Квант
Информация

Заочная физико-техническая школа при МФТИ

Квант 1987, №12с. 57-59Тег MLPV

57

Заочная физико-техническая школа при МФТИ

Заочная физико-техническая школа (3ФТШ) при Московском ордена Трудового Красного Заменини физико-техническом институте (МФТИ) проводит набор учашистся восемилетних и средних школа, расположенных на территории РСФСР и УССР, в 8, 9 и 10 классы на 1988/89 учебный год.

Цель школы — помощь ученикам в самостоятельных занятиях по углублению своих знаний по физике и математике. При приеме в 3ФТШ предоптение отделяется учашистся, проживающим в сельской местности и рабочих поселках, где такая помощь особенно необходима.

Обучение в школе бесплатное.

Кроме отдельных учашистся, в 3ФТШ принимаются физико-технические кружки, которые могут быть организованы в любой общеобразовательной школе двумя преподавателями — физики и математики. Руководители кружков набирают и зачисляют в них учашистся (не менее 8—10 человек), успешно выполнивших вступительное задание 3ФТШ. Кружок принимается в 3ФТШ, если директор школе сообщит в 3ФТШ фамилии, имена, отсутства руководительей кружка и помещенный список членов кружка (с указанием класса в 1988/89 учебном году и итоговых оценок за вступительное задание по физике и математике). Все материалы по организации кружков и конверт для ответа о приеме кружка в 3ФТШ с обратным адресом на имя одного из руководителей кружка следует выслать в адрес 3ФТШ (141700 г. Долгопрудный Московской обл., МФТИ, 3ФТШ, с указанием «Кружок») до 25 мая 1988 года. (Тетради с работами членов кружка в 3ФТШ не высылются.) Работа руководителя заочных физико-технических кружков может оплачивать школами по представлению 3ФТШ при МФТИ как факультативные занятия.

Учашистся 3ФТШ и руководители физико-технических кружков будут полезны задания по физике и математике в соответствии с программой 3ФТШ, а также рекомендуемые 3ФТШ решения этих заданий. Задания содержат теоретический материал и разработ характерных задачи и примеров по теме, а также 10—14 задания для самостоятельного решения. Это и простые задачи, и более сложные (на уровне конкурсных задач в МФТИ). Работы учашистся заочников проверяют в 3ФТШ и ее филиалах, а членов кружка — его руководители.

С учашмися Москвы проводятся очень занятия по физике и математике два раза в неделю по программе 3ФТШ в вечерних консультативных пунктах (в ряде Москвы школа), набор в которых проводится или по решествующему учебному договору за вступительное задание по физике и математике). Все материалы по организации кружков и конверт для ответа о приеме кружка в 3ФТШ с обратным адресом на имя одного из руководителей кружка следует выслать в адрес 3ФТШ (141700 г. Долгопрудный Московской обл., МФТИ, 3ФТШ, с указанием «Кружок») до 25 мая 1988 года. (Тетради с работами членов кружка в 3ФТШ не высылятся.) Работа руководителя заочных физико-технических кружков может оплачивать школами по представлению 3ФТШ при МФТИ как факультативные занятия.

  1. Области (край или АССР)
  2. Фамилия, имя, отчество
  3. Класс
  4. Номер, адрес и телефон школа
  5. Фамилия, имя, отчество вшено преподавателя по физике
  6. Профессия родитель и занимаемая должность матЬ
  7. Подробный домашний адрес

Внизу на черте таблицу для оценок за вступительное задание:

№ п/п
Ф.
М.

Зультатам выполнения вступительного задания 3ФТШ, или по результатам очного собеседования по физике и математике (справки по телефону 408-51-45).

Вступительное задание по физике и математике каждый ученик выполняет самостоятельную работу на русском языке и аккуратно переписать в одну школьную тердаль. Порядок задач должны быть тот же, что и в задании. Тетрадь перешлите в большом конверте простой бандерло (только не сворачивайте в трубку). Вместе с решением обязательно вышлите справку из школьны, в которой вы учитель, с указанием класса. Справку наклейте на внутреннюю стону тердали. Без этой справки решения рассматривается не будет. На внешнюю стону тердали накладный по образцу (все фамилии, имена и отчество в этой анкете должны быть написаны четко печатными буквами в именноном падже).

Для получения ответа на вступительное задание в тердаль конверт с вашим домашним адресом.

Срок отправления решения — не позднее 1 марта 1988 года (по почтовому штемпелю места отправления). Вступительные работы обратно не высылаются. Ре-

58

Шение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 1988 года.

Тетрадь с выполненными заданиями (обязательно и по физике) присылайте по адресу: 141700 г. Долгопрудный Московской обл., Московский физик-технический институт, для 3ФТШ.

Учащиеся Архангельской, Володской, Калининской, Калининградской, Кировской, Костромской, Ленинградской, Мурманской, Новгородской, Пермской, Псковской и Ярославской области, Каральской, Коми и Уdmуртской АССР высылают работы по адресу: 198904 г. Старый Петерф, ул. 1 Мая, д. 100, ЛПУ, Ленинградский филиал 3ФТШ при МФТИ.

Учащиеся Амурской, Иркутской, Камчатской, Кемеровской, Магаданской, Новосибирской, Омской, Сахалинской, Томской, Томенской и Читинской области, Алтайского, Красноярского, Приорского и Хабаровского краев, Бурятской, Тувинской и Яктской АССР высылают работы по адресу: 660062 г. Красноярск, пр. Свободный, д. 79, Государственный Красноярский филиал 3ФТШ при МФТИ.

Учащиеся Украины высылают лают работы по адресу: 252680 г. Киев-142, пр. Вернадского, д. 36, институт Металлофизики, Киевский филиал 3ФТШ при МФТИ.

Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике.

В задании по физике задачи 1—5 предназначены для учащихся седых классов, задачи 4—9 — для восьых классов, задачи 8—14 — для девятьх классов.

В задании по математике задачи 1—5 предназначены для учащихся седых классов, задачи 3—9 — для восьых классов, задачи 6—12 — для девятьх классов.

Вступительное задание Физика

  1. Автомобиль exал из одного города в другой t часов со скоростью v₁. Обратно он exал t часов со скоростью v₂, а остальной путь — со скоростью v₃. Определите среднюю скорость движения на всем пути.

  2. Два велосипеда едут со скоростью 35 km/ч. Один из них уведомивает скорость до 45 km/ч, проходит с этой скоростью 10 км, поворачивает и, не сабляя скорости, возврашает к другому велосипедству, который движется с прежней скоростью. Сколько времени прошло с того момента, когда первый велосипедист ушел вперед, до момента его возврашения к партнеру?

  3. Возвшивание тела в воздухе должно значение P. Возвшивание того же тела в жидкости плотности ρ₀ должно значение P₁. Чему равна плотность вещества, из которого изготовлено тело?

  4. В теплозоливрованном состоянии находится 1,5 кг льда при температуре 0 °С. В сосуд влавлен от 1 литр кипита, имеющего температуру 100 °С. Какая температура установится в сосуде? Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

  5. В касстрою налили холодную (10 °С) воды и поставили на электропитку. Через 10 минут вода закипела. Через какое время она полностью испарится? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота испарения 2,26·10⁶ Дж/кг.

  6. Свободно padащее без начальной скорости тела за последнюю секунду протеелю 3/4 всего пути. Сколько времени padало тело?

  7. Найдите минимальный период спутника планеты, имеющей плотность 3000 кг/m³.

  8. При параллельном включении в себя с напряжением U₁ двух нагреваелей на них выделяется мощность P₁ и P₂. Какая мощность будет выделяться на каждой из этих нагреваелей, если их включить последовательно в себя с напряжением U₂? Сопротивление нагреваелей не меняется.

  9. Парашотист массой 80 кг спускается на парашотите с установленной скоростью 5 м/c. Какой будет установленшая скорость, если на том же парашоте будет спускаться малый массой 40 кг? Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости.

  10. Биллиардный шар налетает на точно такой же покоящийся шар. Проискот абсолотного управления (потреб энергики при ударе нет). Под каким углом могут разлетться шары?

  11. При нагревании газа при постоянном объеме на 1 °С давление уведомилось на 0,2 %. При какой начальной температуре находится motorикLIST по закругленному дороги радиусом 80 м, если коэффициент трения между шинами моторикла и асфальтом равен 0,5?

  12. Некоторые количества газа нагреваются от 300 К до 400 К. При этом объем газа изменяется пропорционально температуре: V=aT. Начальный объем газа 3 л, давление, изменение в конце процесса, оказываясь равным 1 атм. Какую работу совершил газ в этом процессе?

  13. Сосуд объемом 120 л разделен тонкой подвижной перегородкой на две части. В левую помешены два моля воды, в правую — моля азота. Температура поддерживается равной 100 °С. Определите объем правой части сосуда.

Математика

  1. В классе 40 учеников, из них первую задачу по физике из вступительного задания 3ФТШ решили 25 человек, по математике — 26, а 9 школьников не решили ни одной из этих задачи. Сколько учеников решили обе задачи?

  2. Найдите 1988-ю цифру после запятой в десятичной записи числа 2/7.

  3. Длины всех сторон прямого прямого треугольника — целые числа. Могут ли длины обихок катетов быть нечетными числами?

  4. На окружности по разные стороны от диаметра AB расположены точки C и D. Найдите CD, если известно, что BC=a, AC=b, AD=BD.

  5. Какие значения может принимать x, если |x-y|≤2 и |2x-y|≤1?

  6. Найдите сумму 1²-2²+…+1987²-1988².

  7. Основания трапеции равны a и b. Найдите длину отрезка, проведенного через точку пересечения диагоналей параллельно основанием и заклюнного между боковым сторонами. Что его длина не больше √ab.

59

  1. При каком значении параметра aa сумма квадратов корней уравнения 2x2+2ax+3a2−2a=02x^2+2ax+3a^2-2a=0 будет наиболее?

  2. В четырехугольнике, вписанном в окружность радиусом RR, одна сторона является диаметром, а длины трех других сторон равны aa, bb и cc. Докажите, что 4R3−R(a2+b2+c2)−abc=04R^3-R(a^2+b^2+c^2)-abc=0.

  3. Знай, что sinα + cosa = a, найдите |sinα — cosa|.

  4. Расстоянием многочлен P(x)=x2+px+qP(x)=x^2+px+q. а) Докажите, что оба корня P(x)P(x) лежат на

Список читатель, приславших правильные решения
(Начало см. на с. 30)
И. Маньшин (Иваново) 47; Д. Мартыненко (Киев) 47; А. Майко (Киев) 55; А. Мелевовец (Брест) 47; О. Мельников (Краснойрк) 55; Н. Михайловский (Краснойрк) 57; П. Михеев (Старый Оскол) 47; И. Мишенев (Минск) 47; В. Молодченko (Одеска) 52; А. Молчанов (Чехов Московской обл.) 47; Р. Моор (Алма-Ата) 57; В. Мороз (Ленинград) 49, 52; Р. Москов (Раменское) 46, 50; М. Мостов (Одеска) 47; В. Мытько (Минск) 47, 50, 52; О. Наумов (Завольье) 47; К. Недбаев (Брест) 53; Н. Некрасов (Москва) 47; О. Нелалиин (Старый Оскол) 47; К. Николаев (П. Черноголовка Московской обл.) 50, 53; А. Николок (Ровно) 53, 55, 57; А. Новиков (Харьков) 47; А. Новик (Мозырь) 53, 57; Д. Новотков (Алма-Ата) 46, 57; С. Ночевный (Запорожье) 46, 50, 57; А. Окунеев (Гродно) 50; П. Орлов (Ленинград) 47; С. Павлов (Владивосток) 49; В. Павлинн (Фрунзе) 50, 53; Д. Пастухов (Витебск) 47, 55, 57; Т. Пацаева (Куйбышев) 47; К. Пенанен (Одеска) 50, 56, 57; Л. Петько (Минск) 49, 50, 53, 55, 57; В. Писаренко (Киев) 47; А. Подтележкинок (Харьков) 53, 55—57; О. Покрамович (Д. Сокки Брестской обл.) 47, 56, 57; П. Полькин (Тула) 50; Л. Пономаренко (Букс) 49, 50; Д. Почуев (Харьков) 49, 55, 57; К. Приховько (Москва) 55, 57; М. Пустильник (Москва) 49; И. Рассадин (Минск) 53, 57; У. Рахманов (Ташкент) 49, 53; А. Резунево (Харьков) 53, 57; А. Рожков (Калининград)

Уравнение думают за нас

  1. F≈−53,3F \approx -53,3 Н. Знак «минус» означает, что силу надо направить не вниз, а вверх под тем же углом к горизонту.
  2. t=100∘t = 100^\circ С.
  3. l=12,5l = 12,5 м.

XXVIII Международная олимпиада по математике

  1. Пользысь неравенством Коши
    ∣a1b1+a2b2+⋯+anbn∣≤a12+a22+⋯+an2×b12+⋯+bn2|a_1b_1+a_2b_2+\dots+a_nb_n| \leq \sqrt{a_1^2+a_2^2+\dots+a_n^2} \times \sqrt{b_1^2+\dots+b_n^2} и равенством x12+x22+⋯+xn2=1x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2 = 1, получим
    ∣x1∣+∣x2∣+⋯+∣xn∣≤n.|x_1|+|x_2|+\dots+|x_n| \leq \sqrt{n}.
    Поэтому все суммы вида ε1x1+⋯+εnxn\varepsilon_1x_1+\dots+\varepsilon_nx_n, где εi∈(0,1,2,…,k−1)\varepsilon_i \in (0, 1, 2, \dots, k-1), принимают отрезку I=[0;(k−1)⋅n]I = [0; (k-1)\cdot \sqrt{n}]. Разобем отрезок II на kn−1k^n-1 равных отрезка длины (k−1)n/(kn−1)(k-1)\sqrt{n}/(k^n-1). Так как всего существует knk^n сумм, какие-то две из них оказывается в одном и том же отрезке