Với căn bậc hai - xuyên suốt lịch sử

28

Hãy lấy căn bậc hai - qua lịch sử

$$\sqrt{2} = 1.41421356237309504$$

Một tập hợp các con số - bảng chữ cái vô tận của ngôn ngữ biểu đạt mạnh mẽ của toán học - đã điều khiển trí tưởng tượng của con người trong hàng nghìn năm. Truyền thống quan tâm đến những số rất lớn ít nhất có từ thời Archimedes, người quyết tâm xác định có bao nhiêu hạt cát có thể chứa trong Vũ trụ, đã phát triển một hệ thống các lớp và thứ tự các đại lượng số học. Ông thậm chí còn đề xuất các nguyên tắc giúp người ta có thể “phát minh” ra tên cho bất kỳ số lượng lớn nào.

Tuy nhiên, mối quan tâm đến căn bậc hai của 2 dường như đã nảy sinh sớm hơn. Trong bộ sưu tập hiện vật lịch sử của người Babylon, được lưu trữ tại Đại học Yale (New Haven, Connecticut), có một tấm đất sét hình tròn có niên đại từ năm 1750 trước Công nguyên. Nó mô tả một hình vuông được chia cắt bởi các đường chéo và ba số được viết bằng ký tự hình nêm rõ ràng (xem ảnh). Khi đọc chúng, người ta thấy rõ rằng gần bốn nghìn năm trước ở Babylon, người ta đã có thể xác định đường chéo của một hình vuông dọc theo cạnh của nó, nhân chiều dài của nó với căn bậc hai của hai. các con số trên bảng thể hiện chính xác giá trị này, được hiển thị chính xác đến chữ số thứ năm: 1, 24, 51, 10. Chà, đây là một giá trị gần đúng rất tốt, bởi vì $1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1,41421$.

Tôi không thể không muốn nhắc lại: điều này đã được tính toán vào thế kỷ 18 trước Công nguyên!

Năm thế kỷ trước Công nguyên, trường phái Pythagoras đã thực hiện một trong những khám phá toán học vĩ đại nhất. Những người theo trường phái Pythagore đã cố gắng chứng minh rằng bất kỳ số nào cũng có thể được suy ra bằng cách cộng, trừ, nhân và chia các số nguyên dương. Và căn bậc hai của 2 là một số vô tỷ và không thể có được số hữu hạn các phép toán như vậy. Điều này đã được phát hiện bởi những người theo Pythagoras. Tuy nhiên, họ yêu thích mọi kiểu bí mật và “che giấu” phát hiện của mình trong nhiều năm.

Bằng chứng của ông lần đầu tiên xuất hiện trong cuốn Cơ sở của Euclid vào khoảng năm 300 trước Công nguyên. Và sau đó, vào khoảng năm 140 sau Công Nguyên, Theon xứ Smyrna đã phát triển được một thuật toán thú vị để tính căn bậc hai của 2; thuật toán này đã trở thành tiền thân của toàn bộ kỹ thuật sử dụng phân số liên tục.

Vào thế kỷ 19, nhà toán học J. M. Boorman đã đưa phép tính căn bậc hai của 2 đến chữ số thập phân thứ 486. Chiến thắng của anh ta, cộng thêm “bằng tay không”, bị hủy hoại bởi thực tế là ở dấu hiệu thứ 316, Burman đã mắc sai lầm, và sau đó tính toán của anh ta không còn đúng nữa.

Gần đây, sự quan tâm đến các hoạt động như vậy không chỉ trở thành truyền thống. Các đại lượng “không có thứ tự”, chẳng hạn như căn bậc hai của 2, có thể dùng để mô hình hóa các hiện tượng khối lượng xảy ra ngẫu nhiên, chẳng hạn như sự xuất hiện và biến mất của một thị trường.

29

nhu cầu, đặc điểm giao thông trên đường cao tốc trong giờ cao điểm, số lượng cuộc gọi điện thoại trong mạng lưới rộng lớn, để sắp xếp lịch trình của máy bay. Tất cả những điều này được đưa vào vòng tròn lý thuyết toán học với tên gọi chung là “lý thuyết xếp hàng”.

Matematikam cần biết liệu các chuỗi chẳng hạn như 7, 7, 7, 7 hay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có xuất hiện ở bất kỳ đâu trong giá trị này hay không $\sqrt{2}$. Lý thuyết chưa thể dự đoán những sự kiện như vậy, vì vậy nó phải bổ sung thêm đáp số những sự kiện thực nghiệm, bằng cách xấp xỉ và xấp xỉ sự thật. Do đó, kể từ khi tốc độ của máy tính điện tử ra đời, các nhà toán học đã không tiếc công sức và đưa phép tính $\sqrt{2}$ về cùng một dấu. Một thành tựu gần đây là công trình vĩ đại của Giáo sư Jacques Dutka (New York), thành viên Khoa Phương pháp Toán học trong Kỹ thuật tại Đại học Columbia. Anh ta đặc biệt phát triển một thuật toán hoàn toàn mới và tính toán giá trị của gốc khét tiếng đến một triệu chữ số thập phân tám mươi giây! Đây là đại lượng tính toán dài nhất trong toàn bộ lịch sử toán học.

Mặc dù thuật toán của Giáo sư Dutka được thiết kế hiệu quả và nhanh chóng