С корнем квадратным — сквозь историю
28
Скорнем квадратным — сквозь историю
Совокупность цифр — эта бесстраная аббука весыма выразительного языка математики — вот уже тысячелетями порядкает вообразение человека. Традиция интереса к очень крупным числам восходит, по крайней мере, к Архимеду, который, решив определенить, сколько песчинок может помещиться во Вселенной, разработал систему классов и порядков арифметических величины. Он даже предложил принципи, с помощью которых можно «придумывать» называния сколько угодно больших чисел.
Однако интерес к квадратному корню из двух, видимо, возник еще раныше. В собрании Вавилонских исторических ценностей, хранящемся в Йельском университе (Нью-Хейвен, штат Коннектику), есть круглая глиняная таблица, отнесшаяся к 1750 г. до нашей эры. На ней изображен рассеченный диагоналями квадрат и четкими клинописными знаками выписаны три цифры (см. фотографию). Когда их прочили, стало ясно, что без малого четыре тысяч лет назад в Вавилоне умели определять диагональ квадрата по его стороне, умножая ее длину на квадратный корень из двух. цифры на таблице как раз и представляют собой эту величины, выведенную с точностью до пятого знака: 1, 24, 51, 10. Ну что же, это совсем неплохое приближение к истине, ведь .
Невольно хочется повторить: это подсчитано в XVIII веке до нашей эры!
За пять столей до нашей эры школа Пифагора сделала одно из величайших математических открытий. Пифагорейцы пытались доказать, что любое число может быть выведено путем сложения, вычитания, умножения и деления положительных целых чисел. А корень квадратный из двух — число irrationalное и конечным числом таких операций не получается. Это и было обнаружено последовательами Пифагора. Однако они любили всяческую секретность и «законспирировали» свое открытие на долге годы.
Его доказательство впервые появилась в «Началах» Евклида около 300 г. до нашей эры. А затем примерно в 140 г. нашей эры Теону из Смирны удалось разработать интереснейший алгоритм вычисления корня квадратного из двух; этот алгоритм стал предчётей всей методики использования непрерывных дробей.
В XIX веке математик Дж. М. Бурман довел вычисление квадратного корня из двух до 486-го десятичного знака. Его победа, добавляя «голыми руками», омачается тем, что в 316-м знаке Бурман допустил ошибку, и далее его вычисление уже неверно.
В последнее время интерес к подобным операциям стал не только данную традицию. «Нeuпорядоченные» величины, вроде корня квадратного из двух, могут служить для моделирования случайно произходящих массовых явлений, например возникновения и исчезновения рыночного
29
спроса, характерная движением машин на шоссе в часы «пик», числа телефонов вызовов в большой сети, для составления расписания прибития самолетов. Все это входит в круг математический теории с произческим названением «теория массового обслуживания».
Matematikam необходимо знать, появляются ли где-либо в этой величины такие последовательности, как, например, 7, 7, 7, 7 или 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Подобные события теория пока предсказать не в силах, так что приходит добавться ответа эмпирических, путем приближения и приближения к истине. Поэтому с момента появления скорости электронных вычислительных машин математики не желели сил и довели вычисление до стольсяного знака. Недавним достижением была титанческая работа сотрудника Отдела математических методов в инженерном деле при Колумбийском университете профессора Жака Дутки (Нью-Йорк). Он специально разработал совершенное новый алгоритм и подсчитал величины пресловутого корня до миллион восемьдесят второго десятичного знака! Это наиболее длинная из всех вычислительных величины за всю историю математики.
Хотя алгоритм профессора Дутки и расчитан на эффективное и быстroe