Задачи

Задчи

1. У меня замечательный номер телефона: первый три цифры одинаковы, остальные четыре цифры тоже одинаковы. Более того, сумма всех цифр номера равна двумя номерами числу, первый цифра которого совпадает с первой цифрой номера моого телефона, а последняя — с последней. Найдите этот семизначный номер.

2. Решите следующий числовой ребус:

$$\times \frac{CEMB}{CEMB}$$

---

---

---

3. На круглом столе лежат 11 шашек: 5 черных и 6 белых. Пятеро сядыших за столом ребят играют в следующую игру. Сначала каждый берет по две шашки, потом начинающий берет оставшуюся шашку. Если у него оказавются все три шашки одинакового цвета, то он выиграл и игра прекращается, если нет, то он оставляет себе две шашки одинакового цвета, а третью передает партнеру справа. Если у того окажутся все шашки одинакового цвета, то выиграл он, если нет, то он поступает аналогично предыдущему и т. д. Может ли так служиться, что каждый сделает не менее двух ходов?

4. Попросите товарища стать спиной к стене, прислонив к стене пятки, а потом попытаться достать пальцами рук пальцы ног, не сгибая ноги в коленях. Наверняка это ему не удостсядать. Почему?

5. Правильный восеминугольник разделен на части, которые раскрашены так, как на рисунке. Доказите, что сумма площадей, закрашенных каждым цветом, одна и та же.

Эти задчи нам предложили:
Н. К. Антонович, Л. П. Мочалов, А. П. Савин,
С. С. Кротов, В. В. Произволь