Замечательные числа. Дружественные числа и простые числа-близнецы

40

Замечательные числа.
Дружесвенные числа и простые числа-близнецы

Каждуму из вас много кратно приходилось раскладывать числа на множители. Рассмотрим число и сумму всех его делителей, отличных от самого числа. Если эта сумма больше исходного числа, число называют избыточным, если в случае же равенства число называют совершенным.

При n=2 и n=4 получаются числа, найденные Пифагором и ichn аль-Ванной. При n=7 получаются числа 9 363 584 и 9 437 056, найденные в 1638 году P. Декартом (1596—1650), не завишим теоремы иbn Курры. Этими треями случаями исчерпываются все значения n≤20 000, при которых способ ichn Курры дает другихственных числа.

Леонард Эйлер (1707—1783) первый после Декарта получили новые другиественные числа. Всего им открыто 59 пар чисел, средние чисел: 3². 7. 13. 5. 7 и 3⁴. 5. 11. 29. 89, а также 3². 7. 13. 107 и 3⁴. 5. 11. 2 699. Он предложил пять методов отыскания другихственных чисел.

Математиков Древней Греции очень интересовали и простые числа — числа, имеющие равно два делителя. Средние числа, отличную числа, отличаются на 2: например, 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19.

Пифагор говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти два числа замещены тем, что сумма делительей каждой из них равна второму числу. Они были названы орудестеными.

41

Приятого считать, что следующую пару других чисел 17 296 и 18 416 открыл в 1636 году Ферма (1601—1665). Но недавно в одном из трак-tатов марокканского ученого ибн аль-Ванны (1256—1321) был найдены следующие строки: «Числа 17 296 и 18 416 являются других другихственных». Аллах введедущи».

Задолло до ибн аль-Ванны другой арабский математик ибн Курра (836—901) формулировал следующие последовательные других других математических неокоторых других величины чисел: если три числа $p=3, 2^{n-1}, q=3, 2^{n-1}$ и $r=9, 2^{2n-1}-1$ — простые, то числа $A=2^n pq$ и $B=2^n r$ будут других различных.

Многие авторы после ибн Курры изучали других математических числа, но ничего существенного не открыли. В их сочинениях присустутую также решение: «Что бы добиться взамм-ности в любви, нужно на чем-либо запись числа 220 и 284, меньше дать обьекту любви, а больше съесть самому».

В таблице приведены количество чисел, и фактические.

=90 2364653062 3313066515 5201592687 8 =86 2593766501 4359638769 0953818787 0786444130 4548569003 8961540360 1666597148 4088835777 4281383581 5363719932 5828701918 5759580345 6831022646 6591332953 3162256868 2747004992 7532312907 0333233826 3649647747 2706738497 3129580885 7840675607 3892061566 6452384945 3683841099 1321499127 6380031055

A и B — самые большие из известных других других чисел.