Гиганты

51

Гиганты

Канддат физико-математических наук
В. Е. БЕЛОНУЧКИН
Генius подобен холму,
возвышающемуся
на равнище.

Козьма Прутков

Общепризнано, что Исаак Ньюотон был одним из величайших гениев в истории науки. И вот он-то категорически не согласен с К. Прутковым. «Если я видел немного дальнейшие других, — писал Ньюотон, — то потом лишь, что стоял на плеах гигантов.» Кто же эти gigantы? Конечно, Кеплер, конечно, Галилей, Коперник. Ну а еще равные?

Уже первый известный нам по имени ученый — Фалес Милетский, чья научная деятельности началась на рубеже 7 и 6 веков до н. э., внес свой вклад в историю астрономии. Согласно преданию, он предсказал солнечное заттение 28 мая 584 года до н. э. Впрочем, есть основания предполагать, что он воспользовался методом, разработанным еще в древнем Вавилоне. Метод вывилонян был чисто эмпирическим: многолетние наблюдения позволили им улавливать закономерности в повторении астрономических явлений. Первым «теоретически» установленным фактом, с признания которого началось построение схемы Вселенной, следует, по-видимому, считать шаровидность Земли.

Две дотмы лежали в основании первых научных систем построения мира: очевидная неподвижность Земли и равномерное движение по окружности вокруг Земли Солнца, Луньи, планет. Несправедливость второй дотмы была заменена еще древними астрономами, но именно она проекла незыблемо два тысячетия — вплоть до Кеплера.

Если и какется, что светило движется неравномерно и не по окружности, то оно все же движется равномерно по окружности, центр которого движется равномерно по окружности вокруг точки, которая движется равномерно по окружности… и так далее, пока кажем-жибуд точка не начинает движаться равномерно по окружности с центром в Земле. Такого рода схему в заключается виде впервые построил древнегреческий астроном Евдокс в на-

Исторический комментарий

Фалес Милетский (ок. 625 — ok. 547 до н. э.) — древнегреческий философ, родоначальник античной философии.

Доказательство шаровизности Земли. (Из руководства по устройству солнечных часов, 1531 г.) Надпись вверху: «Эта схема показывает, что Земля шаровизна». Далее: «Если бы Земля была квадратной, треугольной или шестугольной, мы увидели бы при лучном заттении геней соответствующего формы».

52

Евдокс Кидский (ок. 406 — ok. 355 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном. Представил движение планет как комбинацию равномерного врашаюшихся вокруг Земли 27 концентрических сфера.

Аристотель (384—322 до н. э.) — древнегреческий философ и ученый. Социненная Аристотеля охватывает все отрасли тогдашнего знания. В области астрономии интерсецы Аристотеля были сосредоточены главным образом на вопросах мироиздания. Ему принадлежат также наблюдания небесных явлений, комет и падающих звезд.

Гинnapх (ок. 180—190—125 до н. э.) — древнегреческий астроном, один из основоположников астрономии. Определял расстояние до Луны, продолжительность года, составил каталог 850 звезд, в котором разделил их по блеску на 6 классов.

Клавдий Птолемей (ок. 90 — ok. 160) — древнегреческий астроном, создатель геоцентрической системы мира. Разработал математическое теорию движения планеты вокруг Земли, позволяшую предвычислять их положения на небе.

Николай Конерник (1473—1543) — пользователь астроном, создатель геоцентрической системы мира. Совершил переворот в естественных, отказывшись от принятого в течение многих веков учения о центральном положении Земли. Объяснил видимое движение небесных светил вращением Земли вокруг своей оси и обращением планет (в том числе и Земли) вокруг Солнца.

Юодани Кеплер (1571—1630) — немецкий астроном, один из творцов астрономии нового времени. Открыл законы движения планет (телер их названия Кеплера), на основе которых составил планеты таблицы.

Средневековый астроном определяет расстояние до корабля в море, используя предложенный Фалесом метод триангуляции.

чале 4 века до н. э. Схема Евдокса состояла из 27 окружностей (сфер) и объясняла с достаточной для того времени точностью движения Солнца, Луны и пяты известных тогда планет.

Со временем точность наблюдания росла,росло и число сфера. Ученик Евдокса Калиппу попадилLOBJS 33 окружности. Аристотель довел их число до 56. Система окружностей (сфер),усовершенствованная трудами многохастронов, в первую очередь Гиппарха, доведенная до блеска Птолемем, чье имя она получила, и освященная авторитетом Аристотеля, была единственно приемемой системой мира даже для великого революционера в науке Коперника, который «всего лишь» окончательно перенесцентр Вселенной с Земли на Солнце. И только Кеплер сумел окончательно отказывать от идей равномерного движения планет по окружностям.

Как вы, наверное, знаете, на этот оказыва Кеплер подвилли восемь минут отклонения Марса от предисанного ему положения. Тихо Браге, результатами наблюдания которого пользовался Кеплер, достиг точноности, при котором эти восемь минут уже нельзя было отвести на счет погрешности измерений. Правда, еще за полтора век до Браге такой же, или даже несколько большей, точности достиг великий Улугбек. Но Самарканд далек от Европы, а мусульманская церковь, жертвой которого пал Улугбек, поставалась вытравить даже память о безбожнике, хотя и был он правитем великого среднезапатского государства.

Точность измерений Евдокса составляла около 0,5°, Тихо Браге — примерно 2′, Улугбека — порядка 1′. С изображением telescopа точность измерений резко возросла. Но значит ли это, что результаты древних и средневековых астрономов потеряли для нас всякую ценность? Конечно, нет. «И при железных дорогах лучшие сохраняться двухклуку», — утверждал К. Прутков. Записи древних — греков, египтян,аввиilonян, китайцев, инков — помогают установить долговременные закономерности движения планет, Земли, «неповидных» звезд. Вот иллюстрация.

Задча 1. Самый большой в мире telescop-рефлектор (советский ВТА) имеет в качестве объектива зеркало диаметром D=6 м. В течение какого промежутка времени надо наблюдать звезду с помощью ВТА, чтобы ее скорость можно было определить точнее, чем с приведением данных Евдокса? А если используется данные Тихо Браге, Улугбека?

53

Чтобы вычислить скорость звезды, надо, как минимум, определить ее положение дважды. С какой точностью можно измерить координаты светил с помощью телекопа, определяется его разрешением, а оно приципально ограничено дифракционными явлениями. Минимальный угол, который можно измерить, применяется диаметром D, равен примерно λ/D, где λ — длина волны излучения, на котором ведется наблюдения. Для желтого света, например, λ≈6·10⁻⁷ м, а значит, максимальная точность измерений на ВТА — примерно 10⁻⁷ радиана. Дальнейшие вычисления читатель предлагается проделать самому (ответы см. на c. 75).

Борьба против договора, поступирующей неподвижность Земли, началась в 3 веке до н. э. Имя первого борца — Аристарх Самосский. Хотя еще и Пифагор, и Гераклит считали, что в центре Вселенной находится Солнце, именно Аристарх был первым, кто попытался это аргументировать. Сопоставив вычисленные им относительные размеры Земли и Солнца, он пришел к выводу, что Солнце, значительное превышение Землю по своим размерам, должно быть центром, вокруг которого обращаются планеты, в том числе и Земля. И это — за восемнадцать веков до Коперника!

Попробуем проследить за вычислениями Аристарха на таким примере.

Задача 2. Солнце гораэдо dalые от Земли, чем Луна. Удловые размеры Луны и Солнца практически совпадают, а значит, тень Луны на Земле — точка. Тень Земли на орбите Луны по диаметру вдвое превышает Луну (правильная цифра — в 2,67 раза). Во сколько раз Земля больше Луны? Вычислите то же соответствие по соответствию по современным данным.

Для определения размеров Солнца Аристарх измерил между направлениями на Солнце и на Луну в первой и последней ее четверти, т. е. когда освещенаровно половина диска Луны. И тут он крупно ошибся: по его измерениям этот угол отличается от прямого на 3°, а

Обсерватория Тихо Браге в Ураниборге. С грайры 1598 г.

Улугебек Мухаммед Тарагай (1394—1449) — среднеазатский государственный дейтель, ученый, просветитель. Построил одну из наиболее значительных осверваторий средневековья. Составил каталог положений 1018 звезд, определенных с большой точностью.

Пифагор Самосский (6 в. до н. э.) — древнегреческий математик и философ.
Гераклит Эфесский (кон. 6 — нач. 5 в. до н. э.) — древнегреческий философ-диалектик.

Аристарх Самосский (ок. 320 — ok. 250 до н. э.) — древнегреческий астроном. Первым высказал идею гелиопентризма: утверждал, что Земля движется вокруг земля, находящаяся в центре сферы неподвижных звезд.

54

Джованини Доменiko Кассилии (1625—1712) — первый директор Парижской общевартири. Открыл вращение Юпитера и Марса, 4 спутника Сатурна и темный промежуточок в его коллеge.

Эратосфен Киренский (ок. 276—194 до н. э.) — древнегреческий ученый. Работал во многих областях науки. В математике, например, дал известный способ нахождения простых чисел. Занимался хропологий, астрономией (описание созвездий).

Посидоний (ок. 135—51 до н. э.) — древнегреческий философ. Сочинения охватывают все области знания и для завершающего форму античной натурального естественного.

Николай Кузанский (1401—1464) — философ, теолог, ученый. Один из предшественников космологии Коперника и опытного естественного.

Галилео Галилей (1564—1642) — итальянский ученый, один из основателей точно естественного знания для победы гелиоцентрической системы мира.

«Скентик, или Пилигрим на краю Земли» — графора на дереве, выполенная в 19 в. Камилем Фламмарционом.

правильная цифра — на 8,6′. Дело в том, что эта величина вообще трудно поддается измерению, в частности из-за явления «пепельного света» — Луна переотражает на Землю солнечный свет, рассеянный в ее сторону Землей. Вот почему ответ Аристарха и наш сильно разойдутся, когда мы решим следующее задачу.

Задча 3. Определите отношение размеров Солнца и Луны, используя данные Аристарха. Что получится, если подставить современные цифры?

Подсказка: угол между прямыми Земля — Луна и Луна — Солнце Аристарх считал в точности прямым.

Результат, полученный Аристархом относительно размеров Земли и Солнца, не вызывал сомнений свше двух тысяч лет. Лишь в середине 17 века основатель Парижской общевартирики Кассилии произвел прямы измерения расстояния от Земли до Солнца и «увеличил» размеры Солнца.

А размеры Земли с неплохой точностью измерил еще в 3 веке до н. э. Эратосфен Киренский (помните «решито Эратосфена» для выделения простых чисел?). Эратосфен просыщал, что в Сиене (ныне Асуан) раз в год предметы не отбрасывают тени. Он поехал в Сиену и проверил этот факт. Таким образом Эратосфен убедился, что в день летнего солнечного света Сиене Солнце находится в зените. В Алексадрии, где жил Эратосфен, в день солнечного Солнце на 1/50 окружности не доходило до зенита. От Алексадрии до Сиены 5000 стадиев (греческая мера длины), и города расположены почти на одном меридиане. Перед Эратосфеном встала нетрудная задача, которая предлагается и вам.

Задча 4. По приведенным выше данных определите длину окружности земного шара.

В стадиях ответ получается сразу — 250 000. А как это выглядит в привченных километрах? Кое- кто хочет пользовать Эратосфену и для величины стадия выбирает цифру 157 м. Тогда получается «астрономическая» точность — ошибка Эра-

55

tocфена меньше 2%. Правда, смущают два обстоятельства.
Во-первых, Сиена находится несовсем на тропике, во-вторых, страно, что спустя полтора степени Посидоний ошибся заметно больше — у него получилось 240 000 стадиев, т. е. за полтора вка точность сизилась в три с лишним раза. Все же наиболее вероятное значение величины стадия — около 190 метров.

Однако вернемся к Аристарху. Первым высказал он идею гелиюцентризма, однако не удалось ему опровернуть очевидность первого договора, и почти на два тысячелей Земля заставла в неподвижности. Но росла точность измерения, все труднее было согласовать движение планет со схемой Птолемея.

Нельзя не отметить вклад в развенчание геоцентрической системы мира кардинака католической церкови Николая Кузанского. Его аргументация была волне теологической: поскольку Бог ведедесуш, любая точка Вселенной равно близка к нему (или равно удалена от него), а значит, равно может претендовать на право считаться центром Мира. Но не надо думать, что.acлигию этого ученого свойства только к этой фразе.

Роджер Бэкон в 13 веке, Николай Кузанский в 15, Франсис Бэкон в начале 17 века заложили основы современной научной методологии, главный тезис которого можно выразить словами «опыт — критерий истинны».
У некоторых может возникнуть вопрос: не маловато ли — за четыре века один тезис? Давайте вспомним, что более тысячи лет критерий истинны считалось согласие с Библией и Аристotelем. Ведь еще в 17 веке нетрудно было угодить в лапы инквизиции, просто перечитав лапки паука. Аристotelем написал, что у паука шесть ног, а попробуйте посчитать — непременно получите восемь (если, конечно, паук не инвалид), и это будет великим грехом. Но смертельный удар геоцентрической системы нанесли лишь Николай Коперник.

В самом начале 17 века был создан предсказанный еще Роджером Бэконом и сконструированный Леонардо да Винчи первый телефон. 7 января 1610 года Галилей направил его на Юпитер и тут же обнаружил, что у крупнейшей планеты есть четыре спутника. Сейчас этих спутников известно больше получателя, но четыре самых крупных так и называются по имени первогокрывателя — Галилевы спутники Юпитера. К 1670 году Кассини получил реалистическую оценку радиуса земной орбиты. Через 5 лет Рёмер, использая спутники Юпитера и данные Кассини, осуществил мечту Галилея — измерил скорость света. Попробуем и мы сделать то же самое, но несколько иным путем.

Задча 5. Промежуток времени между двумя последовательными затемыми спутниками Юпитера Но в течение года изменяется от минимального значения 42 и 28 мин 21 с до максимального — 42 и 28 мин 51 с. Определяте по этим данным скорость света.

Так как орбита Юпитера города более земной орбиты, а скорость Юпитера намного меньше скорости Земли, можно считать, что в течение года взаимное расположение Земли и Юпитера практически не меняется. Каждый изменения продолжительность периода обращения Юпизаны только с изменением направления скорости Земли. Эта скорость по величины неизменна и равна 29,8 км/c.

Накапливались данные, повышалась точность, выводились эмпирические законы. Пришла пора все это объяснить. Но это уже выходит за рамки данной главы.