Заочная школа при НГУ

Квант 1986, №7 с. 58-59 Тег 022W

При Новосибирском Ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. Ленинского комсомола работает заочная школа (3Ш) для учащихся 8—10 классов общеобразовательных школ Сибири, Дальнего Востока, Средней Азии и Урала.

Основная задача 3Ш — оказать помощь в формировании и развитию у учащихся интереса к естественным наукам.

В 3Ш 5 отделений: математические, физические, химические, биологические и экономические кружки и факультативы, которые работают в школе под руководством учитель. Руководитель кружка набирает и зачисляет в них учащихся, успешно выполнить первое задание по соответствующему предмету. Кружок принимается в 3Ш, если руководитель сообщает в 3Ш своего фамилию, имя, отсутствие и высылает поментийный список кружка (с указанием итогов оценок за период задание), подписанный директором школа и заверенной печатью. После этого кружка считаются учащимся 3Ш.

Учащиеся, принятые в 3Ш, и руководители кружков будут получать задания 3Ш, а также дополнительные материалы. Работы учащихся-зоничков проверяют в 3Ш, а работы членов кружка — его руководитель (по желанию руководителя часть работы членов кружка может быть проверена и в 3Ш).

Ежегодно часть учащихся 8—9 классов 3Ш приглашает в Летнюю шкалу при НГУ (которая работает с 1 по 22 августа). Здесь они вместе с победителями Весибирской олимпiadы служают лекции кружных ученых, решают интересные задачи на семинарах, знакомятся с университетом и научно-исследовательскими институтами Академгородка, отдельно и развлекателься. На период зимних каникул учащиеся 3Ш из близлежащих области приглашаются в Зимнюю шкалу при НГУ.

Чтобы стать учеником Зоочного шкoles при НГУ, необходимо до 30 сентября прислать на имя директора 3Ш заявление, написанное на почтовой карточке, с просьбой выслать периоде задание и дополнительные материалы к нему.

Заявление о приеме на математическое или на физическое отделение 3Ш можно выслать вместе с решениями соответствующего первого задания, публикуемого ниже, не позднее 15 октября.

Решение задачи нужд запись в простую ученческую терраду в клетку, оставляя поля для заменой преподавателя. На обложке терради ужежите те же сведения о себе, что и в заявлении. Работы отыслайте вместе с заявлением только простой бандеролью (тетрадь не перегибайте и не сворачийте в трудоучку). В tetрадь с решениями выслите листок размером 6×10 см с написанным на нем вашим адресом (его наклейт на конверт, когда будут ответы ответ).

Наш адрес: 630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 11,
Зоочная школа при НГУ.

Первое задание по математике

8 класс

Вес способой шпалей 27,8 кг, а дубовой — 45,5 кг. Вес десятки шпал равен 384,2 кг. Сколько средних сосновых?
Гаечный ключ имеет ответные в форме квадрата со сторонай 1 см. В каких пределах могут быть заключиены размеры квадрата гайки, чтобы ее можно было отвичивать этим ключом?
Изображите на координатной плоскости множество точек, координаты (x; y) которых удовлетворяют условиям

$x \leq y - |2x - 2|.$

Сколько действительных решений имеет уравнение

$3\sqrt{x} + x + 2 = 0?$

Докажите, что произведение чисел последовательных натуральных чисел делится на 24.

Найдите сумму чисел
$100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + \dots + 4^2 - 3^2 + 2^2 - 1^2.$

9 класс

В двух неодинаковых банках с водой растворили по килиграммовой пачке сахара. Известно, что в одной из них содержание сахара составляет 40 %, а в другой — 30 %. Сколько процентов сахара будет в растворе, если содержимое банок сLIB вместе и перемешать?
В треугольнике ABC точка M — середина медианы, проведенной к стороне BC. Выразите вектор $\vec{MC}$ через векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ .
При числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если ко второму из них прибавить 2, то они будут образовывать арифметический прогрессию, а если после этого к третьему числу прибавить 16, то они снова будут образовывать геометрический прогрессию. Найдите эти числа.
Как с помощью циркуля и линейки построить треугольник по высоте и двум сторонам? Разберите все возможные случаи.
В четырехначном числе $aabb$ первые две цифры одинаковые и последние две цифры одинаковые. Известно, что это число — квадрат целого числа. Найдите его (нужно найти все решения и обосновать это).
Докажите, что средние любых шести целовек найдет трое, которые либо попарно знакомы друг с другом, либо попарно незнакомы между собой.

10 класс

Исследовать функцию $f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x$ .
Большые или меньшие нуля значения числовой функции $f(x) = \sin x$ в точке $x = 30$ ?
Гаечный ключ имеет ответные в форме квадрата со стороной 1 см. В каких пределах могут быть заключины размеры шестиугольной гайки, чтобы ее можно было отвичивать этим ключом?
В трепеции $ABCD$ точка M — середина боковой стороны $AB$ , а точка N — середина боковой стороны $CD$ . Средняя линия $MN$ пересекается с диагональю $AC$ в точке O. Известно, что площадь треугольника $AMO$ равна 1 см $^2$ , а площадь треугольника $CNO$ — 5 см $^2$ . Какова площадь трепеции $ABCD$ ?
В кубе $ABCDA'B'C'D'$ большая диагональ $AC'$ и плоскость, проходящая через ребра $A'D'$ и $BC$ , пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка $AK$ , если длина ребра — 1 см.
Как с помощью одного только циркуля с фиксированным растором в 1 см отметить две точки, расстояние между которых равно $\sqrt{7}$ см?

Первое задание по физике

Экспериментальная задача 1 предназначена дляучащся всех классов. Кроме того, задачи 2—6 предназначены для восемиклассников, 7—11 — для девятиклассников, 12—16 — для десятиклассников.

Для построения на физическое отделение 3Ш может оказаться достаточно полностью решить одну — две задачи. Однако после разбора задачи своего класса полезно (и мы вам рекомендуем) ознакомиться с другими задачими, а поправившие вам задачи — поправовать решить (чем больше, тем лучше).

Проведите следующий опыт. Из пипетки осторожно капните каплю воды на сковородку, нахождение при комнатной температуре. Заскелите время полного испарения капли. Затем поставьте сковородку на плиту, включите ее. Через две минуты капните вторую каплю и засеките время ее испарения. Не выключая плинтку, продолжайте с двумминутным интервалом измерение времени испарения капель в течение 20—40 минут. Постройте график зависимости времени испарения капли от ее номера и объясните его. Рекомендуется проводить опит на несликом большом жару, но так, чтобы в конце концов температура стала заметно выше, чем 100 °C.
Найдите сопротивление включенной в себя электронной лампочки по указанным на ней параметром.
Два одинаковых шарика плотностью о подвешены на стержне длиной $L$ , который покoitится в равновесии на опере (рис. 1). Один из шариков помещили в стакан с водой. На сколько нужно сливнуть точку опоры, чтобы система осталась в равновесии? Массой стержня претензия.
В сосуда с водой плавает пустой стакан. Как изменится уровень воды в сосуде, если часть воды из сосуда влияет в стакан так, чтобы он продолжал плавать?
В комнате на предварительную разогрету электронный мощности поставили кистрюло с водой. На нагрев воды от 10 до 20 °C было затрачен время $\tau_{10}$ , а от 80 до 90 °C — время $\tau_{80}$ . Что больше: $\tau_{10}$ или $\tau_{80}$ ?
Как известно, 2/3 поверхности земли заягонам. Приная среднюю глубину океана $h=4$ км, найдите, во сколько раз увеличилось бы среднее атмосферное давление, если бы вода в океанах земли полностью испарлась. Высота столько воды, уравновешивающего атмосферное давление, $h_0=10$ м.
На нить наизанны 4 маленьких шара; нижний находится на расстоянии $h$ от пола (рис. 2). Нить вверху пережигают. Какими должны быть расстояния между шариками, чтобы интервалы времени между их ударами о полы одинаковы?