Electron chuyển động có ma sát

14

điện tử
di chuyển với đào tạo
M. I. Kaganov, G. Ya. Luvarsky

Giới thiệu
Từ “ma sát” gợi nhớ đến các bộ phận chuyển động của máy móc, xe trượt trượt trên sườn dốc đầy tuyết và thiên thạch nóng lên khi chúng bay qua bầu khí quyển. Trong một trường hợp, không thể làm được nếu không có trenya, trong trường hợp khác, họ làm mọi cách có thể để thoát khỏi nó. Vận động viên trượt tuyết slalom và kỹ sư thiết kế phải tính toán mọi thứ; Bởi vì một người qua đường phàn nàn về việc thiếu phương tiện giao thông và các nhà vật lý tại LAB đang tìm cách giảm lượng phương tiện giao thông ít nhất một phần trăm. Nhưng có lẽ, bất kể ai nghĩ về ma sát, mọi người đều tưởng tượng ra một loại vật thể vĩ mô nào đó (chân, bánh xe, tàu hơi nước) tương tác với môi trường hoặc với các vật thể khác.

Có thể nói về ma sát trong quá trình chuyển động của một hạt vi mô, ví dụ như electron không?

Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét sự chuyển động của các electron trong kim loại. Người ta biết rằng các electron thực hiện chuyển động ngẫu nhiên, hỗn loạn. Nhưng nếu một dòng điện chạy qua một dây dẫn thì ngoài chuyển động nhiệt còn có chuyển động có hướng của các electron.

Rất khó để mô tả hành vi của từng electron riêng lẻ. Do đó, chúng ta sẽ thay thế chuyển động của tất cả các hạt bằng một dòng gồm các hạt “trung bình” giống hệt nhau chuyển động theo cùng một hướng với cùng tốc độ trung bình. Điều này có thể thực hiện được vì với việc cộng vectơ tất cả tốc độ của chuyển động mắt

16

chuyển động tịnh tiến của electron. Có $n$ electron trong mỗi cm khối kim loại và tất cả chúng đều chuyển động với tốc độ $\bar{v}$. Việc thay thế các electron chuyển động ngẫu nhiên, “bị hút” bởi một điện trường đặt vào kim loại, bằng các electron “trung bình” chuyển động giống hệt nhau được thực hiện để đơn giản hóa nhằm dễ dàng nghiên cứu các tính chất của dây dẫn hơn.

Từ phía điện trường tác dụng lên dây dẫn một lực bằng

$$F = eE. \tag{3}$$

Từ các công thức (1), (2) và (3) suy ra rằng tốc độ của electron “trung bình” tỉ lệ với lực tác dụng:

$$\bar{v} = \frac{\sigma}{e^2n} F, \tag{4}$$

nghĩa là electron “trung bình” chuyển động theo các định luật cơ học của Aristotle *). Cơ học của Aristotle mô tả chính xác chuyển động trong trường hợp một vật chuyển động có ma sát và lực không đổi tác dụng được cân bằng bởi lực ma sát. Do đó, electron “trung bình”, dưới tác dụng của điện trường, di chuyển qua kim loại có ma sát.

Tính cơ động

Đặc điểm chính của hạt trong cơ học Aristoteles là tính di động của chúng $u$ - tốc độ của hạt dưới tác dụng của một lực đơn vị. Theo công thức (4), độ linh động của electron “trung bình” là $\sigma/e^2n$.

Không giống như tốc độ trung bình, khả năng di chuyển không phụ thuộc vào độ lớn của lực tác dụng.

Thật tốt khi không thể hiện độ linh động thông qua độ dẫn điện cụ thể, mà ngược lại, thể hiện độ dẫn điện cụ thể thông qua độ linh động:

$$\sigma = ne^2u. \tag{5}$$

*) Xem bài viết của M. I. Kaganov, G. Ya. Lyubarsky “Về cơ học của Aristotle” («Kvant» Số 8, 1972).

Câu hỏi có thể được đặt ra: tại sao biểu diễn một đặc tính của kim loại (độ dẫn điện $\sigma$) theo hai đặc tính khác?

Điều này được thực hiện vì các đại lượng $n$ và $u$ xác định các đặc tính độc lập khác nhau của kim loại, người ta có thể nói. Số lượng electron tự do trên một đơn vị thể tích $n$ thực tế không thay đổi theo nhiệt độ và phụ thuộc rất ít vào trạng thái của mẫu kim loại nhất định (đơn tinh thể hoặc đa tinh thể, rất tinh khiết hoặc có một lượng nhỏ tạp chất). Độ linh động $u$ đặc trưng cho cường độ cản trở của môi trường đối với chuyển động của các electron. Khi nhiệt độ thay đổi, nó có thể thay đổi theo ma sát hàng nghìn lần; sự gia tăng đáng kể tính di động khi làm sạch kim loại khỏi tạp chất. Số lượng electron $n$ và độ linh động $u$ cho phép xác định bằng thực nghiệm độc lập.

Một điều nữa cần được nhấn mạnh. Việc đưa ra tính di động có nghĩa là định nghĩa về sự thâm nhập trong ứng dụng tính dẫn điện: công thức (5) chỉ có quyền tồn tại nếu dòng điện được mang bởi các electron. Toàn bộ tập hợp các dữ kiện thực nghiệm xác nhận quan điểm này.

hiệu ứng Hall

Nếu một dây dẫn có dòng điện chạy qua được đặt trong từ trường B như trên hình thì sẽ xuất hiện một hiệu điện thế theo hướng của trục $y$ tỷ lệ thuận với độ lớn của dòng điện và từ trường. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Hall.

Ngoài lực tác dụng từ phía điện trường, electron nằm trong vật dẫn có dòng điện còn chịu tác dụng của lực Lorentz

$$F = \frac{e}{c} vB \sin(\hat{v}B);$$

hướng của nó vuông góc với vận tốc $v$ và từ trường $B$.

Electron “trung bình” cũng bị ảnh hưởng bởi lực Lorentz, độ lớn của lực này là

18

Tính tốc độ của electron “trung bình”, chẳng hạn, khi một dòng điện chạy qua kim loại, mật độ của nó bằng $1 \, a/mm^2$*).

Nếu bạn không mắc lỗi trong tính toán của mình, thì có lẽ bạn đã bị ấn tượng bởi tốc độ trung bình thấp đến mức nào: dưới tác dụng của điện trường, khí electron di chuyển chậm dọc theo dây dẫn. Tất nhiên, điều này không hề mâu thuẫn với tuyên bố rằng tốc độ trung bình của chuyển động hỗn loạn là rất cao.

Thời gian dùng thử miễn phí

Việc một dòng điện không đổi chạy qua dây dẫn dưới tác dụng của một trường không đổi chứng tỏ rằng các electron, thu năng lượng từ điện trường, truyền năng lượng đó cho kim loại (chính xác hơn là: mạng tinh thể của kim loại); Trong kim loại, khi có dòng điện chạy qua sẽ tỏa ra nhiệt lượng (gọi là nhiệt Joule). Để không mâu thuẫn với tuyên bố đã nêu trước đây về sự tự do của các electron trong kim loại (chúng ta sẽ kiểm tra nó sớm!), chúng ta hãy giả sử rằng mỗi electron chuyển động trong một thời gian $\tau$ dưới tác dụng của một từ trường bên ngoài, và sau đó, trong một hành động va chạm ngắn với một vật nào đó, sẽ tỏa ra năng lượng thu được từ điện trường ($\tau$ - thời gian chuyển động tự do của electron). Vì gia tốc của electron là $eE/m$ nên tốc độ tăng theo thời gian $\tau$ là $\frac{e\tau}{m} E$ và dòng điện trung bình là **)

$$j = \frac{ne^2\tau}{m} E.$$ (8)

So sánh công thức này với công thức (1) và (5), ta thấy

$$\rho = \frac{m}{ne^2\tau}; \quad u = \frac{\tau}{m}.$$ (9)

*) Việc xác định bằng thực nghiệm vận tốc của hạt mang điện được mô tả trong bài viết của V.V. Mayer “Nonna di chuyển với tốc độ bao nhiêu” (“Lượng tử” số 4, 1973).
**) Công thức (8) có thể được rút ra chính xác hơn nhiều. Hãy thử làm điều này, xem xét các electron đi qua một mặt phẳng nằm vuông góc với vectơ $E$.

Đây là những công thức rất quan trọng. Họ liên kết các đại lượng vĩ mô (điện trở suất, độ linh động) với các thông số đặc trưng cho chuyển động của từng electron. Tuy nhiên, không nên quên rằng $\tau$ cũng là một đặc điểm trung bình.

Thay vì thời gian chạy miễn phí, đôi khi sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng thời gian chạy miễn phí mà chúng tôi có thể hiểu được:

$$l = <v>\tau,$$ (10)

$l$ là khoảng cách mà một electron di chuyển (trung bình) giữa hai lần va chạm, $<v>$ là tốc độ trung bình của chuyển động hỗn loạn của các electron. Đối với khí điện tử, như chúng ta đã nói, $<v>$ không phụ thuộc vào nhiệt độ và sự phụ thuộc vào nhiệt độ $l$ và $\tau$ trùng khớp.

Bây giờ hãy kiểm tra xem các electron có thực sự được coi là tự do hay không. Ở trên chúng tôi đã tính toán độ linh động của điện tử của đồng. Hóa ra nó bằng $6 \cdot 10^{12} \, c/e$. Từ đây và từ công thức (9) và (10) suy ra:

$$\tau \approx 2 \cdot 10^{-14} \, c; \quad l \approx 2 \cdot 10^{-6} \, cm,$$ (11)

kể từ $m \approx 10^{-27} \, e$ và $<v> \approx 3 \cdot 10^8 \, cm/c$.

Các giá trị $\tau$ và $l$ hoàn toàn xác nhận ý tưởng của chúng tôi về sự tự do của các electron dẫn: giữa hai electron stolnov có một khoảng cách tăng theo kích thước của nguyên tử! Khi nhiệt độ giảm, độ dẫn điện của kim loại trở lại, độ linh động của các electron trở lại và do đó, thời gian tích điện tự do quay trở lại - sự tự do của electron được thể hiện rõ ràng hơn.

Có thể thay đổi vô thời hạn thời gian chạy tự do của các electron $\tau$ hoặc độ dài chạy tự do của chúng $l$ không? Khi trả lời câu hỏi này, chúng ta không được quên rằng trong một thí nghiệm, chúng ta luôn xử lý tất cả các electron cùng một lúc - chỉ với một mẫu kim loại (dây, tấm). Hay nói cách khác, chúng ta theo dõi chuyển động của electron “trung bình”,