Московское высшее техническое училище им. Н. Э. Баумана

55

6. Батарея из четырех различных конденсаторов включена один раз по схеме a), другой раз по схеме 6) (рис. 5). При каком условиях емкости этих батарей будут одинаковыми?

7. Определите количество теплоты, выделившее на каждом резисторе после замыкания ключа K (рис. 6). Вначале один конденсатор заряжен до напряжения U, другой не заряжен.

8. Какой шит нужно присоединить к галвеномметру со шкалой на 100 делений, ценой деления $I_0=1$ мкА и сопротивлением $R=180$ Ом, чтобы им можно было изменять токи до $I=1$ мА?

9. С подводной лодки в погружном состоянии определяли скорость самолета, пропетающего над лодкой. Во сколько раз кажущаяся скорость самолета отличается от истинной?

10. Во сколько раз нужно изменить время экспозиции, если расстояние摄影ческой бумаги от источника света увеличается второе?

Публикацию подготовили Ю. Н. Бибиков, А. С. Кондратев

Московское высшее техническое училище им. Н. Э. Баумана

Математика
Письменный экзамен
Вариант 1

1. Сумма первого и четверго членов геометрической прогрессии относится к сумме второго и третьего членов как 13:4. Найдите прогрессию, если третий ее член равен 32.

2. Решите уравнение
   $$1 - \cos x = \mathrm{tg} x - \sin x.$$

3. Решите уравнение
   $$\frac{2^x}{5^{x-1}} + 3 = \frac{5^x}{2^{x-1}}.$$

4. Найдите область определения функций $f(x) = \sqrt{x \cdot \log_2(x+2)}$.

5. В конус с основанием радиуса $R$ и осевым сечением, являющимся равнобедренным прямойугольным треугольником, вписана пра-
   вильная четырехугольная призма наиболее так, что одно ее боковое ребро лежит на диаметре основания, вершины противоположного ребра лежат на боковой поверхности конуса, а остальные вершины равнодалены от основания конуса. Найдите объем призмы.

Вариант 2

1. Трактор выхал от станции к деревне на 30 мин раныше грузовика. Когда грузовик, обогнав трактор, прибил в деревню, трактор осталось exать до деревни 3 км. Найдите скорость тратора и грузовика, если известно, что скорость грузовика на 20 км/ч больше скорости трактора, а расстояние от станции до деревни равно 12 км.

2. Решите уравнение
   $$\cos 6x + \sin^2 x = \cos^2 x.$$

3. Решите уравнение
   $$\log_4 \frac{32}{18-4^2x} = 2x.$$

4. Решите неравенство
   $$16 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{x+2} > \frac{1}{256} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2x}.$$

5. В правильный тетраэд вписана правильная треугольная призма наиболее объема так, что два боковых ребра призмы параллельны одному из ребер тетраэд и равнодалены от него, а все вершины призмы лежат на гранах тетраэд. Найдите отношение объемов призмы и тетраэд.

Физика
Задание устного экзамена

1. Мяч, брошенный со скоростью $v_0=10$ м/c под углом $\alpha=45^\circ$ к горизонту, ударяется о вертикальной стену, нахождения на расстоянии $s=3$ м от места бросания. Определите модель и направление скорости мяча ($v$ и угол $\beta$) после удара. Удар считать абсцилтоно упругим, а углы падения и отражения — равны. Ускорение свободного падения $g=10$ м/c².

2. Тело массой $m=2$ кг сскальзывает с горки высотой $H=4,5$ м по наклонной поверхности, плавано переходящей в цилиндрическую поверхность радиусом $R=2$ м (рис. 1). Определите силу давления тела на цилиндрическую поверхность в верхней ее точке $B$, если работа сил треня при движении тела до этой точки равна $A=40$ Дж. Ускорение свободного падения $g=10$ м/c².

3. Определите изменение внутренней энергии $z=0,5$ мля газа при нагревании