Thế giới phẳng của Hinton

Năm 1907, tại Luân Đôn đã xuất bản cuốn sách “Một giai đoạn ở Flatland”, do Charles Howard Hinton, giảng viên toán học của Đại học Princeton, rồi Đại học Minnesota, viết. Trong đó Hinton đã thử mô tả một thế giới phẳng.

Trong thế giới hai chiều, được tạo ra chỉ bằng trí tưởng tượng của Hinton, quanh Mặt Trời phẳng như chiếc bánh kếp quay những hành tinh cũng phẳng như vậy; trên một trong số đó, được tác giả gọi là Astria, diễn ra các sự kiện

được kể trong tiểu thuyết. Bạn có thể dễ dàng hình dung thế giới hai chiều này bằng cách đặt vài đồng xu lên bàn. Giả sử một trong số chúng, chẳng hạn một đồng rúp kim loại, biểu diễn Mặt Trời, còn các đồng xu nhỏ hơn biểu diễn những hành tinh quay quanh nó. Lực hấp dẫn trong thế giới hai chiều này không ứng xử như trong không gian của chúng ta. Điểm khác biệt chỉ là nó thay đổi tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa các vật thể, chứ không phải với bình phương khoảng cách như trong thế giới quen thuộc với chúng ta.

Astria quay quanh trục như mọi hành tinh. Chẳng hạn, hướng nó quay được gọi là phía đông, hướng đối diện là phía tây. Hinton dường như đặt những người Astria phẳng của mình (cư dân Astria) trên “vành” của hành tinh. Họ có thể di chuyển mà vẫn ở trong mặt phẳng của đĩa Astria. Cây cối mọc và nhà cửa đứng trong cùng mặt phẳng ấy. Vì vậy, khi gặp một cái cây, người Astria phải либо trèo qua nó, либо chặt nó đi. Để một người nhường đường cho người kia, hai cư dân hành tinh phải di chuyển hoặc người này dưới người kia, hoặc nhảy qua nhau, như hai người nhào lộn trên một sợi dây căng.

Muốn nhìn thấy thứ gì ở phía sau mình, người Astria phải cúi xuống và đứng bằng đầu, hoặc dùng gương. Vì cách thứ hai tiện hơn

nên không một cư dân Astria nào ra khỏi nhà mà không mang theo gương.

Ngoài việc mỗi người Astria mang theo gương, mọi ngôi nhà của họ cũng được trang bị gương. Cấu tạo của các ngôi nhà phù hợp với thế giới hai chiều. Chúng có cửa sổ và cửa ra vào để có thể vào và ra, nhưng để ngôi nhà không sụp đổ, chỉ có thể mở đồng thời một cửa hoặc một cửa sổ. Nếu cửa phía tây mở, cửa phía đông và các cửa sổ phải đóng, nếu không phần trên của ngôi nhà sẽ sập xuống. Vì cùng lý do đó, nhà ở Astria không có ống khói. Quả thật, không có cách nào nối các đầu của một cái ống sao cho lỗ mở không bị bịt kín.

Cơ thể người Astria có cấu trúc phức tạp, nhưng để tránh mô tả chi tiết không cần thiết, Hinton biểu diễn họ bằng những tam giác vuông có tay, chân và một mắt. Mọi đàn ông Astria sinh ra với mặt hướng về phía đông, còn mọi phụ nữ hướng về phía tây. Hướng này được giữ cho đến chết, vì đối với các sinh vật phẳng (người hai chiều) không có cách nào quay người mà không đi ra chiều thứ ba. Hôn vợ hoặc con gái đối với người Astria là đơn giản. Nhưng để hôn con trai, người cha phải lật nó lại và giữ nó chổng ngược.

Hàng hóa ở Astria được vận chuyển bằng tàu thủy và máy bay. Cánh quạt bị loại trừ (khi quay, nó đi ra chiều thứ ba), vì thế mọi máy bay đều có cánh vỗ.

Dây thừng ở Astria không thể thắt nút. Điều này chỉ có thể trong thế giới ba chiều. Có thể chứng minh chặt chẽ về mặt toán học rằng dây thừng (các vật thể một chiều) chỉ có thể được thắt nút trong không gian ba chiều, nhưng chúng tôi sẽ không trình bày ở đây chứng minh của định lý này (thậm chí cả phát biểu chính xác của nó).

Trong thế giới phẳng, bánh xe có trục hoàn toàn bị loại trừ. Có thể vận chuyển các vật nặng ở Astria bằng cách lăn qua các vòng tròn, giống như các vật ba chiều có thể được di chuyển trên những con lăn hình trụ đặt bên dưới chúng.

Đó là nền tảng toán học của tiểu thuyết Hinton. Nhưng 181 trang của «Một tập trong Flatland» không chỉ có thế. Trong đó còn có tình yêu, chiến tranh, thảm họa đang đến gần (một hành tinh khác tiến lại gần, buộc phải thay đổi quỹ đạo của Astria, khiến sự sống ở đó trở nên không thể), và một kết thúc có hậu. Nhưng tất cả những điều ấy được trình bày kém hấp dẫn hơn nhiều so với mọi điều liên quan đến toán học và cơ học.

Kết thúc, chúng tôi đề nghị giải một bài toán sẽ giúp bạn kiểm tra sự cảm nhận của mình về thế giới hai chiều.