Задачи

29

Задания

1. На столе лежат четыре карточки (см. рисунок).
   Известно, что на каждой карточке с одной стороны — буква, а с другой — натуральное число. Какие карточки достаточно перевернуть, чтобы выяснить, истинно или ложно предложение Если на одной стороне карточки — главная буква, то на другой — четверой — четверое число?

2. Четыре футбольные команды: «Старт», «Комета», «Ракета» и «Вымpel» — провели каждая с каждой по одному матчу. Судья изготовил таблицу, содержащую результаты их встреч. Машинистка отпечатала таблицу с образца и отдела ее судьbe. Но оказалось, что печатная машина (она была очень старая) почти ничего не отпечатала (см. рисунок). Оdnako судья помилл, что остальные матчи окончились со счетом 2:0, 1:1, 2:2, 3:1, 5:3. Помогите судьbe заполнить таблицу! (В графе «Мячи» слева записьвается количество забитых мячей, справа — количество проштенных мячей. За победу начинается 2 очка, за ничью — по 1 очку.)

3. Даны 1980 последовательных натуральных чисел: Можно ли возвести каждое число в какую-нибудь четную степень так, чтобы сумма полученных чисел была квадратом натурального числа?

4. Десять одинаковых монет образуют равносторонний треугольник, направленный «вниз» (см. рисунок). Переложитеровно три монеты так, чтобы получился равносторонний треугольник, направленный «вверх».

Эти задания нам предложили
Э. Абдулаев, Н. Никольская,
Д. Реморов, А. Халамайер