Сухое трение

37

С тренем мы стalkиваем на каждом шагу. Вернее было бы сказать, что без треня мы и шагу ступить не можем. Но несмотря на ту большую роль, которое играет трение в нашей жизни, до сих пор не создана достоинно полная картина возникновения трения, и вопрос этот остается неясным. Это связано даже не с тем, что трение имеет сложную природу, а скорее с тем, что опыты с тренем очень чувствительны к обработке поверхности и поэтому трудно воспроизводимы.

Вот пример. Англійский физик Гарди исследовал зависимость силы трения между стекляными пластинками от температуры. Онtlsательно обработавал пластинки хлорной извъюно и обмывал их водой, удаляя жиры и загрязнения. Трение увеличилось с температурой. Обыт был повторен много раз, и каждый раз получался примерно одни и те же результаты. Но однажды, моя плас-

Вверху: копия с рисунка Леонардо da Винчи.

38

тиники, Гардин протер их пальцами. Тренне перестановать от температуры. Протерев пластинки, Гардин, как он сам считает, удалил с них очень тонкий слой стекла, изменивший свой свойства из-за взаимодействия с хлоркой и водой.

Когда говорят о тренни, различют три несколько отличных физических явления: сопротивление при движении тела в жидкости или газе — его называют жидким треннем; сопротивление, возникающее, когда тело скольzt по какой-нибудь поверхности, — тренне скольжения, или сухое тренне; и сопротивление, возникающее, когда тело катится, — тренне качения. Эта статья посвящена сухому тренню.

Первые исследования трения, о которых мы знаем, были проведены Леонардо да Винчи примерно 450 лет назад. Он измерил силит трения, действующего на деревянные параллелепиды, скользывание по доске, причем, ставя бруски на разные грани, определял зависимость силит трения от площади опоры. Но работы Леонардо да Винчи не были опубликованы. Они стали известны уже после того, как классические законы трения были в 17—18 вв. вновь открыты французскими учеными Амонтоном и Кулоном.

Вот эти законы: 1) силит трения $F$ прямого пропорциональна силе $N$ нормального давления тела на поверхность, по которой движется тело: $F = kN$, где $k$ — безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом трения; 2) силит трения не зависит от площади контакта между поверхностями; 3) коэффициент трения зависит от свойств трушихся поверхностей; 4) силит трения не зависит от скорости движения тела.

Триста лет исследовании трения подтвердили правильно трех первых законов, предложенных Амонтоном и Кулоном. Неверным оказался лишь последний — четвертый. Но это стало ясно много позже, когда появились железные дороги и машинсты заметили, что при торможении состав ведет себя не так, как предсказывали инженеры.

Амонтон и Кулон объявили происходение трения довольно просто. Обе поверхности неровные, они покрыты небольшими горбами и впаднами. При движении выступы цепляются друг за друга, и поэтому тело все время поднимается и опускается. Для того чтобы вращить тело на «холмы», к нему нужно приложить определенную силу. Если выступы больше, то и сила нужно побольше. Но это обьяснение противоречит одному очень существенно явлению: на тренне трактися энергия. Кубик, скользяший по горизонтальной поверхности, останавливается. Его энергия расходуется на тренне. А поднимаясь и опускаясь, тело не траит своей энергией. Вспомните аттракцион «американские горы». Когда санки скатывалися с горки, их потенциальная энергия переходит в кинетическое, и скорость санок возрастает, а когда санки вызжают на новую возвышенное, кинетическая энергия, наоборот, переходит в потенциальную. Энергия санок уменьшается за счет трення, но не из-за подъем и спусков. Аналогично обстоит дело и при движении одного тела по поверхности другого. Здесь потери энергии на тренне также не могут быть связаны с тем, что выступы одного тела взбираются на бугры другого.

Есть еще возражения. Например, простые опыты по изменению силит трения между полированным стеклянными пластинками показали, что при улучшении полировки поверхностей силит треня сначала не меняется, а затем возрастает, а не убывает, как следовало бы ожидать на основании модели явления, предложенной Амонтоном и Кулоном.

Механизм трения значительно более сложен. Из-за неровностей они соприкасаются только в отдельных точках на вершинах выступов. Здесь молекулы соприкасающихся тел подходят на расстояния, созмерные с расстоянием между молекулами в самих телах, и специются. Образуется прочная связыва, которая ввется при нажмите на тело. При

39

движении тела связи постояно возникот и рвутся. При этом возникают колебания молекул. На эти колебания и тратися энергия.

Площадь действительного контакта составляет общно от одного до двух тысяч квадратных микронов. Она практически не зависит от размеров тела и определяется пригодой поверхности, их обработкой, температурой и силой нормального давления. Если на тело надавить, то выступы сminаются, и площадь действительного контакта увеличивается. Увеличивается и сила треня.

При значительной шероховатости поверхности большую роль в увеличении силы треня начинает играть механическое замещение между «холамами». Они при движении сminаются, и при этом тоже возникают колебания молекул.

Теперь понятен опыт с полированными стеклянными пластинками. Пока поверхности были «грубые», число контактов было невелико, а после хорошего полировки оно возросло. Можно привести еще пример увеличения треня с лучшимением поверхности. Если взять два металлических бруска с чистыми полированными поверхности, то они сппаются. Трене здесь становятся очень большим, так как площадь действительного контакта велика. Силы молекулярного сцепления, которые ответственны за трене, превращают два бруска в монолит!

В домашних условиях можно проведсти следующий опит. Поставьте рюмку на стеклянную пластинку и приязав к ножке бечевку, поташите рюмку. Затем увлажните стекло и ножку рюмки водой, которая сметет жиры и грязь. Опять поташите. Теперь это сделать значительное труднее. Чистый контакт стекло — стекло разорвать нелегко. Присмотревшись к поверхности, вы можете заметить даже царапины. Вырвать кусочки стекла оказывается легче, чем разорвать контакт!

Рассмотренная нами модель треня довольно груба. Мы не останавливались здесь на диффузии молекул, то есть на пропикновении молекул одного тела в другое, на роли электронных зарядов, возникающих на соприкасающих поверхностях, на роли и механизме действия смазки. Эти вопросы во многом неясны, а объяснения спорны. Можно только удивлять тому, что при такой сложности трене описывается только простым законом: $F = kN$. И хотя коэффициент треня $k$ не очень постоянен и несолько меняется от одной точки поверхности к другой, для многих поверхности, с которых мы часто сталкиваемся в технике, можно делать достаточно хорошее оценки ожидаемой силы треня.

Сухое трене имеет одну существенно особенность: трене покоя. Если в жидкости или газе трене возникнет только при движении тела и тела можно сдинуть, приложив к нему даже очень маленькую силу, то при сухом трене тела начинает двигаться только тогда, когда проекция приложенной к нему силы $F$ на плоскость касательную к поверхности, на которой лежит тело, станет больше некоторой величины. Пока тело не начало скольнить, действующая на него силы треня равна касательной составляющей приложенной силы и направлена в противномоложную сторону. При увеличении приложенной силы треня тоже возрастает, пока не достигнет максимальной величины, равной $kN$, при которой начинается скольжение. Дальше треня уже не меняется.

40

Часто об этом забывают при решении задач. На вопрос «какая сила действия на стол весом 30 кГ, стоящий на полу, если коэффициент треня равен 0,4», большимство уверенно отвечает: «12 кГ», что неверно. Сила треня равна нулю, иначе стол поехал бы в сторону действия силы треня, так как других горизонтальных сил нет.

Итак, если тело поконтся, то для того, чтобы сливнуть его с места, к телу нужно приложить силу, большую максимальное возможной силы треня покоя, которое обусловлено прочностью молекулярных связей. А как обстоит дело, если тело уже движется? Какую силу нужно приложить для того, чтобы тело начало движется еще и в другом направлении? Оказывается, сколько угодно малую. Связано это как раз с тем, что сила не может быть больше максимальной силы треня покоя.

Попробуйте проделать простойопыт. Возьмите книжку и положите ее один краем на другую книжку потолще. Получится наклонная плоскость. Теперь положите на эту плоскость спиечный коробок, к которой приложена нитка. Если коробок скольчит, то уменьшите наклон плоскости, взяв книжку-подставку потолше. Потяньте за нитку коробок выбор. При этом он поддет еще и вниз! Уменьшите наклон плоскости и опять потяните за нитку. Та же картина. Коробок сосальзывает даже при очень малых углах наклона плоскости. Сила треня, равше удерживаемой коробок на плоскости, сталапочему-то очень малейкой.

Попробуем понять, в чем здесь дело. Если бы коробок движался только горизонтально, то параллельно ребру наклонной плоскости на него действовала бы сила треня, равная $kN$. Для того чтобы коробок при этом не сосальзывавал вниз, вверх на него должен действовать сила треня, равная по величины проекции веса коробка на наклонную плоскость. Равнодействующая этих двух сил треня больше чем $kN$, а этого быть не может. Значит, коробок должен сосальзывать с наклонной плоскости.

Возьмите брусок, прияжем к нему нить и, положив брусок на горизонтальной плоскость, будем тянуть за нить с постоянной скоростью $v_1$. Приложив к бруску силу, перепедикулярную к $v_1$ его можно заставить двигатся еще и в этом направлении с постоянной скоростью $v_2$. Сила треня при этом будет равна $kN$ и направлена противоположно скорости $v$ движения бруска относительно плоскости

$$F_1 = F_{\text{tp}} \cos \beta, \quad F_2 = F_{\text{tp}} \sin \beta,$$

где $\beta$ — угол между векторами $v_1$ и $v$, а $tg \beta = \frac{v_2}{v_1}$.

Составляющая $F_1$ силы треня уравновешивается силу натяжения нити, а составляющая $F_2$ «боковый» силы, приложенную к бруску. Так как

$$\sin \beta = \frac{tg \beta}{\sqrt{1 + tg^2 \beta}},$$

то

$$F_2 = F_{\text{tp}} \frac{v_2}{\sqrt{1 + \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2}} = F_{\text{tp}} \frac{v_2}{\sqrt{v_1^2 + v_2^2}}.$$

Если $v_2 \ll v_1$, то угол $\beta$ мал и $\sin \beta \approx tg \beta$.

41

В этом случае $F_2 = F_{\text{tp}} \mathrm{tg} \beta = kN \frac{v_2}{v_1}$, и составляющая силы треня, претractвушая движению бруска «вбок», оказывается пропорциональной скорости этого движения. Картина получается такая, как при малых скоростях при жидком трении. А это означает, что брусок, движущийся в некотором направлении, можно заставить движаться еще и в перпендикулярном направлении сколь угодно малой силой.

Любопытный вывод можно теперь сделать для коробка, движущшегося по наклонной плоскости. Здесь $F_2 = P \sin \alpha$, а $N = P \cos \alpha$ (P — вес коробка, $\alpha$ — угол наклона плоскости к горизонту). Позатему

$$P \sin \alpha = k \cdot P \cos \alpha \frac{v_2}{\sqrt{v_1^2 + v_2^2}},$$

откуда

$$v_2 = v_1 \frac{tg \alpha}{\sqrt{k^2 - tg^2 \alpha}}.$$

(Это справедливо, конечно, лишь при $tg \alpha < k$, так как при больших углах наклона плоскости к горизонту коробок уже неудерживается на плоскости силой трения.)

При малых углах наклона плоскости к горизонту (таких, что $tg \alpha \ll k$)

$$v_2 = v_1 \frac{tg \alpha}{k},$$

то есть скорость сосальзывания коробка пропорциональная скорости его движения параллельно ребру наклонно-

ной плоскости и тангенсу угла накладна плоскости к горизонту.

Этот вывод легко проверить экспериментально. Так как при равномерном движении путь, пройденный телом, пропорционален скорости, то относение скорости $v_2$ к $v_1$ будет равно относению отрезков, которые пройдет коробок в этих направлениях.

Явление, о котором шла речь, совсем нередкое и встречается довольно часто. Например, известно, что при резком торможении электродвигателя ремень передачи часто сосальзывает со шкивов. Проискот это потому, что при торможении движителя ремень начинает просkalзывать относительно шкивов, и достаточно небольшой силы, чтобы сдивнуть ремень в бок.

Так как обычно имеется небольшой перекос в установке шкивов и ремня, то такой силой является составляющей силы натяжения ремня. Вот еще примеры. Когда хотяят вытащить гвоздь из стенки без помещки kleшей, его сгибают и тащат, поворачивая одновременно вокруг оси. По той же причине при резком торможении автоматically теряет управление: машину «заносит». Колеса скольяет по дороге, а боковая сила возникает за счет неровностей дороги.

Остановимся теперь на последнем законе Амонтона — Кулона: сила треня не зависит от скорости тела. Это не совсем так.

Вопрос о зависимости силы треня от скорости имеет очень важное практическое значение. И хотя эксперименты здесь имеют много специфических трудностей, они окупаются использованием полученных сведений, например, в теории резания металлов, в расчетах движения пуль и снарядов в стволе и т. д.

Obviously считают, что для того, чтобы сдивнуть тело с места, к нему нужно приложить большую силу, чем для того, чтобы тащить тело. В больших случаях случае это связано с загрязнениями поверхности трудах тел. Например, для чистых металлов такого скачка силы треня не наблюдается. Обыты с движением пули в

42

ствole показали, что с увеличением скорости пули величина силы треня сначала быстро убивает, затем она уменшается все медленнее, а при скорости, больших 100 м/сек, начинает возрастать. График зависимости силы треня от скорости показан на рисунке. Грубо это можно обьясить тем, что в месте контакта выделяется много теплла. При скорости порядка 100 м/сек температура в месте контакта может достигать несколько тысяч градусов, и между поверхностями образуется слой расплавленного металла. Трене становится жидким. При больших же скорости жидкое трене пропорционально квадрату скорости.

Интересно, что примерно такую же зависимости от скорости имеет сила треня смычка о струну. Именно поэтому мы можем служить игру на смычковых инструментах — скрипке, вилончели, альтете.

При равномерном движении смычка струна увлекается им и натягивается. Вместе с натяжением струны увеличивается сила треня между смычком и струной. Когда величина силы треня становится максимальным возможной, струна начинает просальзывать относительно смычка. Если бы силы треня не зависяла от относительной скорости смычка и струны, то, очевидно, отклонение струны от положения равновесия не изменилось бы.

Но при просальзывании трене уменшается. Поэтому струна начинает движаться к положению равновесия. При этом относительная скорость струны увеличивается, а это еще уменшается силу треня. Когда же струна, совершив колебание, движется в обратном направлении, ее скорость относительно смычка уменшается, и смычок опять захватывает струну. Все повторяется. Так возбудаются колебания струны. Эти колебания не затухают, так как энергия, потерянная струной при ее движении, каждый раз восполняется работой силы треня, подтверждающий струну до положения, при котором струна срывается.

Этим можно и закончит статью о сухом трении — явления, природу которого мы еще не пониваем достоинно хорошего, но умеем описывать с помощью законов, выполняющихся с удовлетворительной точностью. Это дает нам возможность обьяснять многоные физические явления и делать расчеты, необходимые при построке машин.

ЗАДАЧИ

1. Почему автоматль поворачивает, когда поворачивает его передние колеса?

2. Положите горизонтальное палку на вытянутые указательные пальцы. Медленно передвигайте правую руку к левой. Почему при этом палка тоже передвигается, причем так, что ее равновесие не нарушается?

3. Нарисуйте график зависимости силы треня, действующего на брусок, нахождения на наклонной плоскости, от угла наклона плоскости к горизонту.

4. Нарисуйте график зависимости силы треня, действующего на брусок, нахождения на горизонтальной поверхности, от угла,