Об удельной мощности человека и Солнца (или почему у комара «холодная кровь»)

9

В. Ланге, Т. Ланге

Об уделной мощности человека и Солнца
(или почему у комара «холодная кровь»)

Поток энергии, индейой от Солнца, колосален. Из геофизических измерений следует, что даже в верхних слоях атмосферы Земли, на громадном расстоянии почти в 150 миллионов kilометров от Солнца, каждый квадратный метр, расположенный перpendикULARно солнечный лучам, получает от Солнца ежекундно 1,4 кДж. Эту величины называют солнечной постоянной и обычно обозначают буквой I. Зная, что I = 1,4 кДж/(m²·с) = 1,4 кВт/m², нетрудно найти полную мощность излучения Солнца $P_1^*$). Для этого достаточно умножить солнечный постоянную на площадь сферы, описанной вокруг Солнца, с радиусом $R = 150 000 000$ км:

$$P_1 = I \cdot 4\pi R^2 \approx 4 \cdot 10^{26} \text{Bt.}$$

Конечно, энергетические возможности человека во много раз скромнее. Среднюю мощность $P_2$, развиваемого человека, можно довольно точно оценить по卡尔ийности пищи, потребляемой им в сутки. Как известно, лица, не занимающейся тяжелым физическим трудом, должны получить с пищей ежедневно примерно 12 МДж. Почти все энергия идет на поддержание постоянной температуры человекаого тела и в конечном случае генерируется человекаом в окружающей пространство. (Лишь очень малую часть получаемых 12 МДж человек)

*) $P_1$ называют также полным потоком энергии Солнца. Тогда I можно определить как плотность потока солнечной энергии на расстоянии от Солнца, равном радиусу орбиты Земли.

10

расходет на совершение механической работы). Разделив 12 МДж на длительность суток (86 400 с), получим
$P_2 \approx 140$ Вт.

Таким образом, как генератор энергии Солнце примерно в $3 \cdot 10^{24}$ раз мощнее человека. Тем неожиданнее результат сравнения их удельных (то есть приходящийся на единицу массы) мощностей. Масса $M$ Солнца составляет около $2 \cdot 10^{30}$ кг, массу $m$ человека примет равной 80 кг. Тогда
$$P_1:M=2 \cdot 10^{-4} \text{ Вт/кг},$$
$$P_2:m=1,75 \text{ Вт/кг}$$

— удельная мощность человека оказается почти в 10 000 раз больше, чем у Солнца!

Результат, к которым мы пришли, кажется на первый взгляд совершенно неправедоподобным. Однако так и есть на самом деле.

Как же объясняется этот «парадокс»? Почему Солнце — этот гипотезный термодерный реактор — проигрывает по удельной мощности человека, энергию которого поставляет химическое реакцию, куда больше «слабосильные», чем ядерные?

Ответ на этот вопрос нетрудно получить, если принять, что тепловещеском теле и в Солнце выделяется более или менее равномерно по всему объему. Следовательно, скорость выделения тела прямо пропорциональна объему тела, иными словами — кубу линейного размера. Скорость же теплотдачи пропорциональна площади поверхности тела, то есть квадрату линейного размера. Стало бы, чем больше тела, тем меньше может быть скорость выделения тела, необходимая для поддержания некоторой заданной температуры.

Объем Солнца — порядка $10^{27}$ м$^3$, площадь его поверхности ~ $10^{18}$ м$^2$. Соответствующие параметры тела человека ~ $10^{-1}$ м$^3$ и ~ $1$ м$^2$. Таким образом, отношение объемов Солнца и человека равно ~ $10^{28}$, а отношение площадей поверхности этих тел — порядка $10^{18}$. Образно говоря, на единицу объема Солнца приходится приблизительно в 10 миллиардов раз меньше свободной поверхности, чем у человека. Поэтому не удивительно, что, несмотря на то, что солнечный «обмен веществ» протекает со скоростью всего лишь 0,2 мВт/кг, температура на поверхности Солнца достигает 6000 градусов.

Проиллюстрируем связи между размерами, темпом энерговыделения и температурой тела следующими примерами из жизни животного мира.

Температуры тела млекопитающих отличятся не особенно сильно. В частности, они примерно одинаковы и у слона, и у маленькой полезной мыши. Однако скорость выделения тела в организме слона примерно в 30 раз меньше. Если бы внутри тела слона выделение теплла проискодило с такой же скоростью, как у мыши, то выделяющее теплло не успевало бы покинуть организм слона достагоно быстро, чтобы сохранили нормальную температура, и слон бы «зажарился» в собственной шкуре.

Чем меньше теплокровное животное, тем больше должа быть удельная (то есть в расчете на единицу массы) скорость выделения тела, чтобы скомпенсировать потеря и поддержать температуру тела, обеспечивающую нормальную жизньность организма, тем больше пищи (опять-tаки в расчете на единицу массы) оно должно поглощать. Мальчик-с-пальчик из шрикоизвестной детской сказки должен быть ужесно прохорлив: при одинаковых пропорциях с нормальным человеком ему требовалось бы на 1 кг массы в 20 раз больше пищи.

Самые маленькие млекопитающие на Земле — этурусские мыши — имеют массу всего 1,5 г, а съедают за сутки в два раза больше. Если этурусную мышь оставить без пищи хотя бы на несколько часов, она погибнет. Практические всеся периододствования заняты поисками и поглощением edы колибри (крошечные птички с массой около 2 г, обитающие в Южной Америке). Длительный почной перерыв в этом занятии колибри могут переносить только потому, что температура их тела на это время резко поняжеется.