

Дипломы I степени

по 8 классам получили

Гутин А. (Клинцы, с.ш. № 2),
Деревянко В. (Умань, с.ш. № 2),
Матвеев А. (Ульяновск, с.ш. № 4),
Харченко А. (Кременчуг, с.ш. № 21);

по 9 классам —
Китаев А. (Воронеж, с.ш. № 58),
Ляпин А. (Гомель, с.ш. № 33),
Одинцов А. (Москва, с.ш. № 2);

по 10 классам —
Кривицкий В. (Харьков, с.ш. № 27),
Цыпин М. (Москва, с.ш. № 2),
Юшук О. (Киев, ФМШ № 145).

Дипломы II степени

по 8 классам получили

Байков П. (Балашха, с.ш. № 10),
Бесnalов А. (Горький, с.ш. № 40),
Григорьев Д. (Москва, с.ш. № 57),
Дмитрук И. (Киев, ФМШ № 145),
Лийву Ю. (Таллин, с.ш. № 1),
Павлов Ю. (Ленинград, с.ш. № 121),
Рябкин Е. (Гомель, с.ш. № 11),
Слюнцев В. (Обнинск, с.ш. № 8);

по 9 классам —
Андрианов А. (Москва, с.ш. № 2),
Голобоков А. (Москва, ФМШ № 18),
Коваленко А. (Львов, с.ш. № 69),
Ковтуненко В. (Киев, ФМШ № 145),
Красиков И. (Киев, ФМШ № 145),
Кунингас О. (Таллин, с.ш. № 1),
Лебедянцев С. (Куйбышев, с.ш. № 135),
Перлов А. (Киев, ФМШ № 145),
Пивоваров В. (Краснойрск, с.ш. № 10),
Ратников Ф. (Ленинград, ФМШ № 45),
Швеч И. (Киев, ФМШ № 145),
Юшкайтис Р. (Вильнюс, с.ш. № 9);

по 10 классам —
Васильев А. (Чебоксары, с.ш. № 2),
Гордиенко С. (Смолевчи, с.ш. № 2),
Шпилькин С. (Москва, ФМШ № 18),
Ясонов И. (Москва, ФМШ № 18).

Дипломы III степени

по 8 классам получили

Абаджеев В. (Львов, с.ш. № 52),
Бабий О. (Киев, ФМШ № 145),
Грасманис М. (Рига, с.ш. № 1),
Кузьмин М. (Орел, с.ш. № 27),
Чуев И. (Тула, с.ш. № 21);

по 9 классам —
Барков С. (Новомосковск Тульской обл., с.ш. № 2),
Бесарабский А. (п. Запрудня Московской обл., с.ш.),
Вайникко Т. (Нью, с.ш.),
Жельвис А. (Ленинград, с.ш. № 239),
Заневский А. (Ленинград, с.ш. № 239),
Козловский В. (Новолукомль, с.ш.),
Крапивный К. (Запорожье, с.ш. № 28),
Микулии А. (Минск, с.ш. № 19),
Николаев С. (Нальчик, с.ш. № 2),
Пакалис А. (Тукумс, с.ш. № 1),
Сердейцев Т. (Челябинск, с.ш. № 112),
Троиццев Ю. (Арзамас, с.ш. № 2),
Яшин А. (Братск, с.ш. № 26);

по 10 классам —
Гаврилов М. (п. Черноголовка Московской обл., с.ш. № 82),
Кленин К. (Саратов, с.ш. № 13),
Мирлин А. (Ленинград, ФМШ № 45),
Надежкин Д. (Курган, с.ш. № 47),
Николаев А. (Москва, ФМШ № 18),
Омельянчук А. (Москва, ФМШ № 18),
Севрик М. (Москва, с.ш. № 2),
Чукин Д. (Москва, ФМШ № 18).