Задачи наших читателей

55

1->X; 0->C;
ПОКА X<1000::1/X+C->C;
X+1->X ВСЕ;

После выполнения первых двух предписаний таблица имен будет иметь такой вид:

| Имя | Значение |
| :— | :— |
| x | 1 |
| c | 0 |

Тепер начинает работу циклическое предписание. Прежде всего проверяется условия
$$X<1000$$

Значение X, как видно из таблицы, равно 1, так что условие истинно и все предписания вплоть до ключевого слова BCE будет выполнять. После этого таблица становится такой:

| Имя | Значение |
| :— | :— |
| x | 2 |
| c | 1 |

На следующем шаге снова проверяется условия. Она по-прежнему истинно, так что же самые предписания выполняются еще раз.

2. Докажите, что варифметической прогрессии 1, 14, 27, 40, …
   бесконечно много членов, записьаемых одними двойками. Найдите общий вид этих членов.

Д. Нямсурж

3. Докажите, что в последовательности
   31, 331, 3331, 33331, …
   найдется бесконечно много членов, делysisся на 31, и ни одного, делysisся на 13.

И. Суев

4. Найдите площадь ромба ABCD, если радиус

окружностей, описанных, соответственно, около треугольников ABC и ABD равны R и r.

И. Коршак

5. В некоторых царстве 3n! города и n видов транспорта (n!=1·2·…·n; читается: «эн-факторал»). Любые два города связаны между собой одним видом транспорта. Докажите, что всегда найдется такой город, выехав из которого можно pobывать не менее чем в двух городах и вернуться обратно, не меняя вида транспорта.

В. Губа