Аннигиляция и рождение пар

35

така смешения, которая определяется согласно формуле

$$j_{\text{cm}} = \varepsilon_0 \frac{\Delta E}{\Delta t}.$$

В нашем примере электрическое поле в конденсаторе убивает, и скорость изменения поля отрицательна. Это означает, что ток смешения в данной случае течет в направлении, противоположном электрическому полю, в то время как обычный ток течет по направлению электрического поля. Как видно из формул (1) — (3), плотности ток смешения и объчного тока по модулю совпадает. Следовательно, суммарная плотность токов и суммарное магнитное поле равны нулю (как и должно быть в этой задаче).

Оказывается, что формула (3) справедлива не только при разряде сферического конденсатора, но и в самом общем случае. Индукция магнитного поля всегда определяется суммой плотности объчного тока (така проводимости) и плотности ток смешения, связанной со скоростью изменения электрического поля формулой (3).

Аннигиляция ирождеие пар

В учебнике «Физика 10» говорится о том, что при встрече позитрона с электроном эти частицы исчезают (аннигиляют), порождая взамен себя фотоны большой энергии. Возможен и обратный процесс — образование электронно-позитронной пары.

Рассмотрим эти процессы подробнее. Покажем, например, что при аннигиляции не может родиться один фотон.

Представим себе, что в какой-то системе отчета электрон неподвижен, а позитрон налетает на него со скоростью $v_0$. Затем перейдем в систему отчета, движущуюся с постоянной скоростью $v_0/2$ (переходить в любую другую инерциальную систему отчета можно, согласно принципу относительной Галилея, о чем подробно рассывается в учебнике «Физика 8»). В этой системе скорость позитрона равна $v_0/2$, но и электрон уже не неподвижен — его скорость равна $v_0/2$. Таким образом, в выбранной системе отчета обе частицы движутся с равными по модулю, но противоположно направленными скоростями. Так как масса $m$ у электрона и позитрона одна и та же, их суммарный импульс $m\vec{v}_0/2 - m\vec{v}_0/2$ равен нулю.

Теперь понятно, почему в результате аннигиляции не может родиться только один фотон. Ведь фотон — это квант света, и его скорость во всех инерциальных системах отчета одинакова и равна $c$. Поэтому и выбранной нами системе отчета фотон тоже имел бы импульс, отличный от нуля. А значит, нарушался бы основной закон природы — закон сохранения импульса, который управляет любыми процесами, происходитми в замкнутой системе. Но все встает на свои места, если предположить, что при аннигиляциирождаются два фотона, летящие в противоположные стороны (см. рисунок). Тогда их суммарный импульс тоже равен нулю, и закон сохранения импульса не нарушается.

Воспользовавшись еще и законом сохранения энергии, можно найти частоту и длину волны соответствующего излучения. Будем считать, что скорость частицама по сравнению со скоростью света. Тогда основной запас их энергии — это энергия покоя, определяемая формулой Эйшштейна $E = mc^2$. Приравнивая энергию покоя частицы энергии $hv$ квантовизлучения, получаем

$$2mc^2 = 2hv,$$

откуда

$$v = \frac{mc^2}{h} \approx 1,3 \cdot 10^{20} \text{ Гц},$$

$$\lambda = \frac{c}{v} = \frac{h}{mc} \approx 2,4 \cdot 10^{-12} \text{ м},$$

что соответствует грамма-излучению.

Аналогично можно показать, что γ-квант, летящий в пустоте, не может сам по себе родить электронно-позитронную пару. Для этого нужно треть (например, ядро), который можно отдать «лишний» импульс. Процесс рождения пар возможен также при стольновении двух фотонов.