Капельная модель ядра

23

вительно, до нашего мысленного сdwита в области пространства (объем $\Delta V$), защищенной красным на рисунке 2, была запасена энергия

$$\Delta W = w \Delta V = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} \Delta V = \frac{Q^2}{32 \pi^2 \varepsilon_0 R^4} \Delta V.$$

После сdwита эта область оказывается уже внутри сферы, и направленность поля в ней стала равной нулю. В образованный заорм между полусферами поле практическим не проникло, а в остальном пространстве оно почти не изменилось. Нетрудно убедиться в том, что объем защищенной области совпадает с объемом образованшего области, который легко вычисляется:

$$\Delta V = \pi R^2 \Delta x.$$

Таким образом, согласно закону сохранения энергии, можно записать $\Delta A = \Delta W$, или

$$F \Delta x = \frac{Q^2}{32 \pi^2 \varepsilon_0 R^4} \pi R^2 \Delta x.$$

Отсюда сила отталкивания между двумя полусферами оказывается равной

$$F = \frac{Q^2}{32 \pi \varepsilon_0 R^2}.$$

Итак, можно считать, что энергия заряженного тела — это энергия взаимодействия его зарядов, а можно приписывать ее создаваемому телом в пространстве электрическому полю. Какой из этих точек зрения отделить предопчение — в рамках электростанки это «дело вкуса». Оdnako при изучении переменных полей единственно возможным оказывается именно второй подход, связывающий энергию с электрическим полем.

Капельная модель ядра

Однажды великого английского физика Э. Резерфорда, основоположика ядерной физики, спросили, какой практический интерес могут иметь его открытия в области радиоактивности. Ученый ответил, чторовно никакого. В то время действительно невозможно было даже вообразить способ использования внутридерных процессов и явлений. Сегодня же каждый представляет, какое значение в жизни человека имеет atomная энергетика.

Важнейшую роль в открытии возможности использования atomной энергии сыграла способность некоторых тяжелых ядер к делению («Физика 10», § 110). В 1938 году было обнаружено, что при bombardировке ядер урана нейтронами образуется ядра-осколки более легких элемents.

Тов. Этот процесс всегда сопровождается испусканием нескольких новых нейтронов.

Почему же ядра могут делать? Первую теорию деления ядер созданы в 1939 году физики-теоретики датчинин Н. Бор и американц Дж. Уилер и неависимо от них советский физик-теоретик Я. И. Френкель. Данное имя объяснение основываясь на капельной модели atomного ядра. Согласно этой модели ядро, представляющее собой структуну нуклонов, ведет себя подобно капле электрических заряженной жидкости. Разберемся в этом подробнее и преждеем всего выясним, от чего и как зависит энергия связи ядра — энергия, которое необходимо затратить для разделения ядра на составляющие его нуклоны.

Ядерные силы, приятившие нуклоны друг к другу, проявляются лишь на очень малых расстояниях (они обладают ограниченным радиусом действия, порядка $10^{-15}$ м), поэтому каждый нуклон взаимодействует практическим только со своим близкимими соседями, а не со всеми имеющимися в ядре нуклонами. Так же обстоят дела и в обычной капле — поскольку силы механического прияжения действуют на расстояниях, не превышающих расстояния между молекулами, приходится считать с взаимодействием близких соседей. Число соседей у каждой нуклона можно считать постоянным. Таким образом, включает в себя модель экспериментальной установки, с помощью которой было осуществлено открытие деления тяжелых ядер: 1 — источник нейтронов; 2 — парафиновый блок для замедления нейтронов; 3 — облачаемый препарат (растор соли урана); 4 — металлическая мшень.

24

энергию связи, обусловленный ядерными силами, оказывается пропорциональным числу нуклонов в ядре, то есть массовому числу $A : E_\alpha \sim A$.

Однако у нуклонов на поверхности «ядерной капли» соседней менше, чем внутри ядра, поэтому в энергию связи они дают несколько меньший вклад, чем мы им уже приписали. Это можно учеть, вычтя из $E_\alpha$ поверхностную энергию $E_{\text{пов}}$, пропорционально числу нуклонов на поверхности ядра, а следовательно, и площади его поверхности: $E_{\text{пов}} \sim S_{\text{пов}} \sim R^2_\alpha \sim A^{2/3}$ (здесь мы воспользовались тем, что, как показывает опыт, радиусы ядер довольно точно пропорциональны кубическому корню из массового числа). Как видим, и тут имеется полная аналогия с каплей общий жидкость — молекулы, находящиеся на поверхности, стремятся уйти в глубь и создают силы поверхностного натяжения, с которых связана поверхностная энергия жидкости.

Что бы получить окончательное выражение для энергии связи ядра, нам осталось учеть, что часть нуклонов (протоны) заряжены. А это означает, что, помимо ядерного притяжения к ближайшим соседям, они испытывают еще действие сил общного электростанческого отталкивания, подчиняющегося закону Кулона. Взамное отталкивание протонов стремится разорвать ядро и, таким образом, уменьшает его энергию связи. В отличие от ядерных, кулоновские силы дальнейestructuveются — каждый протон взаимодействует со всеми протонами этого ядра. Энергия взаимодействия двух протонов $\sim e^2/R_\alpha$. Если в ядре имеется $Z$ протонов, то каждый из них взаимодействует с $(Z - 1)$ остальных и число взаимодействия.

График зависимости удельной энергии связи (в расчете на нуклон) от массового числа.

действующих пар равно $1/2 Z$ ($Z - 1$) (для больших $Z$ можно считать, что это число пропорционально $Z^2$). Таким образом, находим, что энергия электростанческого отталкивания протонов в ядре $E_{\text{эл}} \sim Z^2 \cdot e^2/R_\alpha \sim Z^2 e^2/A^{1/3}$.

Итак, окончательное для энергии связи ядра получаем $E_{\text{cb}} = E_\alpha - E_{\text{пов}} - E_{\text{эл}} = \alpha A - \beta A^{2/3} - \gamma Z^2/A^{1/3}$, где $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — некоторые постоянные. Эта формула неплохо описывает экспериментальное кривую зависимость удельной энергии связи от массового числа («Физика 10», § 108). Сначала с ростом $A$ энергия связи растет. Где-то в средней части таблицы Менделеева $E_{\text{cb}}$ достигает максимума, а затем начинает уменьшаться.

Рассмотрим теперь процесс деления ядра. Пусть ядерная «капля», поглощив попавший в нее нейtron, начинает колбаться и в какой-то момент вытягается. Minimalный протон взаимодействует при заданном объеме имеет сферическая капля. У вытянутой капли поверхностная энергия увеличивается, а энергия связи ядра соответствует среднее расстояние между нуклонами, и энергия их электростанческого отталкивания уменьшается, в результате чего энергия связи должа увеличится. Если в этой борьбе победит электростанское взаимодействие, ядро разорвет; если же поверхностное — ядро вернет в исходное состояние.

Из полученного выражения для $E_{\text{cb}}$ понятно, что судьба ядра во многом зависит от числа протонов ($Z$) и общшего числа нуклонов ($A$). С ростом порядкового номера элемента энергия электростанческого отталкивания возвращается быстрое поверхности протхого энергии, поэтому делится могут только тяжелые ядра.

Как уже говорилось, в процессе деления ядра всегда испускается еще несколько нейtronов, которые могут вызывать деление других ядра (для урана обычно 2—3). Именено эти нейtronы и позволяет, опровергув рассматрившее предсказание Резерфора, реализовать на практике целую ядерную реакцию деления, которая сопровождает выделением огромного количества энергии.