Из старых задач ВЗМШ

32

ся и что он должен делать, чтобы правильно решить задачу.

Например, была дана такая задача: «Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 100 см²?» Один ученик написал в решении: «Да, существует. Основание берем сколь годно больше, а высоту 2—3 мм, тогда другие высоты будут меньше 1 см, так как угол близок к 180°». Подобные тексты представляют трудную проблему для проверяющих, потому что их нельзя ни просто одобить, ни просто отвергнуть. Хотя это ученик, несомненно, сообщательный, его еще надо учить и учить, как записьать свои мысли. Проверяющий написал на полях: «To, что Вы написали, хорошо прикидка, которая должна была показать Вам, какие стороны и углы могут быть у Вашого треугольника. Вы волны были писать или оставить при себе эту прикидку. Но ответ должен был выглядеть так: «положим a=…см, b=…см, c=…см. Тогда треугольник с таким стороны удовлётворяет условия задачи. Доказательство: …». А без этого задача не решена!».

Проверенные работы высилаются учениками для договора — разумеется, не в качестве наказания, а чтобы они прошли замечания, которые им были сделаны, и почерпили из них как можно больше ползы.

Немалая трудность в обучении математике вообще, а при зачном обучении особенно, обусловлена специфика математики как науки. Математика работает с абстракциями, а также работа требует соблюдения особых «правил игры». Те пешеходы, заводы, бассейны и комбайны, о которых идет речь в школьных задачах, так же качественно отличается от своих конкретных тезок, как шахматный король отличается от живых королей. Соответствие, необычен и язык математики. Математические тексты пестят не только формальными обозначениями, но и такими непривычными выражениями, как «сколь уголно больше», «произвольный», «если и только если», «для любого A найдется B», выражающихми сложные логические конструкции. Критерием понимания утверждения является умение обращаться с ними: делать из них выводы, формулировать противоположные утверждения, проверять их на частных случаях, обобщать, переходить к наглудным представлениям и т.п. Чтобы успешно работать с математическими абстракциями, необходимо свободно и правильно владеть математическим языком, а также умение лучше всего прибретаться в непосредственном общении с культурным в этом отношении собеседником. Таким образом, нужны какие-то гриbidные формы обучения, сочетание приемыства оной и заочной формы.

С этой целью в ВЗМШ приннимаются «коллективные ученики» — группы школьников, работающие над заданиями под руководством своего учитель. Это очень гибкая и удобная форма занятия, которая получила положительное оценку со стороны многих учительей и учеников. Вот характерный отзыв: «Вы делаете громадное дело, влияя конкретное, живое содержание в работе тысяч математических кружков».

Пожелаем же дальнейших успехов всем работникам Заочной школы — педагогам, студентам, ученым, занятым общим делом — вывелением талантов и приобретением их к науке.

А. Л. Тоом

Из старых задач
ВЗМШ

Этот рисунок наеян следующее задание из старой встретильной работы ВЗМШ:

Можно ли заполнить таблицу 4×4 буквами В, З, М и Ш, обвести их рамками четырех типов (квадрат, ромб, треугольник, круг) и раскрасти клетки таблицы в четыре цвета так, чтобы выполнили следующее условие:

1. в каждой строке и в каждом столбце должны встречаться все буквы, все цветы и все типы рамок;
2. каждая буква должна появляться по разу в клетке каждой цвета;
3. рамка каждой типа должна содержать каждую букву и каждый цвет?