Трещина — враг металла

6

Трешина — враг металла

Доктор физико-математических наук
В. А. ЗАЙМОВСКИЙ

Проблема развития металлов касается каждого из нас, поскольку из металла сделаны автоматически и поезда, корабли и самолеты, mostly и рельсы, а также многое другие изделия и детали, от надежной работы которых зависит нашезопасность. Разрушение маленькой детальки рулевого управления автоматически может иметь весма непритятные последствия, а если разрушается рельс или обрушивает место, если разламывается корпус корабля или самолета, то последствия могут быть трагичными.

Самым «коварным» видом разрушения металлов и других конструкционных материалов является так называемое хруплкое разрушение. Особенность его в том, что оно «подкрадывает» незаметно, не предупреждая о своем приближении вплоть до самого критического момента. Когда же этот момент наступает, то чаще всего уже ничего нельзя поделать. Процесс разрушения развивается с огромной скоростью и оставить его нельзя. Именно хруплкое разрушение стало причиной гибели многих самолетов и кораблей, причиной катстроф, связанных с разрушением местов, газопроводов и т.п. Количество подобных аварийных разрушений крупных конструкций исчисляется тысяцами, и ушерб от них огромен.

А непосредственным «исполнительем приговора», инструментом разрушения является хруплке трехины.

Трешина Гриффициса

Роль трешин в процессех хруплкого разрушения первым понял английский ученый и инженер А. Гриффицис в начале 20-х годов нашего столетия.

В те годы Гриффицис работал инженером в авиационном исследовательском центре и занимался исследованием прочности стекла. Стекло не использалось в авиастроении в качестве конструкционного материала и нужно было Гриффицису как модель, на котором было получить хруплкое разрушение. Руководители центра не одобряли «увлечения» Гриффициса, и когда горелка, на которой он плавил стекло,

8

шина может быть очень острой. Предельный радиус кривизны в вершине «атомно острой» трещины равен междуному расстоянию, то есть $\sim 10^{-4}$ мкм. Такая трещина при длине в несколько микрон (когда ее с трудом можно увидеть в сильный оптический микрокоп) приводит к увеличению напряжения у ее края в сотни раз, что и объясняет наблюдаемое снижение прочности.

Гриффицис, однako, использовал в своем анализе другой подход. Он обратил внимание не на перегруженные, а на оборот — на недогруженные участки материалов в близки трещины. Картина распределения силовых линей на рисунке 1 показывает, что не только само отверстие не участвует в работе материалов, но «отлынивают» от работы и некоторые объемы выше и ниже отверстия. Иными словами, при появлении в деформированном теле трещины один участки частного разгружаются и передают свои обязанности другим участкам, расположенным левее и правее трещины. Условно можно рассматривать эту ситуацию так, как будто произошла полная разгрузка неокоторого объема (эффективного), размеры которого сопоставимы с длиной трещины (на рисунке 1 граница эффективного объема показана красноштовой линей).

Упругая энергия, которая вывобождается при разгрузке эффективного объема, расходится на образование новых поверхностей — «берегов» трещины (ведь поверхность обладает повышенной энергейой, а разрушение образца увеличит его суммарную поверхность). Как показывает расчеты (они приведены в конце статьи в Приложении), поверхностная энергия линейно увеличивается с ростом трещины, а упругая энергия, вывобождающая при увеличении эффективного объема, пропорциональная квадрату размеры трещины.

На рисунке 2 представлено графические изменения энергии деформированной пластины в зависимости от длины трещины. Как видно из рисунка, существенно неокоторый критический размер трещины ($c_{\text{кр}}$), при котором энергия деформированного тела максимальная. При деформации образца (при заданном напряжении) трещины,лина которых меньше $2c_{\text{кр}}$, расти не будет, так как это привело бы к повышению энергии пластины. Если же в образце есть трещина длины $2c > 2c_{\text{кр}}$, то ее рост будет выгодным — энергия образца будет понятаться.

Гриффицис получил соответствие, связывающей критический размер трещины ($c_{\text{кр}}$) и напряжение σ в образце (см. Приложение):

$$c_{\text{кр}} = \frac{2E\gamma_s}{\pi\sigma^2},$$

где $\gamma_s$ — поверхностная энергия, приходящая на единицу площади (у твердых тел эта энергия значительное больше, чем у жидкостей).

Итак, если известно напряжение, возникшее в образце при данной деформации, можно указать, при каком критическом размере трещины материал образца немного разрушится. Переписав гриффицисовое соответствие в виде

$$\sigma = \sqrt{\frac{2E\gamma_s}{\pi c}} \approx \sqrt{\frac{E\gamma_s}{c}} = c_{\text{кр}},$$

мы выясним другую сторону вопроса. Если в образце есть трещина длины $2c$, то мы можем найти из этой формулы критическое значение напряжения $\sigma_{\text{кр}}$, соответствующее то пре-

пис. 2. График изменения энергии деформированной пластины в зависимости от размера трещины (красная кривая); $W_1(c)$ — упругая энергия (она взята отрицательной, так как характеризует уменьшенное энергие деформированной пластины); $W_2(c)$ — поверхностная энергия.

9

дельное значение деформации, с которой начинается неотвратимое разрушение материалов образца. При $\sigma > \sigma_{kp}$ трешина начинает расти, то есть будет увеличивать $c$. Из формулы видно, что с ростом $c$ все меньше значение $\sigma$ становится критическим для данного материала. Фактически это означает, что после достижения критического напряжения окончательное разрушение неизбежно даже в случае уменьшения или полного снития деформации.

Проверяя полученную им формулу для стекла, Гриффицис получил хорошо совпадение расчетных данных с экспериментальными. Однако для металлов, как было выясено позднее, формула Гриффициса давала очень большую ошибку. Причину этого несоответствия установил внегерский физик Е. Орован. Оказалось, что при обработании трешины в металле в тонком слое, прилегаюшем к берегам трешины, обязательно имеются, пусть необольшие, остаточные деформации (именно поэтому осолки разрушенного металла не удается совместить так же точно, как это можно сделать с осолками стеклянного стакана).

Однако это не противоречит идее баланса энергии, которое развил Гриффицис. Проство в расчетах нужно учеть, что часть упругой энергии, вывобождающейся при разгрузке эффективного объема, затрачивается на пластическую деформацию слоя материалов, прилегающего к берегам трешины. Это приводит к тому, что в формуле Гриффициса к величины $\gamma_s$ добавляется слагаемое $\gamma_p$ — энергия пластической деформации, прихождения на единицу площади свободной поверхности трешины:

$$\sigma_{kp} \approx \sqrt{\frac{E(\gamma_s + \gamma_p)}{c}}.$$

Эта формула (ее называют формулой Гриффициса — Орована) прекрасно описывает реализную ситуацию при хруплком разрушении металлов.

Посмотрите на фотографию на с.6. Так выглядит при большом увеличении (в несколько тысяч раз) поверхности разрушения стали. Отчетливо видны «холмы», «долины» и другие особенности рельефа по верхности. Это и есть следы пластического деформации, сопровождающей рост трешины в металле. Анализ подобных photographs, проводимыми специальными методами, позволяет восстановить подробности поведения трешины при разрушении металла.

Итак, основные выводы теории Гриффициса свойства к следующему. Во-первых, можно указать размер трешин, с которых материал еще может надежно работать при заданном напряжении. Во-вторых, после достижения критического соотношения между напряжением и длиной трешины процесс дальнейшего роста трешины становится неуправляемым,лавинным. Вершина трешины очень быстро разгоняется до огромных скоростей*).

Предельная скорость трешины составляет примерно половину скорости звука в данной материале. Для стали экспериментального зафиксированных скорости движения трешин около 2,5 км/c, или ~10 000 км/ч! Интересно, что трешина может развивать такую огромную скорость за одну тысячную долю секунд, то естьускорение на этапе разгона — порядка $10^6$ м/c$^2$. Примерно так и произойдет разрушение газопровода, результаты которого вы видите на фотографии на с.11, — трешина за считанные секунды пробежала несколько миль.

Конечно, если рабочие напряжения в конструкции мало, то критическая длина трешины будет очень большая. Так, после разрушения одного из местов было обнаружено, что перед наступлением катстрофы в нем была трешина длиной 3 м. Она посла медленно, в течение, может быть, многих лет, о чем свидетельствует окисленная поверхность ее берегов. Именено это позволяет легко отличить «докритическая» трешину от «свекgeo» излома. Но чаще приходится иметь дело с трешинами значительной меньшей длины, и для их обнаружения применяют специальные методы.

*) Конечно, понятие скорости иускорения трешины условны, так как трешина не является материалным телом. Речь идет о движении ее вершины.

10

Усталость и живучеть металлов

Как же возникают и как растут трешины до наступления критического момента? Один из самых распространенных в технике слияев связи с так называемой установью металлов. Этим термином определяют процессы постепенного наконпления повреждений и роста трешин при периодически меняющейся деформации материалов. Именно такие деформации возникают, например, на врашающемся изогнутом валу. В той точке вала, которая в данной момент находится внизу (точка А на рисунке 3, а), материал растует. Но когда эта точка оказывается наверху, она попадет в зону скатия. Вращение приводит к многократному повторению этой ситуации; деформация, а следовательно, и направление в окрестности точки А будет со временем меняться так, как показано на рисунке 3, б.

Подобных деталей вокруг нас огромное множество. Это и коленчатый вал двигается, и оси железнодорожных вагонов, и.maxовики, и многое-много другие. Усталость неизбежно возникает в «работе» любого места: мест всегда деформирован в результате действия силы тяжестей, а когда по нему проходит поезд (или машина), деформация возрастает, затем уменшается до исходного уровня, и т. д.

Появление установки свободно свободными процессами пластического деформации, которые охватывают не весь объем материалов, а сосредоточены в самых «слабых» точках детали — там, где есть остые углы, отверстия и т. п., около которых создается концентрированное напряжение. Появляющаяся трешина сама становится эффективным концентратором напряжения. Постепенный рост трешины увеличает концентрацию напряжения, и скорость ее рост увеличивается. В результате рано или поздно длина трешины достигает критического значения, определяемого соответствием Гриффиста — Орована. За этим наступает быстрое окончательное развитие.

Полный срок службы изделия можно разделить на две части: время до появления трешины такого размера,

Рис. 3. Изменение напряжения при вращении деформированного вала.

11

что ее уже можно обнаружить каким-либо методом, и время от этого момента до окончательного разрушения. Соотношение между этим двумя составляющими полной долговечности изделия зависит от свойств самого материала и от многих внешних факторов, но, к счастью, второй период чаще всего растягивается на достаточно большой срок.

Способность материалов работать при наличии растушей в нем трещины называется живучестью. Конечно, точность определения продолжительности перiode живучестии зависит от чувствительности метода, который применяют для обнаружения трещин.

На железной дороге конкретное вопросение этой ситуации каждой пассажир может наблюдать из окна вагона. Многие, вероятно, видели стоящие на пути вагоны-дефектоскопы, но пока еще контроль рельсов в основном осуществлении вручную. Если вы много путешествуете по железной дороге, то, возможно, видели и такую картину: вдоль пути движется рабочий в научниках, толкая перед собой тележку на колесах; прибор на тележке — ультразвуковой дефектоскоп. Работой обходит свой участок дороги раз в 10 дней, и если в проверяемом рельсе имеется трещина размером больше копеечной монеты, в научниках произвilit предостерегающий сигнал. Рельс будет заменен новым, и угроза катстрофы миновала.

Теперь оценим пригодность для изготовления рельсов трех различных материалов. Предположим, что для двух из них критическаялина трещины (2cкр) одинакова, а для третьего — значительное меньше. Установленные трещины в этих трех материалов могут растити с существенно разными скоростями. На рисунке 4 рост длины трещины для каждой материалов показан красными кривыми. В нашем случае материал 2 имеет гораздо большего живучестЬ, чем материал 1. Штриховая горизонтальная линия на рисунке характеризует минимальный длину трещины, которая может быть обнаружена данных методом, а вертикальные штриховые линии отмечают периодичность контроля. Как видно из рисунка, в первом материале трещина может быть

12

обнаружена при двух проверках, а во втором — при пятин.

Ясно, какой из этих двух материалов будет более надежным. Ведь обходчик — это живой человек, который может быть в плохой форме или отвлечь в неподходящий момент и т. д. Далее следует скидку на это, дефектный рельс из второго материала будет заменен прежде, чем трещина достигнет критической размера и произойдет непоправимое. То, что наверняка можно сделать с пятой попытки, не всегда делается со второй!

Что касается материалов 3, то он обладает Великолепной живучностью. Но покачевительность дефектокопа, использующего для контроля, не может быть повышена, этот материал должен быть забракован. Хотя трещина в нем растет очень медленно, она достигнет критический длины и разовет рельс, даже не предупредив дефектоппиства о своем присутствии.

Повышениечевительности дефектокопа — задача технически разрезимая. Но это привело бы к заменению процесса контроля или сделало бы аппаратуру более громоздкой, так что обходчик уже не смог бы действовать в одиночку. Можно и чаще делать проверки, но ведь надо когда-то пропускать и сами поезда и, кроме того, возможно число обходчиков не беспредельно.

---

Изучение законов образования и движения трещин необходимо — знание этих законов позволяет разрабатывать способы защиты металлов от разрушения. И не случайно становится все более редкими аварии и катастрофы, связанные с коварным хруплким разрушением.

Приложение

Рассмотрим трещину, образовавшуюся в пластине толщины $d$. Будем, как и Гриффисть, считать, что если трещина имеет эллиптическую форму — такую, как на рисунке 1, — то дефектный объем ограничен (в плоскости платины) эллипсом с получением $c$ и $2c$ и равен $2\pi^2 d$. Энергия, запасенная в пластине вседействие ее деформации, равна работе, которое совершила упругая сила $F$ при перемещении всех частей тела на расстояние $\Delta l$ ($\Delta l$ — абсолютиная деформация тела):

$$A = \frac{1}{2} F \cdot \Delta l$$

( $\frac{1}{2} F$ — среднее значение упругой силы, которая в процессе деформации линейно увеличивается от 0 до $F$ ). Энергия, прихождения на единицу объема, — это

$$a = \frac{A}{Sl} = \frac{1}{2} \frac{F}{S} \cdot \frac{\Delta l}{l}$$

Но $F/S$ — это напряжение $\sigma$ в пластине, а $\Delta l/l$ — относительная деформация $\varepsilon$. Если деформация упругая, то справедлив закон Гука и

$$\sigma = \varepsilon E$$

где $E$ — модель упругости материалов пластины.

Итак, энергия упругой деформации, прихождения на единицу объема пластины, —

$$a = \frac{1}{2} \varepsilon \sigma = \frac{\sigma^2}{2E}$$

и, следовательно, при разгрузке эфективного объема $2\pi^2 d$ выделяется энергия

$$W_1 = \frac{\pi \sigma^2 c^2 d}{E}$$

При обработании трещин длины $2c$ вскрылись две новые поверхности, каждая площадью $2cd$ (кривизной берегов трещины пренебрегаем). Энергия, которая была затрачена на обработание этих поверхностей, равна

$$W_2 = 4cd\gamma_s$$

( $\gamma_s$ — поверхностная энергия, прихождения на единицу площади).

Таким образом, появление трещины изменило энергию деформированной пластины на величины

$$W = W_2 - W_1 = 4cd\gamma_s - \frac{\pi \sigma^2 c^2 d}{E}$$

Приведенный на рисунке 2 график зависимости $W(c)$ имеет максимум в точке с абсциссой $c = c_{\text{кр}}$. В этой точке произведена обработка $dW/dc$ обращается в нуль:

$$\frac{dW}{dc} = 4d\gamma_s - \frac{2\pi \sigma^2 cd}{E} = 0$$

и из этого условия мы находим $c_{\text{кр}}$:

$$c_{\text{кр}} = \frac{2E\gamma_s}{\pi \sigma^2}$$