Задачи

41

Задания

1. Из двадцати мальчиков нашего класса у четырнадцати — карие глаза, у пятнадцати — темные волосы, семнадцать мальчиков весят больше 40 кг и 18 мальчиков — выше 1 м 60 см. Докажите, что по крайней мере четверо мальчиков обладают всеми перечисленными признаками.

2. Если из некоторого числа вычесть 7, а остatok умножить на 7, то получится тот же результат, как если мы выили из данного числа 11, а остatok умножили на 11. Най-dите это число.

3. Имеется 5 листов бумаги. Некоторые из них порвали на 5 кусков каждый. Некоторые из получшихся кусков снова порвали на 5 частей. И так далее. Можно ли, продолжая эту операцию, получить 1980 листочков?

4. Имеется неокоторое количество гирь, массы которых не превыходит 10 кг. Известно, что если все гири каким-либо способом разбит на две кучки, то обязательно масса одной из кучек не превыходит 10 кг. Найти наиболее общую массу всех гирь.

5. Расшифруйте ребус:
   $$(\Pi C)^n = \text{ИКС}.$$

6. Четырехначное число $A = \overline{abcd}$ является квадратом двухначного числа $B$. Четырехначное число $A' = \overline{dcba}$ является квадратом неокоторого двухначного числа, кратного числу $B$. Найдите число $A$ и $B$.

7. Имеет ли уравнение
   $$x^2 + y^2 + z^2 = 1980$$
   решение в натуральных числах?

$$(\Pi C)^n = \text{ИКС}$$