35
Решено
Эраtocфена
Академик А. Н. КОЛМОГОРОВ
Эта красивая форма решета Эраtocфена*) заимствована из книги М. Гарднера «Математические документы» (изд-во «Мир», 1972). Все не перечеркичные (красным или синим) числа — простые, кроме числа 121. Объяснить, почему!
Задача 1. Чтоби получить список простых чисел, меньших 1000, надо «отсеять» числа, которые делятся на 2, 3, 5, 7, 11,…. На каком простом числе можно при этом остановиться?
Как изменится ответ для случая составления таблицы простых чисел, меньших 10 000?
Восклицательным знаком отмечены в таблице пары простых чисел «близнецов**». В нашей таблице их десять.
Известно, что простых чисел бесконечно много. Но никто не знает, конечно или бесконечно множество пар близнецов.
Задача 2. Первые две пары близнецов (3, 5) и (5, 7) имеют общий элемент (5). «Расстояние» между второй и третьей парой близнецов (11, 13) равно
11 — 7 = 4.
Расстояние между третьей и четвертой (17, 19)
17 — 13 = 4,
между четвертой и пятой (29, 31)
29 — 19 = 10.
Докажите, что данные расстояние между соседними парами близнецов не будет меньше четырех.
*) См. «Квант», 1973, № 4, c. 71.
**) См. «Квант», 1973, № 5, c. 56.
Сколько воды в колбах?
ШестЬ произрачных колб с водой расставлены в два паралельных ряда по три колбы в каждой дом. На рисунке 1 видны три переменные колб и на рисунке 2 — две правила боковые. Через произрание стены колб просматриются уровни воды в каждой видимой колбе и во всех колбах, стоящих за ней. Определите, сколько воды наlintо в каждой колбу.