Почему не скользит мешок?

56

Физика 8, 9, 10

Публикуемая ниже заметка «Почему не скользит мешок?» предназначаена восемиклассикам, заметка «Полярные сияния» — девятиклассикам, «О законах Ньютона и «свободе воли» — десятиклассикам.

Почему не скользит мешок?

На одном из уроков учитель классет на стол спиччный коробок, на коробок ставит стакан с водой (рис. 1).
— Как вытащить коробок, не дотрагиваясь до стакана? Потянуть? Нет, стакан поедет за коробком. А теперь смотрите.
Учитель берет в руки тяжелую линейку, отводит ее в сторону и с раз-

маху ударяет по коробку. Спички улетают в дальнейй угол, загостан стоит на столе, почти не сместивись от удара!
Почему же стакан не сдвинулся с места? Во избежание недоразумений напомним, что учитель наносит удар не по стакану, а по коробку.
На стакан же в горизонтальном направлении действует только сила трения со стороны коробка $F_{\text{тр}} = \mu m_{\text{ст}} g$.
Конечно, и с помощью такой силы можно сообщить стакану заметную скорость, перемещая коробок по столу с небольшимускорением (подумайте, в каких пределах должно лежать это

Рис. 1.

57

ускорение, чтобы стакан не сокользнул). Дело не в величины сили, а в том, что при резком ударе линейной коробок сразу вылетает, и сила трея действия очень короткое время. Такое короткое, что эта сила не успевает сообщить стакану сколь-нибудь заметный импульс $\Delta P_x = F_{\text{tp}} \Delta t$.

На этом примере видно, что при анализе сили, действующих на тело или на системе тел, надо учитывать также и время их действия. Например, при разрыве снаружи на него действует внешняя сила — сила тяжесте. Несмотря на это, можно считать, что импульс системы сохраняется (импульс снаружи равен суммарному импульсу осколов), так как изменение импульса системы за очень малое время взрыва ничего мало.

— Нет, — может возразить наблюдательный ученик, — тут явно что-то не в порядке! Посмотрите на жесткий мячик, который отскакивает от пола (рис. 2). Время удара мало, а изменение импульса имеет вплоне заметную величины:

$$\Delta P_y = mv - (-mv) = 2mv.$$

В чем же дело?

Ученик, безусловно, прав. Совсем не всегда действие сили становится пренебрежимо малым при малом времени ее действия.*) Это верно только в том случае, когда величина сили фиксирована, как, например, в силие тяжесте. Совсем по-другому обстоит дело с силой реакции опоры,

*) Действие сили можно изменять тем импульсом, который она сообщила бы телу, действующ в однойку. В силие постоянной сили эта величина (ее называют импульсом сили) равна $\vec{F} \Delta t$, в силие переменной — $\sum \vec{F}_i \Delta t_i$. Иного видят среднюю сили, определяя ее равенством $\vec{F}_{\text{cp}} \Delta t = \sum \vec{F}_i \Delta t_i$.

Которая действует на мячик при его ударе о плоскость. Если мы добавляем уменышения времени удара, к примеру, в 10 раз (за счет уведомления жесткости материалов шарика и плоскости), то в десять раз возрастет среднее значение сили реакции, а изменение импульса шарика все равно будет равно $2mv$. Такие сили мы будем условия называть ударными. Их действия может оказаться существенным при любом, сколько угодно коротком взаимодействии.

Рассмотрим, например, пушку, производащую выступ в тот момент, когда она сокальзывает с главной наклонной плоскости (рис. 3). Можно ли для определения скорости пушки после выстрела применять закон сохранения импульса? Можно, но для начала нужно отыскать направление, в проекции на которое вешение сили обращаются в ноль, и лишь потом записать закон сохранения импульса. Но такого направления в нашем случае нет! На системе действуют сила тяжесте $\vec{m g}$ и сили реакции опоры $\vec{N}$. Выбирая горизонтальную ось, мы избавляемся от силия тяжестei (ее проекция равна нулю), но остается сили $\vec{N}$. Если же выбрать ось, направленную вдоль плоскости, то остается, наоборот, силия тяжестei. Что же предопитительное? Конечно же, надо избавлять от силия реакции. Сила тяжестei нам неSTRAша — ее действия за вешение вешения малой. Например, сили реакция — ударная сили, ее действия может привести к существенным изменению импульса. Но так как она переменникуна к наклонной плоскости, то импульс системы пушка — снаряд в проекции на направление движения пушки за вешение вешения не будет.