Заказы принимаются...

16

ростью подъемная сила уравновешивает силу тяжести, а сила тягги двигается — силу сопротивления.

3. Формула Бреге, по всей видимости, известна не каждому школьнику. Поэтому приведем ее вывод.

При равномерном горизонтальном полете, как уже говорилось, $F_x v = N \eta_{\text{дв}}$. Выразим $F_x$ через подъемную силу $F_y = mg$ и аэродинамическое качество $K$:

$$\frac{mgv}{K} = N \eta_{\text{дв}}.$$

Величина $N \eta_{\text{дв}}$ — это мощность, или секундная работа двигаателя против сил сопротивления. Предположим, что в единицу времени двигаатель расходует одну и ту же массу топлива $\mu$ ($[\mu] = \text{kr/c}$). Тогда за время $dt$ масса топлива изменится на $dm = -\mu dt$ кг. Разделим обе части равенства (*) на $\mu = -dm/dt$:

$$-\frac{mgv \cdot dt}{K \cdot dm} = \frac{N \eta_{\text{дв}}}{\mu}.$$

No bedь $v \cdot dt = dx$ — перемещение в горизонтальном направлении. Значит, уравнение, описывающее изменение массы вдоль пути, проходимо в горизонтальном полете, имеет вид

$$dx = -\frac{KN \eta_{\text{дв}}}{\mu g} \frac{dm}{m}.$$

Интерируя это уравнение от точки старта ($x = 0, m = m_0$) до конца полета ($x = L, m = m_0 - m_{\text{rop}}$), получим:

$$L = -\frac{K_3 N}{\mu g} \ln \left(1 - \frac{m_{\text{rop}}}{m_0}\right) = -\frac{K_3 N}{\mu g} \frac{\lg(1 - \bar{m}_{\text{rop}})}{\lg e}.$$

Теперь осталось $\mu g/N = C_y$ — и мы получим формулу Бреге.

4. Поясним этот абзац следующим образом. Изменение кинетической энергии массы воздуха, отбрасываемой в единицу времени, равно

$$N = m_s \left(\frac{v_2^2}{2} - 0\right) = m_s \frac{v_2^2}{2}.$$

(Изменением потенциальной энергии этой массы мы пренебрегаем.) С другой стороны, можно рассматривать несущий орган (например, винт вертолет) как вентилятор, преодолевший перепад давления, созданный подъемную силу. Этот перепад давления проходит «отсасываемый» сверху воздуха со скоростью $v_1$, для чего требуется мощность $N = Gv_1$.

Учитывая, что $G = m_s v_2$, из равенства двух выражений для мощности получаем:

$$m_s \frac{v_2^2}{2} = m_s v_2 v_1,$$

или $v_2 = 2v_1$.

Забегая вперед, поясним, как находится мощность, необходимая для поддержания единицы веса $-N/G$. Из равенства $G = 2\varrho s v_1^2$ выразим $v_1$: $v_1 = \sqrt{\frac{G}{2\varrho s}}$. Подставив это $v_1$ в равенство $N = Gv_1$, найдем отношение $N/G$:

$$\frac{N}{G} = \frac{1}{\sqrt{2\varrho}} \sqrt{\frac{G}{s}}.$$

Заказы принятия…

Мы продолжаем список кипы, которые будут выпущены издательством «Наука» в 1989 году и которые могут заинтересовать наших читателей (умерация соответствует тематическому плану; чена указана ориентирована; начало см. в № 7 и № 8).

Библиотека «Квант»
160. Болотовский Б. М. Как излучают электрины и atoms, летящие быстрее света. 50 к.

Если электрон или atom движутся через вещество и их скорость преводится скорость света в этом веществе, возникает электromagnetное излучение.

В книге рассматривается это «сверховтовое» излучение (эффект Вавилова — Черепкова, эффект Доплера), его свойства и применения.

161. Бялюко А. В. Наш планета — Земля. 50 к.

Центральная тема кипи — осознание того, почему наша планета при очень низкой мощности со всей Солнечной системы все же настолько уникальна, что стала единственным источником излучения. Круг рассмотрены вопросы о проискхдения химических элементов до климата Земли и его воздействия на цивилизацию.

162. Гальперин Г. А., Земляков А. Н. Математические блиры. 50 к.

Расссказывает о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз. Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и механики: задач о переливинии жидкости, об освещении зеркальных комнаты, о пеленге, осцилографе и фигурах Лиссажу, о столкновении молекул газа в сосуде и др.

163. Гетман В. С. Внуки Солнца. 50 к.

Астероды, кометы, meteorные тела, в бесписленном множестве «населющие» механические пространство, все больше при-

(Окончание см. на c. 29)