Шахматная страница
Консультирует — экстемпон мира по шахматам, международный гроссейстер А. Е. Карпов. Ведет страничку мастер спорта СССР по шахматам, кандидат технических наук Е. Я. Гик.
БЕСКОНЕЧНАЯ ДОСКА
Сегодня мы рассмотрим несколкю шахматно-mатематических задач и головоломок на неограниченной доске.
На бесконечной доске находятся два белых ферзя и черный король. Может ли белые поставить mat? Если может, то за сколько ходов? Зависит ли это от начальной расстановки фигур?
Mat ставится не позднее четвертого хода при любом исходном расположении фигур. Сначала один из ферзей объявляет шах по вертикали, и в ответ на отсутствие короля на одну из соседних линей второй ферзь зажимает короля на двух вертикальных. Если обычную доску рассматривать как фрагмент неограниченной, то можно считать, что возникает примерно такая позиция: ферзи на полях c1 и f8, король на d4. Теперь на любой ход короля следует горизонтальный шах с матом на следующем ходу, например: 2… Кре4 3. Фс4+ и 4. Фff4×.
Отправим теперь на бесконечную доску короля.
Сколькими различными способами может пройти король путь между двумя произвольными полями бесконечной доски за напемер: 2… Кре4 3. Фс4+ и 4. Фff4×.
Выберем одно из полей как исходное, проведем через него две диагонали, разбивающие доску на четыре прямы угла, и повернем доску так, чтобы конечное поле для короля оказалось сверху (на следующем рисуке одно также поле отмещено кругочком).
Теперь в соседние поля с королем записьюются три единицы, а затем на каждое поле следующей горизонтали ставится сумма чисел тех полей предыдущего горизонтали, с которых король может попасть на данное поле. Числа, написанные на полях доски, и есть количество кратчайших маршрутов короля с исходного поля до заданного.
Получившаяся таблица называется 3-арифметическим треугольником, ее свойства подробно изучаются в комбинаторике. Конечно, можно было бы строить числовую таблицу сразу на всей плоскости, но ясно, что в трех других углах картина полностью повторится. С другой стороны, если нас интересует об общий принцип, а конкретный ответ для двух данных полей, можно ограничиться рассмотренем прямоугольника, отмещенного на рисунке пунктиром, потому что, покинув этот прямоугольник, король уже не в состоянии будет пройти путь между вышебранными полями за кратчайшее число ходов.
Следующую необходимую задачу на бесконечной доске приумал американский математик С. Нортон.
Могут ли белые выиграть в следующей позиции (доска неограничена с двух стороны)?
На первый взгляд задание каждой невыполнимым, скольку черный король убета на сверх или на восток. Если ладья мешает его движению, то король подходит к ней, стоняет с места, и одно из направлений становится открытым, а король белых, похоже, не поспевает на помощь. И все же белые могут заматовать черного короля, причем даже не выход за пределы прямоугольника 9×11! Вот как решается эта задача.
- Ле2! Крd4. После 1…
Крd3 2. Ле11 черные только теряют темп по сравнению с основным вариантом. 2. Крb2 Крd5 3. Крс3 Крd6 4. Крd4 Крd7 5. Ле11! Крd8 6. Кре5 Крd9 7. Крf6 Крd10. Как будто услия белых не увеличились успехом — ладья должны уйти, освобождая
путь черному королю. Однако белые добились важной целей — перебросили короля правее ладьи, и теперь об их фигуры участвуют в окружении. 8. Лii11! Кре10. Королю остается безать лишь на восток, но далек ему не уйти. 9. Крg7 Крf10 10. Крh8 Крg10 11. Крi9! Все, черный король отрезан по обомим направлениям. Дальнейшая игра состоит в простом матовании одиночного короля на доске конечных размеров. Из решения задачи следует, что на доске, ограниченной с двум стороны, король и ладья справляются с одиноком королем соперника, неависимо от начального расположения всех трех фигуры.
Конкурсные задачи
-
Белые начинают и дадют mat в 2 хода.
-
Белые начинают и дадют ничью.
Срок отправки решения — 20 июля 1986 г. с помещкой на конверте «Шахматный конкурс «Квата», заданная 9, 10».