Калейдоскоп «Кванта»
Одной из древнейших математических дисциплины является теория чисел, многие задачи которого обладают тем свойством, что они допускают очень простую, понятную всем формулировку, но доказательство задачи представляется необычайные трудности.
И. М. Виноградов
Выдающийся советский математик — академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983) известен замечательными результаты в теории чисел. В своих исследованиях он создал мощный метод анализуческий теории чисел — метод трионометрических сумм. Этот метод удалось решить многое задачи, стоятями не поддававшиеся решению.
Иван Матвеевич Виноградов более патиесети лет возглавлял Математический институт им. В. А. Стеклова Академии Наук СССР — главный штаб советской математической науки. Он — дважды Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственной премии.
Числа простые и…
Давайте оглнемся вокруг: сколько чисел окружает нас! Номер нашего дома, квартры; номера автобусов, трамваев, на которых мыездим; температура воздуха, атмосферное давление; уровень наших знаний по математике и по литературе… Я думаю, что вы можете многоократно уведомить этот список.
Каждеое число мы воспринимаем как степень проявления чего-либо или как показатель принадлежности объекта к тому или иому классу предметов, явлений (поеед данного маршрута, самолет данной марки, например ТУ-134 и т. д.). При этом мы совершенно не задумываемся о самых числах. Конечно, отмечаем при встрече «круглы» числа; некоторые проверяют номера библиотек в автобусе на «счастливость»: совпадает ли суммы первых и последних трех цифр. Но эти свойства присущ们 не самим числам, а их представлениям в десятичной записи.
Свойства чисел люди начали интересоваться очень давно. Еще древние греки делили натуральные числа на простые — имеющие лишь два различных делитель, и составные — у которых больше двух делитель. Единица имеет только один делитель, поэтому ее не причисляют ни к простым, ни к составным числам.
Древние греки умели доказывать, что простых чисел бесконечно много. В 1837 году немецкий математик Лежен Дирихле доказал, что в любой арифметической прорессии созащим простыми разности и первый членом содержится бесконечно много простых чисел.
Свойства делимости помогали грекам в решении уравнений в целых числах. Особенно велики здесьаслужги Дюофанта, которое называют последним великим математиком античности. Годы его жизни точно не установлены, но имеются всеские основания считать, что он жил в III веке нашей эры.
Задачи теории чисел, несмотря на простоту формулировки, как правило, очень трудны. Так, несколько столейй ждет решения проблем с большим числом, а их представлениям в десятичной записи.
Копченая или бесконечная совокупность пар простых чисел, отличающихся на 2, то есть таких, как 3 и 5, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, … ?» А сколько труда затрачено на попытки доказать «Великую теорему Ферма»!
Рассмотренные свойства чисел, связанных с их делительами, породило большую область математики, называемой мультитипическом теорейчиком чисел (от латинского слова multiplicatio — умножать).
Математики рассматривают также свойства чисел, связанные с их представлениями в виде суммы чисел определяемого вида. Существует бесконечно