Московское высшее техническое училище им. Н. Э. Баумана

72

Московское высшее техническое университет Н. Э. Баумана

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. На прямой $x-2y=2$ найдите точку, через которого проходят две перpendикулярные друг друг касательные к графику функции $y=x^2/2$.
2. Решите уравнение
   $$\sin 5x-\cos(x+\pi/2)=\sin(2x-\pi/2).$$
3. Решите уравнение
   $$\log_2(3x+5)=3-\log_2(x+1).$$
4. Решите неравенство
   $$5^x+\frac{15}{2-5^x}<0.$$
5. Конус с углом $\alpha$ между образующей и высотой висиан в сферу радиусом $R$ так, что его вершина находится в центре сферы, а окружность основания — на сфере. Все вершины нижнего основания правленной треугольной прismsы (параллельного основанию конуса) лежат на сфере, а остальные ее вершины принадлежат боковой поверхности конуса. Какими должны быть высота и сторона основания прismsы, чтобы площадь ее боковой поверхности была наиболее площей? Найдите это значение площади.

Вариант 2

1. По плану одной бригаде нужно изготовить на 240 деталей большие, чем другая за то же время. Ввиду того, что в первой бригаде не работаю 5 человек, а во второй — 4 человек, каждая бригада выполила план на два дня позднее. Сколько рабочих выходило на работу в каждой бригаде, если каждый из них изготовлял по 6 деталей в день?
2. Решите уравнение
   $$3\cos^2(x+\pi/2)+\cos^2x=\sqrt{3}\cos x.$$
3. Решите уравнение
   $$\frac{\lg 2x}{\lg(4x-15)}=2.$$
4. Найдите все значения параметра $p$, при которых система уравнения
   $$\begin{cases} y=x^2-2x, \\ x^2+y^2+p^2=2x+2py \end{cases}$$
   имеет решение.
5. В шар висиана правильная четырехугольная парамида; в применим висиан цилиндр, одно из оснований которого лежит в плоскости основания парамиды, а окружность другого основания касается всех боковых граней. Высота цилиндра и радиус его основания равны $a$. При какой высоте парамиды объем шара будет наименьшим? Найдите это значение объема.

Физика
Задачи устного экзамена

1. Вервка длиной $l=20$ м и массой $m=1$ кг переброшена через гвоздь, вбитый в вертикальную стену. В начальной момент вервка высит симметрично и покoitится, а затем в результате незначительного толка начинает скольить по гвоздю. Каким будет имплус вервки, когда она сокользнет с гвоздя? Силами сопротивления претенбрец.
2. На концах и в середине неиссомого стержня длиной $l$ расположены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикальное и отпускают. Считая, что трение между плоскостью и нижним шариком отсутствует, найдите скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальном поверхности.
3. Ветонная однородная связь массой $m$ лежит на две водоема глубиной $h$, большей, чем длина свяи $l$. Приявзав трос к одному концу свяи, ее медленно вытяживает из воды так, что центр тяжесте свяи поднимается на высоту $H$ от поверхности воды ($H>l$). Какая работа совершается при этом? Плотность бетона в $n$ раз больше плотности воды. Силами сопротивления претенбрец.
4. На расстоянии $R$ от центра неиссаряженного металлического шара находится точный заряд $q$. Определите потенциал шара.
5. В однородном магнитном поле с индукцией $B=0,1$ Тл расположен плоской проводочной виток так, что его плоскость перpendикулярная линяем индукции. Виток замкнут на гальванометр. При повороте витка через гальванометр протекзаряд $Q=9,5\cdot 10^{-3}$ Кл. На какой угол поворучили виток? Площадь витка $S=10^3$ см², сопротивление витка $R=2$ Ом.
6. На каком расстоянии от coincipation линейны надо поместить предмет, чтобы расстояние между предметом и его действительным изображением было минимальным? Фокусное расстояние линейны равно $F$.
7. Определите, возможно ли инцизация невозбуженного атома водорода внешним электрическим полем с напряжением $E=10^8$ В/m.
8. Минимальная энергия электрона, необходимая для инцизации атома водорода, равна $W_0$. Определите минимальные начальные энергиионов водорода и гелия, необходимые для инцизации атома водорода. Считать, что инцизация пропускит в результате абсолотно неупругого удара.
9. В периодической системе элементов рядаом расположены три элемента. Условно назовем их $a$, $b$ и $c$. Радиоактивный изотоп элемента $a$ превращается в элемент $b$, а тот, в свою очередь, — в элемент $c$. Последний превращается в изотоп исходного элемента $a$. Какими процесами обусловлены переходы $a \rightarrow b$, $b \rightarrow c$, $c \rightarrow a$?

Публикацию подготовили
Л. П. Паршев, Ю. А. Струков