55
ЗАОЧНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА
Вероятно, в Советском Союзе нет большей школи, чем эта: ведь в ней учатся около десяти тысяч человек, живущих в разных городах и сельах страны. Речь идет о заочной математической школе (ЗМШ) при механико-mатематическом факультете МГУ.
Она организана на базе Московской средней математической школе № 2 в 1964 г. по инциативне известного советского математика члена-корреспондента АН СССР И. М. Гельфанда, который возглавляет научный совет школи. Основная ее цель — помочь школьникам глубже овладеть школьной программиой по математике, развить их способности, научить работать с книгой.
Раз в месяц ученики шкoles получают задания — брошюры, в которых изложены некоторые разделы математики, примыкающие к школьной программе, и содержится много интересных задач *). Самостояльно изучив брошюру, школьник выполняет контрольное задание и присылает его в ЗМШ. Около 500 преподавателей, студентов и аспирантов МГУ проверяют и решенируют эти работы.
*) Некоторые задания, составленные в ЗМШ, напечатаны в виде отдельных брошюров из серии «Библиотека физико-mатематической шкoles» (издательство «Наука»): это «Метод координат» И. М. Гельфанда, Е. Г. Глаголевой, А. А. Кириллова, «Функции и графики» И. М. Гельфанда, Е. Г. Глаголевой, Э. Э. Шноля, «Предельы» А. А. Кириллова, «Прямы и кривы» Н. Б. Васильева и В. Л. Гутенахера и другие. Многие из читателей «Кванта» видели эти брошюры с цветными обложками и рисунками на полях.
ЗМШ не ставит специальной целю подготовку учащихся вузы, но наряду с общными заданиями ученикам ЗМШ высылаются и материалов для подготовки к вступительным экзаменам. Почити все выпускники ЗМШ после окончания школы успешно сделать вступительные экзамены по математике в различные.by. Многие из них выбирают математку своей профессей. Например, четверть студентов второго курса механико-mатематического факультета МГУ — недавние выпускники ЗМШ.
В ЗМШ 29 фильмов. Они организаны при педагогических институтах и университетах и работают по общей программе. Кроме того, имеется еще одна форма работы ЗМШ, которая называется «коллективный ученик». Это школьный математический кругок, работающий под руководством учитель по программе ЗМШ. Задания разбияются на занятых кругка, затем каждой его участник выполняет контрольную работу, которую проверяет учитель. После этого кругок оформляет одну общую «коллективную работу» и отсылает ее в ЗМШ. В настоящее время при ЗМШ существует около 350 таких кругков.
В 1965 г. начала работа Северо-западная заочная математическая школа при Ленинградском университете. Обе ЗМШ — Москвыская и Ленинградская — поддерживают взаимный контакт и «поделили» между собой поступающих в ЗМШ по территорииному признаку (см. правила приема). Сейчас работают заочная физико-mатематической школа при Московском физико-техническом институте, ЗФШ при физическом факультете МГУ и др.
Методист ЗМШ Ж. М. Раббом
56
В ЗМШ принимаются только ученики восьмых классов. Школьники, проживающие в Москве, Ленинграде и их пригородах, в ЗМШ не принимаются. Занятия в школе начнутся с 1 сентября.
В ЗМШ два курса. Ученики, успешно окончившие школа, получат свидетельство об ее окончании. Обучение в школе бесплатное.
В этом номере «Кванта» предлагаются задачи, которые служат вступительный контрольной работы в заочные математические школы при МГУ и ЛГУ. Те, кто хочет поступить в ЗМШ, должны выступать решения этих задач не позднее 10 марта 1970 г. После проверки работы (примерно в июне 1970 г.) вам будет сообщено, приняты ли вы в ЗМШ.
Хотя некоторые из вступительных задач по внешнему виду отличются от общих школьных, для их решения не требуется никаких дополнительных знаний по математике.
Для того чтобы быть принятым в школе, не обязательно решить все задачи без исключения. При оценке работы будет учитывать не только количество решенных задач, но и качество решения. Решение каждой задачи должно быть обосновано. Ответ без всяких обязываний может быть не зачитан. Если в задание возможно несколько разных ответов, то надо указыть их все.
Работы должны быть выполнены на русском языке в ученической тетради в клатку. Вступительные работы обратно не высылаются.
Происм при пересылаке не сворочить тетради в трубку. В конверт вместе с тетрадью нужно вложить листок бумаги размером 14 см × 6 см с написанным на нем вашим почтовым адресом (мы наклеим его на конверт, когда будет посылать ответ).
На обложку тетради наклейте лист клетчатой бумаги, разграфив и запопив его по следующему образцу (иначеваша работа проверяться не будет!):
Область:
Фамилия, имя, год рождения:
Школа [полное название]:
Класс:
Фамилия, имя, отчество учитель
математики:
Место работы и должность родитель:
Попный почтовый адрес:
Волододская.
Иванов Петр, 1952 г.
Школа № 2 г. Томмы.
8 класс «Б».
Никаноров Николай Алексеевич.
Отец — шофер автовабы № 3,
мать — домашняя хозяйка.
г. Томма, ул. Ленина, д. 3, кв. 8.
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРКИ
(заполняется проверяющим)
Школьники, проживающие в Архангельской, Вологодской, Калининградской, Ленинградской, Мурманской, Новосибирской, Псковской области, Коми и Карельской АССР, Белорусской, Латвийской, Литовской и Эстонской ССР, должны высылать работы по адресу: Ленинград, П-228, ул. Савушкина, 61, Специнтернат при ЛГУ. Заочная школа. На конкурс.
Школьники, проживающие в остальных области и ресурсных СССР, должны высылать работы по адресу: Москва, В-234, МГУ, мехмат, ЗМШ. На конкурс.
57
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗМШ 1970 ГОДА
-
Математик щел домой по берегу ручья вверх по течение со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течение ручья, и держал в руках палку и шляпу. В некоторых моментах в бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой, и продолжал вверх по течение ручья с той же скоростью. Через некоторое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шляп в перепут. Догнав пливушю шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел по течение с первоначальной скоростью. Через 10 минут он встретил пливушую по ручью палку. Насколько раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку со шляпой?
-
Для всякого ли треугольника ABC найдется такая точка P, что все три точки, симметричные точки P относительно прямых AB, BC и AC, лежат на окружности, описанной около треугольника ABC?
-
Для каких значений a разность корней уравнения ax² + x - 2 = 0 равна 3?
-
Студент за пять лет учебы сделал 31 экзамен. В каждом следующем году он сдал больше экзаменов, чем в предыдущем. На пятом курсе экзаменов второе больше, чем на первом. Сколько экзаменов на четвертом курсе?
-
Основания равновобочной трапеции 4 см и 8 см, ее площадь 21 см². Какую стороны пересекает биссертиса угла при большем основании — меньше основание или боковой стороны трапеции?
-
Все цифры некоторого четырехзначного числа, являющегося полным квадратом, можно уменьшить на одно и то же число так, что получится четырехзначное число, тоже являющееся полным квадратом. Найти все такие числа.
-
Можно ли сумма расстояний от точки, лежащей внутри выпуклого четырехугольника, до всех его вершин быть больше его периметра?
-
Один из трех гангстеров, известных в городе Ч. под кликами Арчи, Босс и Весли, украл портфель с деньгами. На допросе каждой из них сделал три заявления:
Арчи: 1) Я не брал портфеля.
2) В день кражи я узжал из города Ч.
3) Портфель украл Весли.Босс: 1) Портфель украл Весли.
2) Если бы я и взял его, я бы не сознался.
3) У меня и так много денег.Весли: 1) Я не брал портфеля.
2) Я давно ищу хороший портфель.
3) Арчи прав, говоря, что он узжал из Ч.
В ходе следствия выяснили, что из трех заявлений каждого гангстера два верных, а одно неверное. Кто украл портфель?
-
Найти целые числа x и y, такие, что x > y > 0 и x³ + 7y = y³ + 7x.
-
Квадратная площадь размером 100 м × 100 м выложена квадратными литами 1 м × 1 м четырехцветов: белого, красного, черного и серого — так, что никакие две литые одинакового цвета не соррикаются друг с другом (т. е. не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных лит?
-
Решить уравнение (x² + 6x - 4) (x² + 6x - 3) = 12.
-
Дан треугольник ABC. Найти точки K и H, лежащие соответственно на сторонах AB и BC, такие, что BK = KH = HC.
-
Найти все такие числа p, что p² + 13 тоже простое.