Гора и ветер

15

И. Воробьев

Гора и ветер

— Завтра будет славная погода! — сказал я. Штабс-капитан не отвеал ни слова и указал мне пальцем на высокую гору, поднимающийся прямо против нас.
— Что же это? — спросил я.
— Гуд-гора.
— Ну так что же?
— Посмотрите, как куриится.
И в самом деле, Гуд-гора курилась; по бокам ее ползали легкие стружки облаков, а на вершине лежала черная туча, такая черная, что на темном небе она казалась пятном.
М. Ю. Лермонтов.
Героий нашего времени

Путешествиеник, пересекающий горный хребет в направлении ветра — с подветренной стороны на наветренную, сразу заметит перемену погоды. Поднимаясь к вершине, он оказывается в облачности, а то его еще и захватит ливень или снегопад; за перевалом же — безоблачно и ветер теллей и сухой. Такой ветер называют фёном. Почему происходит это резкое изменение погоды? Как осуществляется «подогрев» воздуха? Чтоы разобраться в этом вопросе, посмотрим, что произойдет, если на пути влажного ветра оказывается высокий горный хребет.

《Столкнувшись》 с горой, поток воздуха начинает «взбираться» по склону. При этом любая виделенная масса воздуха переходит в область более низкого давления. Происходит увеличение объема, занимаемого этой массой. В первом приближении можно пренебречь теплообменом между отдельными массами воздуха и считать процесс расширяния аднабатным. В таком случае работа совершается за счет убили внутренней энергии воздуха. А это означает, что температура воздуха понялается.

Посмотрим, что происходит с влажностью воздуха по мере подъема на гору. Как известно, давление, при котором происходит насыщение паров, уменьшается с понжением температуры. Так что чем выше в гору, тем больше часть влаги, содержащейся в воздуха, конденсируется. Образуется множество капелек,

16

висящих в воздухе, — туман или облако.

Процесс конденсации происходит с выделением теплла парообразования. И тепло это не малое — на килограмм образовавшейся из пара воды выделяется около 2,5 · 10⁶ Дж при температуре 18°C. За счет этого тепловыделения температура у влажного воздуха уменшается при подъеме медленнее, чем у сухого. Если облака вместе с воздухом перевалили через хребет, не потеряв ни капли воды, то в дальнейшем при спуске по наветренному склону и увеличении температуры воздуха вода снова бы испарилась, а на это затратились бы как раз ранее выделшеся тепло. Воздух у подножья с наветренной стороны стал бы иметь ту же температуру и влажность, что и у подножья с подветренной стороны хребта.

Не если ветер влажный, а хребет достагоно высокий, то значительная доля воды оседает с туманом или выпадает с джемом и снегом. Опускается уже подсущенный воздух, у которого температура при спуске растет быстро, чем она падала у влажного воздуха при подъеме. (Хребет должен быть высоким, чтобы попжение температуры воздуха с подъемом оказалось достагоным для конденсации.) Поэтому на одной и той же высоте температура воздуха с наvestренной стороны выше, чем с подветренной.

Оценим теперь количество разницу температур. Расмотрим изогнутый слой воздуха, у которого боковая поверхность следует направленно скорсти ветра, а торцы находятся по разные стороны хребта. Спустя небольшие время неокоторая масса воздуха M этого слоя покинет объем V₁ с подветренной стороны у подножья горы, где температура T₁, а давление p₁. С подветренной же стороны воздуха, опускаясь, займет новый объем V₂ при температуре T₂ и давлении p₂. (Мы будем считать, что в каждом фиксированном месте температура воздуха, давление, скорость ветра остаются со временем неизменными. В частности, это означает, что через любое сечение слоя за одно и то же время проходит одна и та же масса воздуха.)

Внутренняя энергия одного моля одноатомного газа с температурой T равна, как известно, $\frac{3}{2}RT$. Воздух состоит в основном из двухатомных молекул азота и кислорода. Для двухатомного газа внутренняя энергия одного моля равна $\frac{5}{2}RT$.

Изменение внутренней энергии выделенного нами слоя воздуха равно

$$\Delta U = \frac{5}{2} \frac{M}{\mu} R (T_2 - T_1).$$

Рассчитаем теперь работу, совершенную против сил внешнего давления. Спустившийся на наvestренной стороны воздуха вытеcnил из объема V₂ ранее здесь находившийся воздуха с давлением p₂, совершив положительный работу p₂V₂; на подветренной же стороны воздуха покинул объем V₁ при давлении p₁, совершив отрицательную работу —p₁V₁. Полная же работа равна

$$A = p_2V_2 - p_1V_1.$$

С помощью уравнения состояния для идеального газа ($pV = \frac{M}{\mu}RT$) выразим работу через температуры T₂ и T₁:

$$A = \frac{M}{\mu} R (T_2 - T_1).$$

(Tак как объемы V₁ и V₂ находится на одной и той же высоте, потенциальная энергия воздуха в конечном случае не меняется.)

Будем считать, что гора настолько высока, что при подъеме воздуха на подветренной стороны почти всяга конденсируется и выпадает в виде джедра. Если масса выпавших осадков Δm, то тепл Q, выделшеся при конденсции, равно λΔm (λ — удельная температура парообразования).

В конечном случае именно это тепл Q и идет на изменение внутренней энергии ΔU воздуха и на совершение работы A:

$$Q = \Delta U + A.$$

Оценим величины Q. Удельная температура парообразования слабо зависит от температуры, и мы будем считать ее постоянной. Пусть влаж-