Kvant
Thông tin

Trường toán học từ xa

Раббот Ж. М.

Kvant 1970, số 1tr. 55-57Thẻ SBM8

Bản dịch máy từ tiếng Nga (gpt-5-6-mini). Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →

55

TRƯỜNG TOÁN HỌC TỪ XA

Có lẽ ở Liên Xô không có trường học nào lớn hơn trường này: trong đó có khoảng mười nghìn người học, sống ở các thành phố và làng mạc khác nhau của đất nước. Đó là trường toán học từ xa (ZMTX) thuộc khoa Cơ học và Toán học của Đại học Quốc gia Moskva.

Trường được tổ chức trên cơ sở Trường Toán học Trung học Moskva số 2 vào năm 1964 theo sáng kiến của nhà toán học Liên Xô nổi tiếng, ủy viên thông tấn Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô I. M. Gelfand, người đứng đầu hội đồng khoa học của trường. Mục đích chủ yếu của trường là giúp học sinh nắm vững sâu hơn chương trình toán học ở trường, phát triển năng lực của các em, dạy các em làm việc với sách.

Mỗi tháng một lần, học sinh của trường nhận được các bài tập — những cuốn sách nhỏ, trong đó trình bày một số phần của toán học tiếp cận với chương trình nhà trường và chứa nhiều bài toán thú vị *). Sau khi tự học cuốn sách nhỏ, học sinh làm bài kiểm tra và gửi bài đó đến ZMTX. Khoảng 500 giảng viên, sinh viên và nghiên cứu sinh của Đại học Quốc gia Moskva kiểm tra và chấm những bài làm này.

*) Một số bài tập do ZMTX biên soạn được in thành các cuốn sách nhỏ riêng trong loạt «Thư viện trường Vật lý-Toán học» (nhà xuất bản «Khoa học»): đó là «Phương pháp tọa độ» của I. M. Gelfand, E. G. Glagoleva, A. A. Kirillov, «Hàm số và đồ thị» của I. M. Gelfand, E. G. Glagoleva, E. E. Shnol, «Giới hạn» của A. A. Kirillov, «Đường thẳng và đường cong» của N. B. Vasiliev và V. L. Gutenakher cùng những cuốn khác. Nhiều độc giả của «Kvant» đã thấy những cuốn sách nhỏ này với bìa màu và hình vẽ ở lề.

ZMTX không đặt mục tiêu đặc biệt là chuẩn bị học sinh vào các trường đại học, nhưng cùng với các bài tập chung, học sinh ZMTX còn được gửi các tài liệu để chuẩn bị cho các kỳ thi tuyển sinh. Hầu như tất cả học sinh tốt nghiệp ZMTX sau khi kết thúc trường phổ thông đều vượt qua thành công các kỳ thi tuyển sinh toán học vào các trường khác nhau. Nhiều người trong số họ chọn toán học làm nghề nghiệp của mình. Chẳng hạn, một phần tư số sinh viên năm thứ hai của khoa Cơ học và Toán học Đại học Quốc gia Moskva là những người vừa tốt nghiệp ZMTX.

ZMTX có 29 chi nhánh. Chúng được tổ chức tại các viện sư phạm và trường đại học, hoạt động theo chương trình chung. Ngoài ra, còn có một hình thức hoạt động khác của ZMTX, gọi là «học sinh tập thể». Đó là một nhóm toán học của trường phổ thông, hoạt động dưới sự hướng dẫn của giáo viên theo chương trình ZMTX. Các bài tập được chia cho những người tham gia nhóm, sau đó mỗi thành viên của nhóm làm một bài kiểm tra, do giáo viên kiểm tra. Sau đó nhóm lập một «bài làm tập thể» chung và gửi nó đến ZMTX. Hiện nay tại ZMTX có khoảng 350 nhóm như vậy.

Năm 1965, bắt đầu hoạt động Trường Toán học Từ xa Tây Bắc thuộc Đại học Leningrad. Hai ZMTX — Moskva và Leningrad — duy trì liên hệ với nhau và «phân chia» những người đăng ký vào ZMTX theo khu vực lãnh thổ (xem quy tắc tuyển sinh). Hiện nay đang hoạt động trường vật lý-toán học từ xa thuộc Viện Vật lý-Kỹ thuật Moskva, ZFTX thuộc khoa Vật lý của Đại học Quốc gia Moskva và những trường khác.

Phương pháp viên ZMTX Zh. M. Rabbom

56

ZMTX chỉ nhận học sinh lớp tám. Những học sinh sống ở Moskva, Leningrad và vùng ngoại ô của các thành phố này không được nhận vào ZMTX. Việc học ở trường sẽ bắt đầu từ ngày 1 tháng 9.

ZMTX có hai khóa học. Những học sinh hoàn thành khóa học thành công sẽ nhận được chứng chỉ tốt nghiệp trường. Việc học ở trường là miễn phí.

Trong số này của «Kvant» có các bài toán được dùng làm bài kiểm tra đầu vào cho các trường toán học từ xa thuộc Đại học Tổng hợp Quốc gia Moskva và Đại học Tổng hợp Leningrad. Những ai muốn vào ZMSh phải gửi lời giải các bài toán này chậm nhất là ngày 10 tháng 3 năm 1970. Sau khi chấm bài (khoảng tháng 6 năm 1970), các bạn sẽ được thông báo có được nhận vào ZMSh hay không.

Mặc dù một số bài toán đầu vào có hình thức bên ngoài khác với các bài toán ở trường phổ thông, để giải chúng không cần thêm bất kỳ kiến thức toán học nào.

Để được nhận vào trường, không nhất thiết phải giải tất cả các bài toán không trừ một bài nào. Khi đánh giá bài làm, người ta sẽ tính đến không chỉ số lượng bài đã giải mà cả chất lượng lời giải. Lời giải của mỗi bài toán phải được chứng minh. Đáp án không có bất kỳ sự giải thích nào có thể không được tính. Nếu trong bài toán có thể có nhiều đáp án khác nhau, thì phải chỉ ra tất cả các đáp án đó.

Bài làm phải được thực hiện bằng tiếng Nga trong vở học sinh có kẻ ô. Các bài kiểm tra đầu vào sẽ không được gửi trả lại.

Khi gửi qua bưu điện, xin không cuộn vở thành ống. Trong phong bì cùng với quyển vở cần đặt thêm một tờ giấy kích thước 14 см × 6 см có ghi địa chỉ bưu điện của bạn (chúng tôi sẽ dán nó lên phong bì khi gửi câu trả lời).

Trên bìa vở hãy dán một tờ giấy kẻ ô, kẻ bảng và điền vào theo mẫu sau (nếu không bài làm của bạn sẽ không được chấm!):

Vùng:
Họ, tên, năm sinh:
Trường học [tên đầy đủ]:
Lớp:
Họ, tên, tên đệm của giáo viên
toán:
Nơi làm việc và chức vụ của phụ huynh:
Địa chỉ bưu điện đầy đủ:

Vologodskaya.
Ivanov Petr, sinh năm 1952.
Trường số 2 thành phố Tomma.
Lớp 8 «Б».

Nikanorov Nikolai Alekseevich.
Cha — tài xế của đội xe số 3,
mẹ — nội trợ.
Thành phố Tomma, phố Lenin, nhà số 3, căn hộ 8.

KẾT QUẢ CHẤM BÀI
(do người chấm điền)

Học sinh sống tại các tỉnh Arkhangelsk, Vologda, Kaliningrad, Leningrad, Murmansk, Novosibirsk, Pskov, Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Komi và Karelia, các nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Byelorussia, Latvia, Litva và Estonia phải gửi bài làm theo địa chỉ: Leningrad, P-228, phố Savushkina, 61, Trường nội trú đặc biệt thuộc LGTU. Trường từ xa. Dự thi.

Học sinh sống tại các tỉnh còn lại và các nước cộng hòa khác của Liên Xô phải gửi bài làm theo địa chỉ: Moskva, V-234, MGU, khoa cơ học và toán học, ZMSh. Dự thi.

57

BÀI KIỂM TRA ĐẦU VÀO ZMSh NĂM 1970

  1. Một nhà toán học đi bộ về nhà dọc theo bờ một con suối, ngược dòng, với vận tốc lớn gấp rưỡi vận tốc dòng chảy của suối, và cầm trong tay một cây gậy và một chiếc mũ. Tại một thời điểm nào đó ông ta đã ném chiếc mũ xuống suối, nhầm nó với cây gậy, và tiếp tục đi ngược dòng với cùng vận tốc. Sau một thời gian ông ta nhận ra sai lầm, ném cây gậy xuống suối và chạy ngược lại với vận tốc lớn gấp đôi vận tốc của chiếc mũ bị nhầm. Đuổi kịp chiếc mũ đang trôi, ông ta lập tức vớt nó khỏi nước, quay lại và đi xuôi dòng với vận tốc ban đầu. Sau 10 phút ông ta gặp cây gậy đang trôi theo dòng suối. Nếu không nhầm cây gậy với chiếc mũ thì ông ta đã về nhà sớm hơn bao nhiêu?

  2. Với mọi tam giác ABC có tồn tại một điểm P sao cho cả ba điểm đối xứng với điểm P qua các đường thẳng AB, BC và AC đều nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?

  3. Với những giá trị nào của a thì hiệu các nghiệm của phương trình ax² + x - 2 = 0 bằng 3?

  4. Một sinh viên trong năm năm học đã thi 31 kỳ thi. Mỗi năm tiếp theo anh ta thi nhiều kỳ thi hơn năm trước. Ở năm học thứ năm số kỳ thi nhiều hơn ở năm học thứ nhất là hai. Có bao nhiêu kỳ thi ở năm học thứ tư?

  5. Cạnh đáy của một hình thang cân là 4 cm và 8 cm, diện tích của nó là 21 cm². Đường phân giác của góc ở đáy lớn cắt cạnh nào — cạnh đáy nhỏ hay cạnh bên của hình thang?

  6. Tất cả các chữ số của một số có bốn chữ số nào đó, là một số chính phương, có thể giảm đi cùng một số để nhận được một số có bốn chữ số cũng là số chính phương. Tìm tất cả các số như vậy.

  7. Tổng các khoảng cách từ một điểm nằm bên trong một tứ giác lồi đến tất cả các đỉnh của nó có thể lớn hơn chu vi của nó không?

  8. Một trong ba tên cướp, được biết trong thành phố Ch. dưới các biệt danh Archie, Boss và Wesley, đã lấy trộm một chiếc cặp đựng tiền. Khi thẩm vấn, mỗi tên đưa ra ba lời khai:

Archie: 1) Tôi không lấy chiếc cặp.

  1. Vào ngày xảy ra vụ trộm, tôi đã rời khỏi thành phố Ch.

  2. Wesley đã lấy chiếc cặp.

Boss: 1) Wesley đã lấy chiếc cặp.

  1. Nếu tôi lấy nó, tôi cũng sẽ không thú nhận.

  2. Tôi vốn đã có rất nhiều tiền.

Wesley: 1) Tôi không lấy chiếc cặp.

  1. Tôi đã lâu tìm kiếm một chiếc cặp tốt.

  2. Archie đúng khi nói rằng anh ta đã rời khỏi Ch.

Trong quá trình điều tra người ta phát hiện rằng trong ba lời khai của mỗi tên cướp có hai lời khai đúng và một lời khai sai. Ai đã lấy chiếc cặp?

  1. Tìm các số nguyên x và y sao cho x > y > 0 và x³ + 7y = y³ + 7x.

  2. Một khu đất hình vuông kích thước 100 m × 100 m được lát bằng các viên gạch vuông 1 m × 1 m có bốn màu: trắng, đỏ, đen và xám — sao cho không có hai viên gạch cùng màu nào tiếp xúc với nhau (tức là không có chung cạnh hoặc đỉnh). Có thể có bao nhiêu viên gạch đỏ?

  3. Giải phương trình (x² + 6x - 4) (x² + 6x - 3) = 12.

  4. Cho tam giác ABC. Tìm các điểm K và H lần lượt nằm trên các cạnh AB và BC sao cho BK = KH = HC.

  5. Tìm tất cả các số p sao cho p² + 13 cũng là số nguyên tố.