Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
24
Môi trường Geskanma
A. P. Savin
Chơi tic-tac-toe trên giấy ca rô từ lâu đã trở thành một trong những trò tiêu khiển yêu thích của học sinh, sinh viên vì các em luôn có sẵn một cây bút hoặc bút chì và một mảnh giấy ca rô trên tay.
Trong bài toán M91 một phiên bản mới của trò chơi này đã được đề xuất.
M91. Hai người chơi tic-tac-toe trên một tờ giấy ca rô dài vô tận. Người mới bắt đầu đặt dấu chéo vào bất kỳ ô nào. Mỗi bước đi tiếp theo của anh ta phải đặt một cây thánh giá vào bất kỳ ô trống nào; bất kỳ ô nào liền kề với một ô đều được coi là bất kỳ ô nào có một cạnh chung hoặc một đỉnh chung với nó. Người chơi thứ hai, trong mỗi lượt, có thể đặt ba polykka cùng một lúc vào ba ô trống bất kỳ (không nhất thiết phải cạnh nhau). Chứng minh rằng dù người thứ nhất chơi thế nào thì người thứ hai cũng có thể “nhốt hắn”: đảm bảo rằng người thứ nhất không còn nơi nào khác để tạt bóng.
Khám phá các trò chơi tương tự trong đó người chơi thứ hai được phép đặt không phải ba mà chỉ hai hoặc chỉ một polyk trong một nước đi. Kết quả ở đây sẽ ra sao nếu các đối tác chơi đúng: liệu người chơi có thể “khóa” các quả tạt hay không (và nước đi sạch nhất mà các quả tạt có thể “cầm cự”) hay trò chơi có thể tiếp tục vô thời hạn?
Hãy thử nghiên cứu các biến thể khác của trò chơi này: khi chỉ những ô có một cạnh chung với nó mới được coi là liền kề với một ô nhất định; khi mặt phẳng được chia không phải thành hình vuông mà thành hình lục giác đều; khi cái đầu tiên được phép đặt p chéo cùng một lúc và cái thứ hai - q chéo.
Hành động của các thập giá rất giống với hành động của số mười cố gắng tránh bị bao vây, đó là lý do tại sao chúng tôi gọi trò chơi này là “bao vây số mười”.
Phiên bản đơn giản nhất của trò chơi này là thế này: người mới bắt đầu đặt một cây thánh giá, người thứ hai đặt ba ô trên ba ô trống bất kỳ, sau đó người đầu tiên đặt
Cơm. 1. Hình 2. a) Hình 6)
25
một cây thánh giá nữa trên sân tự do liền kề với cây thánh giá đã có sẵn và cây thánh giá thứ hai - ba trung đoàn nữa trên sân tự do. Và cứ như vậy, mỗi lần các cây thánh giá được đặt trên các ô trống liền kề với nơi đã có sẵn các cây thánh giá và các kệ được đặt trên bất kỳ ô trống nào. Người mới bắt đầu được yêu cầu đặt càng nhiều cây thánh giá càng tốt, và người thứ hai được yêu cầu làm điều này.
Trong phiên bản này bài toán độc giả của chúng tôi đã quyết định rất nhiều điều. Họ đã chỉ ra rằng một người mới bắt đầu có thể đặt không quá 7 cây thánh giá. Hình 1 thể hiện chiến lược bước đi đầu tiên của các trung đoàn để đạt được kết quả này. Thật vậy, sau đó, người mới bắt đầu có thể đánh dấu một trong năm trường. Không khó để nhận ra rằng chỉ bằng cách đặt nó trên sân phía đông nam, người đầu tiên có thể hy vọng đặt được bảy cây thánh giá trong một trận đấu công bằng, bởi vì với đáp số trung đoàn như trong Hình 2, a, anh ta chỉ có thể hy vọng đặt được những cây thánh giá trên những ô được đánh dấu bằng dấu chấm, và trong hai ô được đánh dấu chấm đỏ, anh ta chỉ có thể đặt một cây thánh giá trên không quá một. Cách đặt kệ thứ hai được thể hiện rõ ràng trong Hình 2, 6.
Nếu người mới bắt đầu đặt cây thánh giá thứ hai trên một sân khác, thì sau nước đi thứ hai, một trong những tình huống được hiển thị trong Hình 3 sẽ dẫn đến kết quả là chỉ có 4 trường (chúng cũng được đánh dấu bằng dấu chấm) mà người mới bắt đầu có thể đặt cây thánh giá trên đó nếu người chơi thứ hai chơi đúng. Nó bao gồm việc cắt bỏ tất cả các trường tiến bộ khỏi điểm giao nhau được đặt cùng nhau, tương tự như cách nó được thực hiện trong trường hợp đầu tiên (Hình 2, 6).
Bây giờ chúng ta thử điều kiện của trung đoàn bài toán. Hãy cho phép người thứ hai đặt không phải 3 viên mà chỉ 2 viên. Điều thú vị là nếu ngay từ đầu anh ta cố gắng đặt các kệ trên các ô liền kề với các cây thánh giá, thì viên thứ hai sẽ không thể trì hoãn chuyển động của các cây thánh giá. Nhìn vào Hình 4. Ở đây các kệ không được đặt các dấu thập di chuyển lên trên (biển đỏ - nước đi đầu tiên, đen - nước thứ hai, xanh lá cây - nước thứ ba).
Điều này là rõ ràng, vì với mỗi lần di chuyển, các trung đoàn chỉ bao gồm hai trong số ba chiến trường dẫn đầu.
26
Có vẻ như ở đây các polyknei sẽ không còn có thể bao quanh các cây thánh giá nữa, và đặc biệt nếu cái thứ hai chỉ đặt một polyknei trên mỗi cây thánh giá. Tuyên bố cuối cùng được chứa trong phần lớn các bức thư.
Điều gì sẽ xảy ra nếu người thứ hai cố gắng tổ chức phòng thủ ở xa quả tạt đầu tiên? Liệu ít nhất anh ta có thể dựng được những cây thánh giá không? Hóa ra là có! Và ngay cả khi câu thứ hai trả lời mỗi chữ thập chỉ có một câu trả lời. Chiến lược thứ hai này (chúng ta cũng sẽ cần nó cho trận chung kết lời giải bài toán) được gọi là “phản ánh một cuộc tấn công tình yêu”.
Vì vậy, chúng tôi đang cố gắng giữ cho các thánh giá hướng lên trên. Nhìn vào Hình 5. Có vẻ như không thể không bỏ lỡ các hình chữ thập phía trên đường ngang, bởi vì sau sáu lần di chuyển, các hình chữ thập có thể kết thúc ở bất kỳ ô nào trong số 13 ô vuông được đánh dấu bằng dấu chấm và ô thứ hai chỉ có thể đặt 6 ô chữ thập trong thời gian này. Bây giờ chúng ta hãy xem Hình 6. Trò chơi đã bắt đầu và với mỗi nước đi, các cây thánh giá đe dọa ngày càng ít ô phía sau đường ngang.
Sau nước đi thứ hai sẽ có một ô vuông, sau nước thứ ba - chín, sau bốn - bảy. Nhưng người thứ hai cố gắng đặt polikki theo những chuyển động đồng đều để trên các phần sân bị đe dọa, chúng đứng ngang qua sân. (Hãy cố gắng tự mình chứng minh rằng với bất kỳ trò chơi nào của trò chơi thứ nhất, trò chơi thứ hai đều có thể làm được điều này.)
Bây giờ, sau lần di chuyển thứ năm của các dấu thập, sẽ xảy ra một trong hai tình huống, như trong Hình 7. Trong trường hợp a) người thứ hai có thể đặt polykki vào hai ô chưa được lấp đầy còn lại theo bất kỳ thứ tự nào và trong trường hợp b) trước tiên anh ta đặt polyk vào ô ở giữa, sau đó, tùy thuộc vào chuyển động của ô đầu tiên, sang trái hoặc sang phải, và đường đi bị chặn đối với các dấu thập.
Vậy là “cuộc tấn công tình yêu” đã bị đẩy lùi! cái thứ hai có thể không bỏ lỡ những cây thánh giá
phía trên đường ngang thứ sáu (từ đường có dấu thập đầu tiên).
Có vẻ như bài toán đã được quyết định. Rốt cuộc, theo cách tương tự, chúng ta không thể bỏ lỡ các thánh giá theo bất kỳ hướng nào, tức là giới hạn, chẳng hạn như tất cả các thánh giá bên trong một hình vuông nhất định. Tuy nhiên, kết luận này